1、义务教育课程标准实验教科书,SHUXUE 九年级下,第3章 圆,3.1.3 过不在同一条直线上的三点作圆,3.1.3 过不在同一条直线上的三点作圆,探,究,1.如何过一点A作 一个圆?,只要以点A以外的任意一点为圆心,以这个点和点A的距离为半径画圆就可以了,如图.,O1,O2,O3,过点A可以作多少个圆?,A,2.如何过两点作一个圆?过两点可以作多少个圆?,由于两点A,B与圆心的距离相等,因此圆心在线段AB的垂直平分线上.,过两点A,B的圆的圆心在哪儿?,O1,O2,O3,A,B,如何过两点A,B作圆?,以线段AB的垂直平分线上任意一点为圆心,以这点和点A的距离为半径画圆就可以了.,O1,O2
2、,O3,A,B, 过两点A,B可以作无数多个圆?,过两点A,B可以作无数多个圆,如图.,O1,O2,O3,A,B,3.如何过不在同一直线上的三个点作圆?,可以作多少个圆?,设三点A,B,C不在同一直线上.,过三点A,B,C的圆的圆心在哪儿?,由于圆O与三点A,B,C的距离相等,因此圆心O既在线段AB的垂直平分线上,又在线段BC的垂直平分线上.,则圆O就是所求作的圆,A , O,B , C,过不在同一直线上的三点A,B,C如何作圆?,已知:不在同一直线上的三点A,B,C,求作:圆O,使它经过点A,B,C.,作法: 连结AB,作线段AB和垂直平分线EF;,连结BC,作线段BC的垂平分线MN;,以E
3、F和MN的交点O为圆心,以OB为半径作圆.,由于过不在同一直线上的三点A,B,C的圆,其圆心是线段AB的垂直平分线EF与线段BC的垂直平分线MN的交点O,半径OA,因此过不在同一直线上的三点A,B,C只能作一个圆.,定理3 不在同一直线上的三个点确定一个圆.,过不在同一直线上的三点A,B,C能作多少个圆?,综上所述,我们证明了定理:,它们有交点吗?由此可知,过同一直线上的三点A,B,C能作一个圆吗?,4.过同一直线上的三点A,B,C能作一个圆吗?,线段AB的垂直平分线EF与线段BC的垂直平分线MN有什么关系?,EFMN,没有交点,不能做圆,A,B,C,由于ABC的三个顶点不在同一直线上,因此过这三个顶点可以作一个圆,并且只可以作一个圆.,说一说,经过ABC的三个顶点可以作一个圆吗?,可以作几个圆?,为什么?,O,C,A,B,这个三角形叫作圆的内接三角形,从前面的讨论知道,三角形的外心是它的三条边的垂直平分线的交点.,经过一个三角形各顶点的圆叫作这个三角形的外接圆,外接圆的圆心叫作这个三角形的外心,O,C,A,B,练习,1.画一个三角形,作这个三角形的外接圆.,A , O,B , C,B,C,A,2.求边长为a的等边三角形的外接圆的半径.,30,Rt OBD中，有OBD=30,O,D,
