1、高一数学数列的概念测试题一、选择题：1、有下列 5 个命题：数列 0,1,0,1 与数列1,0,1,0 是相同的数列；数列a n 中不能有相等的项；数列 2,4,6,8可表示为2,4,6,8；数列 1,3,5,2n1,可表示为2n1；数列 1,2,3不一定是无穷递增数列.其中正确命题的个数为 （ ）A1 B2 C3 D4 2、已知数列 1, , 3, ,则 5 在这个数列中的项数为 （ ）51A5 B6 C7 D83、已知数列 a n = ,则数列a n中最大的项为 （ ）2A12 B13 C12 或 13 D不存在 4、数列 , , , ,中,有序数对(a,b)可以是 （ ）35810ba7
2、4A( 21,5) B(16, 1) C( , ) D( , )2215、已知 S k 表示数列a k前 k 项和,且 S k + S k+1 = a k+1 (kN*),那么此数列是 （ ）A递增数列 B 递减数列 C常数列 D 摆动数列 6、有穷数列 1, 2 3, 2 6, 29, ,2 3 n + 6的项数是 （ ）A3n+7 B3n+6 Cn+3 Dn+27、数列a n 中,a 1=1,对所有的 n2,都有 a1a2a3 a n =n2 ,则 a3 +a5等于 （ ）A B C D 956518、已知数列a n的通项公式 a n= (nN*),则数列a n的前 30 项中最大项为98
3、（ ） Aa 30 Ba 10 Ca 9 Da 1二、填空题：9、数列 ,1 , , ,的通项公式 a n =_.238510、已知数列a n的前 n 项 Sn是 n 的二次函数，且它的前三项依次是2,2,6,那么 a 100 =_.11、己知数列a n ,且满足 log2 (Sn +1)= n+1.则通项 a n =_ .12、已知 a n=an2 +a n 1(n3),a 1=1,a2=2,b n= ,则数列b n的前四项依次是 1_.三、解答题：13、根据下面各数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式.2,3,5,9,17,33 , , , 25107 , , , , 538174971
4、14、已知数列a n 中，a n = n2 +n(nN*),且 an+1 an 对任意 nN*恒成立，求实数 的取值范围.15、设函数 f(x)= log2 xlog x 2 (0x1),数列 a n 满足 f(2a n)=2n(n=1,2,3,)求数列a n 的通项公式；判定数列a n 的单调性.16、有固定项的数列a n 的前 n 项的和 Sn =2n2 +n,现从中抽去某一项(不包括首 项、末项)后，余下的项的平均值是 79.求数列a n 的通项 a n ；求这个数列的项数，抽取的是第几项？参考答案一、BCCDC CAB二、 （9） （10）394 （11） （12）16342n)2(1
5、3nan 85,32三、 （13）联想到数列 1，4，8，16，32即 ，可知数列的通项12 1na数列 ，可知数列的通项 an= 分母 5，8，11，14，17为等差数列，故,9:2n通项为 3n+2.分子 3,5,7,9,11也为等差数列，故通项为 2n+1.（14）分析：对任意的 n 都有 即指数列是单调递增的.可直接231)(nan通 项 ,1na代入求 的取值范围.解： “.“:.3 .3)2(,)1()2()(, maxmax1 *2分 离 参 数 法式 用 到 了本 题 的 解 恒 成 立 的 不 等注 故时 有显 然 当恒 成 立等 式 不所 以 要 使 得 对 任 意 Nnn
6、n（15）由已知得 )3,21(,0,10 20.1.02log2l 2 212 nax nnn anna nnn 即解 得 ，可),321(0)()(1)()( 22 naan 而 na1知数列 是递增数列.注：数列是一类特殊的函数，判定数列的单调性与判定函数的单调性的方法是相同的，只需比较 an+1与 an的大小（16）解：由 Sn=2n2+2n,得 a1=S1=3.当 n 2 时，a n=SnS n1 =4n1.显然a1满足通项，故数列 的通项公式是 an=4n1.所以 是递增的等差数列，公差 d=4.设抽取的是第nk 项（1kn） ，则 Sna k=79(n1), 得由 ,.7982)1(79)2( 1nkk a38n40，结合 n 有 39 项，nk akaN 故 数 列解 得由取 .20,43.3, 2* 抽取的是第 20 项.
