1、走进生活,脸谱艺术,剪纸艺术,车标设计,交通标志,面对生活中这些图片， 请你谈谈你的感想？,探索新知,轴对称图形,观察下面的图形有什么共同的特征？,请你想一想：将上图中的每一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能完全重合吗？,我们能不能给具有这样特征的一个图形起一个名称呢？,如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。,那我们就能得到第一个结论：,这条直线叫这个图形的对称轴。,幻灯片 34,试一试,你能找出右面五角星的对称轴吗？,猜猜看，圆有几条对称轴?,你能找出下图中各图形的对称轴吗？ 如果能，请在图上画出来。,比一比,看谁最聪明!,想一想：0-9十
2、个数字中，哪些是轴对称图形？ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9,数字猜想,想一想：下列英文字母中，哪些是轴对称图形？,A C D E F G H I J L M N O P Q R S T U V W X Y Z,字母猜想,你知道吗？中国的汉字也十分注重对称美。,中 目 王 申 木 呈 土 十,汉字猜想,大家齐动手,请你认真观察哟！ 每一组里，左边的图形沿直线对折后与右边的图形完全重合吗？,请大家再看看下面两组图形,把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称。,一个图形,另一个图形,这条直线就是对称轴。,那我们就能得到第二个结论：,幻灯片 3
3、5,大家来玩一玩推理游戏,2.观察下图中的每组图案，你发现了什么？,沿中间直线对称,沿中间直线折叠完全重合,折一折,怎样运用折纸的方法折出一个45的角？ 请同学们仔细想一想，并动手折一折，同桌之 间展开讨论。,任意一个角都可以通过折纸的办法平分。,角是轴对称图形吗？如果是，请找出它 的对称轴。,想一想, 角是轴对称图形，且它的对称轴是它的角平分线所在的直线。,折一折,垂直且平分一条线段的直线叫这条线段的垂直平分线(简称中垂线midperpendicular),线段是轴对称图形,，它的对称轴是它的垂直平分线.,谈一谈,同学们，这节课你有什么体会和收获？,在某一乡村公路L的同侧，有两个农场A、B，
4、为了便于两个工厂的工人看病，乡政府计划在公路边上修建一所医院，使得它到两工厂的距离相等，试问医院的院址应选在何处？,A,B,L,?,线段的垂直平分线,P,线段的垂直平分线,PA=PB,C,直线MNAB,垂足为C, 且AC=CB.,P1,P1A=P1B,命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,线段的垂直平分线,命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,线段的垂直平分线,C,PA=PB,直线MNAB,垂足为C, 且AC=CB.,已知：如图，,点P在MN上.,求证：,C,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等,线段
5、的垂直平分线,线段的垂直平分线,C,性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,?,逆 命题：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,线段的垂直平分线,性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,逆 定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,C,逆 定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,线段的垂直平分线,性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上
6、,和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,C,线段的垂直平分线,点的集合是一条射线,点的集合是一条直线,类比学习,线段的垂直平分线,例1 已知:如图,在ABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P. 求证：（1）PA=PB=PC;（2）P在边AC的垂直平分线上.,下一页,线段的垂直平分线,例1 已知:如图,在ABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P. 求证：（1）PA=PB=PC;（2）P在边AC的垂直平分线上.,下一页,证明：点P在线段AB的垂直平分线上（已知），PA=PB（线段垂直平分线上的点和这条线段两 个端点距离相等).同理 PB=PC.PA=PB=PC.,线段的垂直平分
7、线,例1 已知:如图,在ABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P. 求证：（1）PA=PB=PC;（2）P在边AC的垂直平分线上.,下一页,证明：PA=PC=PB（已证），点P在线段AC垂直平分线上.（和线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上).,结论： 三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。,线段的垂直平分线,1、求作一点P，使它和已知ABC的三个顶点距离相等.,2、如图，在直线L上求作一点P，使PA=PB.,练习,ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E、D，BE=6，求BCE的周长,练一练,解：DE是线段BC的垂直平分线,EC=
8、EB=6,BCE的周长=EB+EC+BC=6+6+10=22,练一练,你能找到图中相等的角吗?,你能找到图中特殊的三角形吗?,在某一城市有三个居民住宅小区A、B、C，为了满足学生上学的需要，政府将修建一个高中，试问，该高中应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,?,在某一乡村公路L的同侧，有两个农场A、B，为了便于两个工厂的工人看病，乡政府计划在公路边上修建一所医院，使得它到两工厂的距离相等，试问医院的院址应选在何处？,A,B,L,?,线段的垂直平分线,数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务,同学们，再见！,在某一城市有三个居民住宅小区A、B、C，为了满足学生上学的
9、需要，政府将修建一个高中，试问，该高中应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,?,折一折,1、任意画一个角AOB，沿角的两边将角剪下，将角对折，使角的两边重合，描出折痕；,2、在折痕上任意取一点C；,3、过点C折OA（或OB）边的垂线，得到新的折痕CD，将其描出，其中，点D是折痕与OA （或OB）边的交点，即垂足；,4、将纸打开，新的折痕与OB （或OA）边的交点为E，并描出折痕CE。,请按下面的步骤进行操作：,在上述操作中，你发现了哪些相等的线段？把你的理由告诉大家。,找一找,角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等,练一练,1、角是轴对称图形，它的对称轴是
10、_。,角的平分线所在的直线,练一练,2、已知：点P为AOB的角平分线上的一点，它到OA的距离为2cm，那么它到OB的距离是_。,2cm,2cm,？,请你来做指挥员,如图，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部设在A区内，到公路、铁路距离相等，且离公路与铁路交叉处B点700米，如果你是红方指挥员，请你在图示的作战图上标出蓝方指挥部的位置。,指挥部,3.5cm,比例尺120000,想一想,A,某一个星期六，东岳中学初一年级的同学参加义务劳动，其中有6个班的同学分别在道路AB旁参加劳动，另外6个班的同学在道路AC处劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等
11、，请你找出点P的位置，并说明理由。,A,B,C,作业布置,谈一谈,1、角是轴对称图形，且它的对称轴是它的角平分线所在的直线。,2、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等,作业布置,2、设计一个轴对称图形，并找一个点,使它满足到一个角的两边的距离都相等.,1、课本第193页，习题7.2，第1题。,在某一城市有三个居民住宅小区A、B、C，为了满足学生上学的需要，政府将建造一所高中，试问，该高中应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,问题1,在某一乡村公路L的同侧，有两个农场A、B，为了便于两个工厂的工人看病，乡政府计划在公路边上修建一所医院，使得它到两工厂的距离相等，试问医院的院址应选在何处？,A,B,L,问题2,通过今天的学习，说说轴对称与轴对称图形的区别和联系。,请你谈一谈,幻灯片 21,幻灯片 30,
