1、有理数的乘方,活动一:,以两人小组的方式,拿一张信纸(约0.1毫米)依次对折一次,两次,三次,四次探究1:观察纸张的层数、厚度所发生的变化探究2:把足够长的厚0.1毫米的信纸继续折叠20次、30次，会有多少层，有多厚？,探究一:,对折一次2层，即2 对折两次4层，即22，记作22，读作2的平方（或2的2次方） 对折三次8层，即222，记作23，读作2的立方（或2的3次方） 对折四次16层，即2222，记作_，读作_ 对折20次，对折n次，又如何记，如何读？,探究二:,推广:,将数字换成字母,如aaaa(n个a相乘,n为正整数),又如何记?由此出现一种新的运算_,计算并思考: 相同因数的乘法如何
2、简化?,101010= -33 33= (-3)(-3)(-3)(-3)= -(-5) (-5) (-5) (-5)=,概念：,（1）有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算。 （2）我们把乘方的结果叫做幂。an的读法：按运算:a的n次方，按结果:a的n次幂。,an中，a叫做底数，n叫做指数。指数 an幂底数,反馈练习：,（1）(5)5 读作什么？它的底数和指数分别是什么？ （2）(4)(4)(4)(4)写成乘方的形式是什么？它的底数和指数分别是什么？ （3）5有没有指数？如果有，是多少？,例1 计算:,(1) (4)3 (2) 23 (3) 09 (4) (2)4 (5) 24,探究：,1.乘
3、方和乘法之间有何关系？ 2.我们可把乘方运算转化为什么运算来计算？注意(2)4 与24的区别。 3.由例1你发现负数的幂的正负有什么规律?当指数是_时,负数的幂是_数.当指数是_时,负数的幂是_数.,双基练习,1.口答P51练习 2.计算:(-5)4=_; -54=_; (-23)2=_; -232=_; -(-2)3=_; -(-3)2=_ 3.一个数的立方等于它本身,这个数是( ) A.1 B.-1,1 C.0 D.-1,1,0 4.是任意有理数,下列说法正确是的( ) A.(a+1)2的值总是正的 B.a2+1的值总是正的 C.-(a+1)3的值总是负数 D.a2+1的值中，最大值是0,
4、求几个相同因数的积:,n 1 2 3 4 5 2n 2 4 8 16 32 (2)n 2 4 8 16 32 观察思考:表格中指数分别是奇数时,幂是怎样变化的?指数是偶数时呢?平方是4的数有几个？分别是？,归纳总结：,幂的符号运算法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；零的非零次幂都是零。 当x2是正数时,那么x有_个,深化练习:,1、当n为正整数时，(1)(-a)2n=_a2n，（2）（-a）2n1=_a2n1，（3）10n展开后1后面有_个0。 2、填“”“”或“=” （1）若a0，则a2_0，a3_0. （2）若an = 0，则a_0（n为正整数） （3）若
5、a70，则a_0,活动2:,1米长的木棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第七次剩下的小棒有多长？ n 1 2 3 4 5 6 7. 1/8 1/16 1/32 1/64 1/128,感受:,底数大于1时:乘方运算的结果增长得很快。底数大于零而小于1时:乘方运算的结果减小得很快。,想入非非:,如果一层楼按高3米计算，把足够长的厚0.1毫米的纸继续折叠20次有104米高，有34层楼高；继续折叠30次后有10万多米高，有12个珠穆朗玛峰高。 220=1048576 10485760.1毫米=104.8576米 230=1073741824 10737418240.1毫米=1073
6、74.1824米,数学乐园,数学乐园:,古时候，在一个王国里有一位聪明的大臣发明了国际象棋并献给了国王。国王从此迷上了下棋。为了向聪明的大臣表示感谢，国王答应满足大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放上些米粒吧。第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑。大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”你认为国王的国库里有这么多米吗？,回顾思考及作业:,1本节课你学到了什么？ 2本节课你有什么感受？还有什么困惑？ 布置作业: 1教材第56页第1题。 2搜集生活中运用乘方的实例。,课外练习,1.计算：(2/3)2003(3/2)2004 2.计算:(-2)2004+(-2)2005= 3.若(a-2)2+(b-5)2=0,则(-a)5b5=_,
