1、资金时间价值 计算练习1.某人三年后所需资金 34500 元，当利率为 5%时，(1)在复利的情况下，目前应存多少钱？(2)在单利的情况下，目前应存多少钱？1)P=F（P/F，i，n）=34500（P/F，5% ，3）=345000.8638=29801(元)2)P= F/(1+i n)P=34500/(1+5%X3)=30000(元)2.某人贷款购买轿车一辆，在六年内每年年末付款 26500 元，当利率为 5%时，相当于现在一次付款多少？(答案取整)解：P=A(P/A,i,n)=26500(P/A,5%,6)=26500X5.0757=134506 (元)轿车的价格=134506 元1.假设
2、以 10%的年利率借得 30000 元，投资于某个寿命为 10 年的项目，每年至少等额收回多少款项方案才可行？解：P=A(P/A,10%,10)30000=A (P/A,10%,10)A=4882(元)2.一项固定资产使用 5 年,更新时的价格为 200000 元,若企业资金成本为 12%,每年应计提多少折旧才能更新设备?解：200000= A(F/A,12%,5)A=31481 (元)3.某人出国 5 年，请你代付房租，每年年末付租金 2500 元，若 i =5%,(1)现在一次给你多少钱？(2)回来一次给你多少钱?解：1）P=A(P/A,i,n)=2500(P/A,5%,5)=2500X4
3、.330=10825 (元)2）F=A(F/A,i,n)=2500(F/A,5%,5)=2500X5.526=13815 (元)4.若年利率 6%,半年复利一次 ,现在存入 10 万元,5 年后一次取出多少?解：F=P(F/P,i,n)=100000(F/P,6%/2,52)=100000(F/P,3%,10)=1000001.3439=134390(元)5.现在存入 20 万元,当利率为 5%,要多少年才能到达 30 万元?分析：求 n 给 P=20 万，F=30 万，复利现值终值均可用解：P=F(1+i)-n 20=30(1+5%)-n(1+5%)-n =0.667 内插法求得：n=8.3
4、0 年6.已知年利率 12%，每季度复利一次，本金 10000 元，则第十年末为多少？解：I=(1+12%/4)4-1=12.55%F=10000(1+12.55%)10=32617.82解：F=10000(1+12%/4)40=326207.购 5 年期国库券 10 万元,票面利率 5%,单利计算,实际收益率是多少?解：到期值 F=10(1+5%X5)=12.5(万元)P=F(1+i )-5 (P/F,I,5) =10/12.5=0.8内插法求得：i =4.58%8.年初存入 10000 元，若 i=10%,每年末取出 2000 元，则最后一次能足额提款的时间为第几年？解：P=A(P/A,1
5、0%,n)10000=2000 (P/A,10%,n)(P/A,10%,n)=59.公司打算连续 3 年每年初投资 100 万元，建设一项目，现改为第一年初投入全部资金，若 i=10%,则现在应一次投入多少？解：P=A(P/A,10%,3)(1+10%)=100X2.487X1.1=273.57(万元)OR P=A(P/A,10%,3-1,+1)=1002.7355=273.55(万元)10.有甲、乙两台设备，甲的年使用费比乙低 2000 元，但价格高 10000 元，若资金成本为 5%，甲的使用期应长于多少年，选用甲才是合理的？解：10000=2000 (P/A,5%,n)n=6 年11.公
6、司年初存入一笔款项，从第四年末起，每年取出 1000 元至第 9 年取完，年利率10%，期初应存入多少款项？解法一：P=1000 (P/A,10%,9)- (P/A,10%,3)=3272.1(元)解法二：P=1000 (P/A,10%,6)(P/F,10%,3)=1000X4.355X0.751=3271(元)12.公司年初存入一笔款项，从第四年末起，每年取出 1000 元至第 9 年取完，年利率10%，期初应存入多少款项？若改为从第 4 年初起取款，其他条件不变,期初将有多少款项？解法一：P=1000(P/A,10%,6)(P/F,10%,2)=1000X4.3553X0.8264=359
7、9(元)解法二：P=1000(P/A,10%,8-P/A,10%,2)=1000X(5.3349-1.7355)=3599(元)13.拟购一房产，两种付款方法：(1)从现在起,每年初付 20 万,连续付 10 次。(2)从第五年起,每年初付 25 万,连续 10 次。若资金成本 5%，应选何方案？解：(1)P=20 (P/A,5%,10)(1+5%)=162.16（万元）(2)P=25X(P/A,5%,13)-(P/A,5%,3)=166.67（万元）P=25X (P/A,5%,10)(P/F,5%,3)=166.80(万元)14.一项 100 万元的借款，借款期为 5 年，年利率为 8%，若
8、每半年付款一次，年实际利率会高出名义利率多少？解： (1+8%/2)2-1=8.16%所以，比名义利率高 0.16%15.某系列现金流量如下表所示,贴现率为 9%,求这一系列现金流量的现值.年 现金流量 年 现金流量1 1000 6 20002 1000 7 20003 1000 8 20004 1000 9 20005 2000 10 3000答案P=1000(P/A,9%,4)+2000(P/A,9%,9-P/A,9%,4)+3000(P/F,9%,10)=10016(元)某公司 03 年实现销售额 300000 元,销售净利率为 10%,并按净利润的 60%发放股利,假定该公司的固定资产
9、利用能力已经饱和.该公司计划在 04 年把销售额提高到 360000 元,销售净利率,股利发放率仍维持 03 年的水平,按折旧计划提取 50000 元折旧,其中 50%用于设备改造,其他资料见下表，求 追加资金需要量。资 产1.货币资金 800002.应收帐款 1800003.存货 2400004.固定资产净值 5000005.无形资产 10000负债及所有者权益1.应付帐款 1300002.应交税金 200003.长期负债 500004.实收资本 7500005.留存收益 60000合 计 1010000 合 计 1010000练习题 1 解:A=80000+180000+240000+50
10、0000=1000000B=130000+20000=150000S/S1=(360000-300000)/300000=20%折旧余额=50000(1-50%)=25000PES2=36000010%(1-60%)=14400外界资金需要量=(1000000-150000)20%-25000-14400=130600(元)例：双龙公司产销量和资金变化情况如下表所示，2007 年预计销售量为 30 万台，试计算2007 年的资金需要量。产销量与资金变化情况表B= =1.53A= =77.8 将 a 和 b 得值代入回归方程得:y =77.8+1.53x当 2007 年销售量为 30 万台时，资
11、金需要量 y=77.8+301.53=123.7（万元）例 1.A 公司发行 5 年期债券，面值 10000 元，票面利率 5%，每年末付息一次；问：1)当市场利率 4%时，债券的发行价为多少？2)当市场利率 6%时，债券的发行价为多少？解：1)10000X5%(P/A,4%,5)+10000X(P/F,4%,5)=10445 2)100005%(P/A,6%,5)+10000(P/F,6%,5)=95791、ABC 公司拟采购材料 100 万元，W 公司报价的信用条件为：“210，N30” M 公司报价的信用条件为：“120，N 30”若公司享受折扣应选哪一家？若公司不享受折扣应选哪一家？向
12、 W 公司采购的机会成本：2%(1-2%)360(30-10)=36.7%向 M 公司采购的机会成本：1%(1-1%)360(30-20)=36.4%10-205854219.34若享受折扣，应选 W 公司若不享受折扣，应选 M 公司2、 A 公司拟采购一批商品，供应商报价如下： (银行借款利率 15%)1，立即付款，价格 9630 元2，30 天内付款，价格 9750 元3，3160 天付款，价格 9870 元4，6190 天付款，价格 10000 元求：放弃现金折扣的机会成本及最有利的付款期？解：1)3.7%/(1-3.7%)360/90=15.37%2)2.5% /(1-2.5%)360
13、 /60=15.38%3)1.3% /(1-1.3%)360 /30=15.81%4)机会成本为 0所以：若企业有资金，应选择方案三)若企业无资金，应向银行借款，选第 60 天付款3、公司拟采购材料一批，供应商的信用条件为：“1.210，120，0.630，N60” ；公司平均资金成本为 7%；银行借款的利率为 8%，银行补偿性余额为 20%；公司应如何决策？第 10 天付款 ，现金折扣成本：1.2%(1-1.2%)X360(60-10)=8.74%第 20 天付款 ，现金折扣成本：1.%(1-1%)X360(60-20)=9.09%第 30 天付款 ，现金折扣成本：0.6%(1-0.6%)X
14、360(60-30)=7.24%借款的实际利率为 8%(1-20%)=10% ，若公司有资金，应选择第 20 天付款；若公司无资金，应选择放弃现金折扣，第 60 天付款；4、某公司向银行借入短期借款 10000 元,支付银行利息的方式有三种,一是采用收款法付息,利率 14%;二是采用贴现法付息,利率 12%;三是利率 10%,银行要求的补偿性余额比例为 20%.请问:如果你是公司财务经理,你选择哪种借款方式 .采用贴现法时的实际利率:(1000012%)/10000(1-12%)=13.6%采用收款法实际利率=名义利率=14%采用补偿性余额实际利率:(1000010%)/10000(1-20%
15、)=12.5%应选用第三方案.5、某企业拟发行 5 年期债券,每份债券 6 万元,票面利率 10%,每半年付息一次,若此时市场利率 8%,债券的发行价格是多少 ?若市场利率 10%,债券的发行价格又为多少.答案：每半年利息=6000010%/2=3000(元)(1)债券发行价格=3000 (P/A,4%,10)+60000(P/F,4%,10)=64869(元)(2)债券发行价格=3000 (P/A,5%,10)+60000(P/F,5%,10)=55268(元)6、某企业发行债券筹资,面值 1000 元,期限 5 年,发行时市场利率 10%,每年末付息,到期还本.分别按票面利率为 8%、10
16、%、12%计算债券的发行价格。答案：8%时，发行价格=10008%（P/A，10% ，5）+1000 （P/F，10%，5）=924。16（元）10%时，发行价格=1000 10%（P/A，10% ，5）+1000 （P/F，10%，5）=1000（元）12%时，发行价格=1000 12%（P/A，10% ，5）+1000 （P/F，10%，5）=1075。8（元）7、若上例改成单利计息，到期一次还本付息，分别计算发行价格。答案：8%时，发行价=1000 （1+8%5）（P/F，10%，5）=869.26（元）10%时，发行价=1000 （1+10%5）（P/F，10%，5）=931.3512
17、%时，发行价=1000 （1+12%5）（P/F，10%，5）=993.44（元）8、1 假定 06 年预计销量为 320 件，求资金需要量及新增资金量？2.若新增资金量拟向银行借款，银行要求的补偿性余额为 20%，则公司借款额为多少？3.若公司所得税率 40%，借款利率 8%，筹资费率为借款额的 2%，在不考虑补偿性余额条件下，借款的成本为多少？若考虑补偿性余额条件下，借款的成本为多少？4 若采用贴现法时，借款的成本为多少？ n=5 X=600 Y=125000XY=17320000 X2 =88000b=(517320000-6125000)588000-(600)2 =145a=(125
18、000-145600) 5=7600y=7600+145x资金需要量：y=7600+145320=54000(元)新增资金量：y=145(320-200)=17400 (元)借款额：17400(1-20%)=21750不考虑借款余额,借款成本：8%(1-40%)(1-2%)=4.90%考虑借款成本：217508%(1-40%) (17400-217502%)=6.15%贴现法、借款额：17400(1-8%)=18913成本：189138%(1-40%) (17400-189132%)=5.33%例：某公司发行总面值为 1000 万元的公司债券，发行总价为 1100 万元，票面利率为 12%，期
19、限为 3 年，发行费率为发行价格的 5%，每年付息一次，到期还本。公司所得税税率为33%。总成本：1100*5% + 1000*12% *3= 415 万元2. 年资本成本率：例：某企业取得 5 年期长期借款 100 万元，年利率为 11%，每年付息一次，到期一次还本。筹资费率 0.5%，所得税率 33%。求复利下的税后资本成本。解：1、计算税前资本成本：当 K1=10%，NPV1=4.301 ；当 K2=12%，NPV2=-3.145 。因此，2、计算税后资金成本KL=K（1-L ）=11.16%* （1-33% ）=7.48%某公司拟筹资 5000 万元，其中债券面值 2000 万元，溢价
20、为 2200 万元，票面利率 10%，筹资费率 2%；发行优先股 800 万元，股利率 8%，筹资费率 3%；发行普通股 2000 万元，筹资费率 5%，预计第一年股利率为 12%，以后按 3%递增，公司所得税率 33%.计算：该公司的综合资金成本？解：Kb=2000X10%(1-33%)/2200(1-2%)=6.22%Kp=8% /(1-3%)=8.25%Ks=12% /(1-5%)+3%=15.63%Kw=6.22%X2200/5000+8.25%X800/5000+15.63%X2000/5000 =10.3%某公司正在着手编制明年的财务计划,公司财务主管请你协助计算加权平均资金成本.
21、有关资料如下:(1)公司银行借款利率当前是 9%,明年将下降为 8.93%;(2)公司债券面值为 1 元,票面利率为 8%,期限为 10 年,分期付息,当前市价为 0.85 元; 如果按公司债券当前市价发行新的债券,发行费用为市价的 4%;(3)公司普通股面值为 1 元,当前每股市价为 5.5 元,本年派发现金股利 0.35 元,预计每股收益增长率维持 7%,并保持 25%的股利支付率;(4)公司当前(本年 )的资本结构为:银行借款 150 万元长期债券 650 万元普通股 400 万元(400 万股)留存收益 420 万元(5)公司所得税税率为 40%; %69.7)51(03%21)1(
22、bbFBTIK(6) 公司普通股的 值为 1.1(7)当前国债的收益率为 5.5%,市场上普通股平均收益率为 13.5%.要求:(1)计算银行借款的税后资金成本.(2)计算债券的税后资金成本.(3)分别使用股利折现模型和资本资产定价模型估计权益资金成本,并计算两种结果的平均值作为权益资金成本.(4)如果仅靠内部融资,明年不增加外部融资规模,计算其加权平均资金成本(权数按账面价值权数 ,计算时单项资金成本百分数保留两位小数).解答:(1)银行借款成本=8.93% (1-40%)=5.36%(2)债券成本=(3)普通股成本和留存收益成本股利折现模型:普通股成本=资本资产定价模型:普通股成本=5.5
23、%+1.1(13.5%-5.5%)=14.3%普通股平均资金成本=(13.81%+14.3%)2=14.06%留存收益成本与普通股成本相同.(4)预计明年留存收益数额:明年每股收益=(0.3525%) (1+7%)=1.498(元/股)留存收益数额=1.498400(1-25%)+420=869.4( 万元)计算加权平均资本成本:明年企业资本总额=150+650+400+869.4=2069.4(万元)银行借款占资金总额的比重=150/2069.4=7.25%长期债券占资金总额的比重=650/2069.4=31.41%普通股占资金总额的比重=400/2069.4=19.33%留存收益占资金总额
24、的比重=869.4/2069.4=42.01%加权平均资本成本=5.36%7.25%5.88% 31.41%14.06%19.33%14.06%42.01%=10.87%例某公司生产 A 产品，固定成本总额为 80 万元，销售变动成本率为 60%，在销售额为400 万元、300 万元、200 万元时，有：%8.5)41(85.00%181.37.(3.01 gpd280%6040401 SDOL 倍332S倍 8060203SDOL例如：某公司有普通股 100 万股，有关数据如下(金额单位：万元）：EBIT 债务利息 所得税 税后利润 EPS 128 80 15.84 32.16 0.3218
25、0 80 33 67 0.67当 EBIT 从 128 万元增加到 180 万元，增长 40.63%时, 税后利润从 32.16 万元增加到 67 万元，EPS 从 0.32 元上升到 0.67 元,增长 109%.反之，当 EBIT 从 180 万元下降到 128 万元，减少 28.9%时，税后利润减少52%，EPS 减少 52.2%。例：A 公司目前资金 75 万元，其中权益资金 65 万元，发行普通股 20000 股，负债资金 10万元，年利率 8%，因生产发展需要再筹资 25 万元，公司所得税率 50%，方案一：发行普通股 1 万股，每股 10 元，发行价 25 元方案二：发行债券 2
26、5 万元，年利率 8%请分析企业应采用何种方式筹集资金？解：目前利息：100000X8%=8000 元方案二利息：250000X8%+8000=28000 元解得:EBIT=68000( 元)所以 EPS=(68000-8000)(1-50%)/30000=1(元/ 股)当 EBIT68000 元时，应选方案二练习 1某公司去年的损益表有关资料如下:销售收入 4000 万元、变动成本 2400 万元、固定成本 1000 万元、息税前利润 600 万元、利息 200 万元、所得税 200 万元。要求 （1）计算经营杠杆系数、财务杠杆系数和复合杠杆系数。（2）若今年销售收入增长 30%，息税前利润
27、与净利润增长的百分比是多少？（1）DOL=（4000-2400）600=2.67DFL=600(600-200)=1.5DCL=2.671.5=4(2)息税前利润增长百分比=30%2.67=80%净利润增长百分比=30%4=120%练习题 2某公司 2003 年销售产品 100 万件,单价 60 元,单位变动成本 40 元.固定成本总额 为 1000 万元.公司负债 500 万元,年利息率为 10%,并须每年支付优先股股利 12 万元,所得税率 33%.要20%)501)(8(30%)50)(8( EBITEBIT求:(1)计算 2003 年边际贡献;(2)计算 2003 年息税前利润;(3)
28、计算该公司复合杠杆系数.(1)边际贡献=100(60-40)=2000(万元)(2)息税前利润=2000-1000=1000(万元)(3)复合杠杆系数=20001000-500 10%-12/(1-33%)=2.15练习 3 营业收入 500 万元，变动成本率 40%，DOL=1.5，DFL=2 ，若固定成本增加 50 万元，则总杠杆系数为多少？此时，要使每股利润增加一倍，业务量将如何变动？解：边际贡献=500-50040%=300DOL=300/EBIT=1.5EBIT=200 EBIT=300-a a=100DFL=200/(200-I)=2 I=100原 DCL=1.52=3DCL=30
29、0/(300-100-50-100)=6100%/x=6 x=16.67%目前资金结构:长期债券(年利率 8%),1000 万元;普通股(4500)万股,4500 万元; 留存收益 2000 万元.准备增加资金2500 万元,甲方案增发 1000 万股普通股,每股市价 2.5 元;乙方案按面值发行每年年末付息、票面利率为 10%的公司债券 2500 万元.发行费均不计.T为 33%.要求:1.计算每股利润无差异点 .2.计算每股利润无差异点时乙方案的 DFL.3.预计 EBIT 分别为 1200 万元和 1600 万元,应采用的筹资方案.4.预计 EBIT 在每股利润无差异点上增长 10%,计算采用乙方案时该公司每股利润的增长幅度.(2003)解得 EBIT=1455 万元2.DFL=1455/(1455-10008%- 250010%)=1.293.12001455 所以选乙4.每股利润的增长幅度=1.2910%=12.9%450%)31)(2%810(1045%)3)(8( EBITEBIT
