1、 第一章综合素质检测时间 120 分钟，满分 150 分。一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在下列各量之间存在相关关系的是( )正方体的体积与棱长间的关系；一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系；人的身高与年龄；某户家庭用电量与电价间的关系A BC D答案 D2工人月工资(元) 依劳动生产率( 千元)变化的回归直线方程y6090x，下列判断正确的是 ( )A劳动生产率为 1 000 元时，工资为 150 元B劳动生产率为 1 000 元时，工资提高 150 元C劳动生产率提高 1 000 元时，工资平均提高 9
2、0 元D劳动生产率为 1 000 元时，工资为 90 元答案 C3如下图所示，4 个散点图中，不适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是( )答案 A解析 题图 A 中的点不成线性排列，故两个变量不适合线性回归模型故选 A.4在建立两个变量 y 与 x 的回归模型中，分别选择了 4 个不同模型，它们的相关指数 R2 如下，其中拟合得最好的模型为( )A模型 1 的相关指数 R2 为 0.75B模型 2 的相关指数 R2 为 0.90C模型 3 的相关指数 R2 为 0.25D模型 4 的相关指数 R2 为 0.55答案 B解析 相关指数 R2 的值越大，意味着残差平方和越小，也就是说模型的拟合效
3、果越好，故选 B.5身高与体重的关系可以用_来分析( )A残差分析 B回归分析C等高条形图 D独立性检验答案 B解析 身高与体重问题具有线性相关关系，故可用回归分析来分析6预报变量的值与下列的哪些因素有关( )A受解释变量的影响，与随机误差无关B受随机误差的影响，与解释变量无关C与总偏差平方和有关，与残差无关D与解释变量和随机误差的总效应有关答案 D解析 预报变量既受解释变量的影响，又受随机误差的影响7下列说法正确的有( )最小二乘法指的是把各个离差加起来作为总离差，并使之达到最小值的方法；最小二乘法是指把各离差的平方和作为总离差，并使之达到最小值的方法；线性回归就是由样本点去寻找一条直线，贴
4、近这些样本点的数学方法；因为由任何一组观测值都可以求得一个回归直线方程，所以没有必要进行相关性检验A1 个 B2 个C 3 个 D4 个答案 B解析 最小二乘法是指把各离差的平方和作为总离差，并使之达到最小值的方法，(2)是正确的；线性回归就是由样本点去寻找一条直线，贴近这些样本点的数学方法，这是线性回归的本质，(3)也是正确的8某考察团对全国 10 大城市进行职工人均工资水平 x(千元)与居民人均消费水平 y(千元 )统计调查，y 与 x 具有相关关系，回归方程为 0.66x 1.562，若某城市居民人均消费水平为 7.675(千元)，y 估计该城市人均消费额占人均收入的百分比约为( )A8
5、3% B72%C 67% D66%答案 A解析 当 7.675 时，x 9.262，所以y 7.675 1.5620.660.829，故选 A.7.6759.2629冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中含杂质的关系，调查结果如下表所示：杂质高 杂质低旧设备 37 121新设备 22 202根据以上数据，则( )A含杂质的高低与设备改造有关B含杂质的高低与设备改造无关C设备是否改造决定含杂质的高低D以上答案都不对答案 A解析 旧设备中杂质高的频率为 0.234 2，新设备中37121 37杂质高的频率为 0.098 2，显然两者差距较大，故认为两个2222
6、202分类变量有关系10下面是调查某地区男女中学生是否喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从下图可以看出( )A性别与是否喜欢理科无关B女生中喜欢理科的比为 80%C男生比女生喜欢理科的可能性大些D男生中喜欢理科的比为 60%答案 C解析 从图中可以看出，男生喜欢理科的比例为 60%，而女生比例为仅为 20%，这两个比例差别较大，说明性别与是否喜欢理科是有关系的，男生比女生喜欢理科的可能性更大一些11已知两个分类变量 X 与 Y，它们的可能取值分别为x 1，x 2和 y1， y2，其样本频数分别是 a10，b 21，cd35，若“X与 Y 有关系 ”的可信程度为 90%，则 c
7、 等于 ( )A4 B5C 6 D7答案 B解析 由 a10，b21，c d35 可得n66，d35c，a b31，ac 10 c，bd56c，ad10(35c )，bc 21c .“X 与 Y”有关系的可信度为 90%，则随机变量K2 的观测值 k2.706，得2.706，将选项代入检验，得 c566350 10c 21c2313510 c56 c符合题意12以下关于线性回归的判断，正确的个数是( )若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线；散点图中的绝大多数都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的 A，B ， C 点；已知直线方程为 0.50x0.81，则 x25 时，
8、y 的估计值为y 11.69；回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势A0 B1C 2 D3答案 D解析 能使所有数据点都在它附近的直线不止一条，而据回归直线的定义知，只有按最小二乘法求得回归系数 ， 得到的直线a b bx 才是回归直线，y a 不对；正确；将 x25 代入 0.50 x0.81，得 11.69，y y 正确；正确，故选 D.二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，将正确答案填在题中横线上)13某市居民 20052009 年家庭年平均收入 x(单位：万元)与年平均支出 Y(单位：万元)的统计资料如下表所示：年份 2005 2006 2007 20
9、08 2009收入 x 11.5 12.1 13 13.3 15支出 Y 6.8 8.8 9.8 10 12根据统计资料，居民家庭平均收入的中位数是_，家庭年平均收入与年平均支出有_线性相关关系(填“正”或“负”)答案 12.6 正解析 找中位数时，将样本数据按大小顺序排列后奇数个时中间一个是中位数，而偶数个时须取中间两数的平均数，由统计资料可以看出，年平均收入增多时，年平均支出也增多，因此两者正相关14在 2013 年春节期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查，五个商场的售价 x 元和销售量 y 件之间的一组数据如下表所示：价格 x 9 9.5 10 10
10、.5 11销售量 y 11 10 8 6 5通过分析，发现销售量 y 对商品的价格 x 具有线性相关关系，则销售量 y 对商品的价格 x 的回归直线方程为 _答案 3.2x40y 解析 iyi392， 10， 8， (xi )22.5，代入5i 1x x y 5i 1 x 公式，得 3.2，所以， 40，故回归直线方程为b a y b x 3.2x 40.y 15某小卖部为了了解热茶销售量 y(杯) 与气温 x()之间的关系，随机统计了某 4 天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：气温() 18 13 10 1杯数 24 34 38 64由表中数据算得线性回归方程 bxa 中的 b2，
11、预测当气y 温为5时，热茶销售量为_杯( 已知回归系数 b，a b )ni 1xiyi nx y ni 1x2i nx 2 yx 答案 70解析 根据表格中的数据可求得 (1813101)x 1410， (24343864)40.y 14a b 40(2)1060， 2x60，当y x y x5 时， 2 (5) 6070.y 16某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了 100 名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目 新闻节目 总计20 至 40 岁 40 18 58大于 40 岁 15 27 42总计 55 45 100由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众与
12、年龄_( 填“有关”或“无关”)答案 有关解析 因为在 20 至 40 岁的 58 名观众中有 18 名观众收看新闻节目，而大于 40 岁的 42 名观众中有 27 名观众收看新闻节目，即 ， ，两者相差较大，所以，经直观分析，收看新ba b 1858 dc d 2742闻节目的观众与年龄有关三、解答题(本大题共 6 个小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分 12 分)考察黄烟经过培养液处理与是否跟发生青花病的关系调查了 457 株黄烟，得到下表中数据，请根据数据作统计分析.培养液处理 未处理 合计青花病 25 210 235无青花病 80 142 222合
13、计 105 352 457附：K 2nac bd2a bc da cb d解析 根据公式K2 41.61，45725142 802102235222105352由于 41.6110.828，说明有 99.9%的把握认为黄烟经过培养液处理与是否跟发生青花病是有关系的18(本题满分 12 分)某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm) 的值落在(29.94,30.06)的零件为优质品从两个分厂生产的零件中抽出 500 件，量其内径尺寸的结果如下表：甲厂分组29.86，2990)29.90，2994)29.94，2998)29.98，3002)30.02，3006)30.06，3010)30.10，3014)频数 12 63 86 182 92 61 4乙厂分组 29.86 29.90 29.94 29.98 30.02 30.06 30.10
