1、基础巩固强化一、选择题1在平面直角坐标系内，到点(1,1)和直线 x2y 3 的距离相等的点的轨迹是( )A直线 B抛物线C圆 D双曲线答案 A解析 点(1,1) 在直线 x2y3 上，故所求点的轨迹是过点(1,1)且与直线 x2y3 垂直的直线2抛物线 x24ay 的准线方程为 ( )Ax a BxaC y a Dya答案 C3抛物线 x24y 上一点 A 的纵坐标为 4，则点 A 与抛物线焦点的距离为( )A2 B3 C4 D5答案 D解析 解法一： y 4，x 24y16，x 4，A(4,4)，焦点坐标为(0,1) ，所求距离为 5.42 4 12 25解法二：抛物线的准线为 y1，A
2、到准线的距离为 5，又A 到准线的距离与 A 到焦点的距离相等距离为 5.4(2012厦门市质检) 抛物线 y2mx 的焦点为 F，点 P(2,2 )在2此抛物线上，M 为线段 PF 的中点，则点 M 到该抛物线准线的距离为( )A1 B.32C 2 D.52答案 D解析 点 P(2,2 )在抛物线上，(2 )22m ，2 2m4，P 到抛物线准线的距离为 2(1)3，F 到准线距离为 2，M 到抛物线准线的距离为 d .3 22 525以抛物线 y24x 的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为( )Ax 2y 2 2x0 Bx 2y 2x 0C x2y 2x 0 Dx 2y 22x 0答案
3、D解析 抛物线 y24x 的焦点是(1,0)圆的标准方程为(x1) 2y 21，即 x2y 22x 0.6过点 F(0,3)且和直线 y30 相切的动圆圆心的轨迹方程为( )Ay 212x By 212xC x212y Dx 212y答案 C解析 由题意，知动圆圆心到点 F(0,3)的距离等于到定直线y3 的距离，故动圆圆心的轨迹是以 F 为焦点，直线 y3 为准线的抛物线二、填空题7抛物线 yax 2 的准线方程是 y2，则 a 的值为_答案 18解析 抛物线方程化为标准形式为 x2 y，由题意得1aa0)上一点 M 到准线及对称轴的距离分别为 10 和 6，求 M 点的横坐标及抛物线方程解
4、析 点 M 到对称轴的距离为 6，设点 M 的坐标为( x,6)又点 M 到准线的距离为 10，Error!解得Error!或Error!故当点 M 的横坐标为 9 时，抛物线方程为 y24x.当点 M 的横坐标为 1 时，抛物线方程为 y236x.能力拓展提升一、选择题11若动点 M(x，y)到点 F(4,0)的距离比它到直线 x50 的距离小 1，则点 M 的轨迹方程是( )Ax 4 0 Bx40C y28x Dy 216x答案 D解析 依题意可知 M 点到点 F 的距离等于 M 点到直线x4 的距离，因此其轨迹是抛物线，且 p8，顶点在原点，焦点在 x 轴正半轴上，其方程为 y216x
5、，故答案是 D.12顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，过点(2,3) 的抛物线方程是( )Ay 2 x94B x2 y43C y2 x 或 x2 y94 43Dy 2 x 或 x2 y92 43答案 D解析 点(2,3)在第二象限，设抛物线方程为 y2 2px(p0)或 x22py( p0) ，又点(2,3)在抛物线上，p ，p ，94 23抛物线方程为 y2 x 或 x2 y.92 4313已知抛物线 y22 px(p0)的准线与圆 x2y 26x 70 相切，则 p 的值为( )A. B112C 2 D4答案 C解析 抛物线的准线为 x ，p2将圆方程化简得到(x3) 2y 216，准线与圆
6、相切，则 1，p2，故选 C.p214已知抛物线 y22 px(p0)的焦点为 F，点 P1(x1，y 1)，P2(x2， y2)，P 3(x3，y 3)在抛物线上，且 2x2 x1x 3，则有( )A|P 1F|P 2F|FP 3|B |P1F|2 |P2F|2| P3F|2C 2|P2F| |P1F| P3F|D|P 2F|2|P 1F|P3F|答案 C解析 点 P1，P 2， P3 在抛物线上，且 2x2x 1x 3，两边同时加上 p，得 2(x2 )x 1 x 3 ，p2 p2 p2即 2|P2F|P 1F|P 3F|，故选 C.二、填空题15以双曲线 1 的中心为顶点，左焦点为焦点的
7、抛物x216 y29线方程是_答案 y 2 20x解析 双曲线的左焦点为( 5,0)，故设抛物线方程为y22px(p 0)，又 p10，y 220 x.16(2013 江西理，14)抛物线 x22py(p0)的焦点为 F，其准线与双曲线 1 相交于 A，B 两点，若 ABF 为等边三角形，则x23 y23p_.答案 6解析 如图不妨设 B(x0， )p2F(0， )，FDp，可解得 B( ， )p2 3 p24 p2在 RtDFB 中，tan30 ， .BDDF 33 3 p24pp 236，p6.三、解答题17求适合下列条件的抛物线的标准方程：(1)过抛物线 y22mx 的焦点 F 作 x
8、轴的垂线交抛物线于 A、B两点，且| AB|6；(2)抛物线顶点在原点，对称轴是 x 轴，点 P(5，2 )到焦点5的距离是 6.解析 (1)设抛物线的准线为 l，交 x 轴于 K 点，l 的方程为x ，如图，作 AAl 于 A，BBl 于 B，则m2|AF|AA |FK|m| ，同理|BF|m|. 又 |AB|6，则 2|m|6.m3，故所求抛物线方程为 y26x.(2)设焦点 F(a,0)，|PF| 6，即 a210a90，a 52 20解得 a1 或 a9.当焦点为 F(1，0)时，p2，抛物线开口方向向左，其方程为 y2 4x；当焦点为 F(9,0)时，p18，抛物线开口方向向左，其方程为 y236x .18一辆卡车高 3m，宽 1.6m，欲通过断面为抛物线型的隧道，已知拱口宽恰好是拱高的 4 倍，若拱口宽为 am，求使卡车通过的 a的最小整数值解析 以隧道顶点为原点，拱高所在直线为 y 轴建立直角坐标系，则 B 点的坐标为( ， )，如图所示，设隧道所在抛物线方程a2 a4为 x2my ，则( )2 m( )，a2 a4ma，即抛物线方程为 x2ay .将(0.8 ，y)代入抛物线方程，得 0.82ay，即 y .0.82a欲使卡车通过隧道，应有 y( )3，即 3，a4 a4 0.82a由于 a0，得上述不等式的解为 a12.21，a 应取 13.
