1、基础巩固强化一、选择题1已知 A(3，2,4)，B (0,5，1)，若 ，则 C 的坐标OC 23AB 是( )A(2， ， ) B(2， ， )143 103 143 103C (2， ， ) D(2， ， )143 103 143 103答案 B解析 ( 3,7，5)，AB (3,7，5) .OC 23 ( 2，143， 103)故选 B.2已知空间四点 A(4,1,3)，B (2,3,1)，C(3,7 ，5)，D( x，1,3)共面，则 x 的值为( )A4 B1 C10 D11答案 D解析 ( 2,2，2)， (1,6， 8)，AB AC (x4 ，2,0) ，AD A、 B、C、D
2、共面， 、 、 共面，AB AC AD 存在 、 ，使 ，AD AB AC 即(x 4，2,0)( 2，26 ，28)，Error!Error!3下列各组向量中共面的组数为( )a(1,2,3) ，b(3,0,2)，c(4,2,5)a(1,2 ，1) ，b(0,2 ，4)，c(0，1,2)a(1,1,0) ，b(1,0,1)，c(0,1，1)a(1,1,1) ，b(1,1,0)，c(1,0,1)A0 B1 C2 D3答案 D解析 设 ax byc，则Error!解得Error!故存在实数 x1， y1 使得 abc，a，b，c 共面中 b2c，中 cab.故中三个向量共面4在ABC 中，点 P
3、 在 BC 上，且 2 ，点 Q 是 AC 的中BP PC 点若 (4,3)， (1,5)，则 等于( )PA PQ BC A( 6,21) B(2,7)C (6，21) D(2，7)答案 A解析 2 2( )(6,4) ，AC AQ PQ PA ( 2,7)，PC PA AC 3 (6,21) BC PC 5已知 ab(2， ， 2 )，ab(0， ，0) ，则2 3 2cos a，b ( )A. B.13 16C. D.63 66答案 C解析 由已知得 a(1 ， ， )，b(1,0 ， )，2 3 3cos a，b .ab|a|b| 1 0 364 636已知 a(x,2,0)，b(3,
4、2x，x) ，且 a 与 b 的夹角为钝角，则 x 的取值范围是 ( )Ax 4答案 A解析 a、b 的夹角为钝角，a b0，即 3x2(2x)0x 4x 0.x4.又当夹角为 时，存在 0，使 ba，Error!此方程组无解，因此选 A.二、填空题7已知 a(1,0，1)，b(1 ，1,0)，单位向量 n 满足na，nb，则 n_.答案 或(33，33，33) ( 33， 33， 33)解析 设 n(x，y，z)，由条件得Error!xyz 或 .33 338已知空间三点 A(1,1,1)、B (1,0,4)、C(2 ，2,3)，则 与AB 的夹角 的大小是_CA 答案 120解析 ( 2，
5、1,3)， (1,3， 2)，AB CA 7，| | ，| | ，AB CA AB 14 CA 14cos ， 71414 12 120.三、解答题9已知点 A(2,3，1) ，B (8，2,4)，C(3,0,5)，是否存在实数x，使 与 x 垂直？AB AB AC 解析 (6 ，5,5)， (1，3,6)，AB AC x (6x，53x,56x )，AB AC ( x )AB AB AC 6(6 x) 5(53x)5(56x )0，x ， 存在实数 x ，8651 8651使 与 x 垂直AB AB AC 10已知 A(1,2,3)，B(2,1,2)，P(1,1,2)，点 Q 在直线 OP
6、上运动(O 为坐标原点 )当 取最小值时，求点 Q 的坐标QA QB 解析 (1,1,2)，因为点 Q 在直线 OP 上，所以 与 共OP OQ OP 线，故可设 ( ， ，2)，其中 为实数，则 Q(， ，2)，OQ OP 所以 (1，2，32)，QA (2，1 ，22)，QB 所以 (1 )(2 )(2)(1)(32 )(22)QA QB 6 216106( )2 .43 23所以当 时， 取最小值43 QA QB 此时 Q 点坐标为( ， ).4343 83能力拓展提升一、选择题11已知ABC 的三个顶点为 A(3,3,2)，B(4，3,7)，C(0,5,1)，则 BC 边上的中线长为(
7、 )A2 B3 C4 D5答案 B解析 设 BC 边上的中点为 D，则 ( )AD 12AB AC ( 1， 2,2)，所以 | | 3.AD 1 4 412已知 a(1,2，y) ，b(x,1,2)，且(a2b)(2 ab)，则( )Ax ， y1 Bx ，y413 12C x 2，y Dx1，y114答案 B解析 a 2b(2x1,4,4y)，2ab(2x,3，2y2)，(a 2b) (2ab)，Error!Error!13已知点 A(1，2,11) ，B (4,2,3)，C(6，1,4)，则ABC 的形状是( )A等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D等腰直角三角形答案 C解析 (3,
8、4 ，8)， (5,1，7)， (2 ，3,1)，AB AC BC | | ，AB 32 42 82 89| | ，AC 52 12 72 75| | ，BC 22 32 1 14| |2| |2751489| |2.AC BC AB ABC 为直角三角形14已知向量 (2，2,3) ，向量 (x,1y, 4z)，且平行四OA OB 边形 OACB 对角线的中点坐标为(0， )，则(x ，y，z)( )32 12A( 2，4，1) B(2，4,1)C (2,4，1) D(2，4，1)答案 A解析 由条件 (2，2,3)(x,1y,4z)2 ，(0，32， 12)(x 2，1y,34z)(0,3
9、，1)，Error!二、填空题 15已知 a(2，3,1)，b(2,0,3) ，c(0,0,2)，则 a(bc)_.答案 5解析 b c(2,0,1)，a(bc )(2，3,1)(2,0,1)4015.16与 a(2，1,2)共线且满足 ax18 的向量x_.答案 (4,2，4)解析 设 x(x，y ，z)，由题意得Error!解得 x 4，y 2，z4.x( 4,2，4) 三、解答题17已知 A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,2)(1)若 ， ，求点 D 的坐标；DB AC DC AB (2)问是否存在实数 ， ，使得 成立？若存在，AC AB BC 求出 ， 的值；若不存在，
10、说明理由解析 (1)设 D(x，y， z)，则 (x,1y，z) ，DB ( 1,0,2)， (x ，y,2z)， ( 1,1,0) AC DC AB 因为 ， ，DB AC DC AB 所以Error!解得Error!即 D(1,1,2)(2)依题意 ( 1,1,0)， (1,0,2)， (0 ，1,2)，AB AC BC 假设存在实数 ，使得 成立，则有(1,0,2)AC AB BC ( 1,1,0) (0，1,2)(， ，2 )，所以Error!故存在 1，使得 成立AC AB BC 18已知空间三点 A(0,2,3)、B (2,1,6)、C(1 ，1,5)(1)求以 、 为邻边的平行四边形面积；AB AC (2)若|a| ，且 a 分别与 、 垂直，求向量 a 的坐标3 AB AC 解析 (1)由题中条件可知(2，1,3)， (1，3,2)，AB AC cos ， ，AB AC AB AC |AB |AC | 2 3 61414 12sin ， ，AB AC 32以 ， 为邻边的平行四边形面积AB AC S| | |sin ， 7 .AB AC AB AC 3(2)设 a(x，y ，z)，由题意得Error!解得Error!或Error!a(1,1,1) 或 a(1，1，1)
