1、基础巩固强化一、选择题1若 (0，3)，则 对应的复数为( )OZ OZ A0 B3C3i D3答案 C解析 由 (0，3)，得点 Z 的坐标为 (0，3)，OZ 对应的复数为 03i3i.故选 C.OZ 2复数 z 与它的模相等的充要条件是( )Az 为纯虚数 Bz 是实数C z 是正实数 Dz 是非负实数答案 D解析 z| z|，z 为实数且 z0.3已知复数 zai(其中 aR，i 为虚数单位)的模为|z|2，则 a 等于( )A1 B1C. D3 3答案 D解析 |z|2，a 214，a .34在复平面内，复数 65i，23i 对应的点分别为 A、B.若C 为线段 AB 的中点，则点
2、C 对应的复数是( )A48i B82iC 2 4i D4i答案 C解析 由题意，得点 A(6,5)，B(2,3)由 C 为线段 AB 的中点，得点 C(2,4)，点 C 对应的复数为 24i.5复数 z(a 22a)(a 2a2)i 对应的点在虚轴上，则( )Aa2 或 a1 Ba2 或 a1C a 2 或 a0 Da0答案 C解析 由题意知 a22a0，解得 a0 或 2.6当 0，m1 Dx245 45答案 A解析 由条件知， (x1) 2(2x1) 20 ，b 24b5(b2) 210 ，得知 m5 时，z 的对应点在 x 轴上方(2)由(m 25m6) (m 22m15)50，得知：
3、m 或 m ， 3 414 3 414z 的对应点在直线 xy50 上18设 zC，则满足条件|z |34i|的复数 z 在复平面上对应的点 Z 的集合是什么图形？解析 解法一： |z| |34i|得|z| 5.这表明向量 的长度等于 5，即点 Z 到原点的距离等于 5.OZ 因此，满足条件的点 Z 的集合是以原点 O 为原点，以 5 为半径的圆解法二：设 zx yi(x、yR)，则|z| 2x 2y 2.|3 4i| 5，由|z|3 4i|得 x2y 225，点 Z 的集合是以原点为圆心，以 5 为半径的圆1已知复数 z(m3)(m1)i 的模等于 2，则实数 m 的值为( )A1 或 3
4、B1C 3 D2答案 A解析 依题意可得 2，解得 m1 或 3，m 32 m 12故选 A.2已知复数 z12ai(aR)对应的点在直线 x3y 40 上，则复数 z2 a2i 对应的点在( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案 B解析 复数 z12ai 对应的点为(2，a)，它在直线x3y 40 上，故 23a40，解得 a 2，于是复数z2 22i ，它对应的点在第二象限，故选 B.3已知平行四边形 OABC，O、A、C 三点对应的复数分别为0、12i、32i，则向量 的模| |等于( )AB AB A. B25 5C 4 D. 13答案 D解析 由于 OABC 是平行四边
5、形，故 ，AB OC 因此| | |32i| ，故选 D.AB OC 134已知 m、nR，若 log2(m23m3)ilog 2(m2) 为纯虚数，复数 zm ni 的对应点在直线 xy20 上，求| z|.解析 由纯虚数的定义知Error!，解得 m4.z 4niz 的对应点在直线 xy20 上，4n20，n2.z 42i ，|z| 2 .42 22 55已知 aR，则复数 z(a 22a4)(a 22a2)i 所对应的点在复平面的第几象限内？复数 z 的对应点的轨迹是什么曲线？解析 a 2 2a4(a1) 233，(a 2 2a2) (a1) 211.由实部大于 0，虚部小于 0 可知，复数 z 的对应点在复平面的第四象限内设 z xyi(x，y R) ，则 xa 22 a4，y (a22a2)消去 a22a，得 y x2(x3)所以复数 z 的对应点的轨迹是以(3，1)为端点，1 为斜率，在第四象限的一条射线
