1、圆的一般方程,【课前练习】,1.圆心在（-1,2），与 y 轴相切,(x+1)2+(y-2)2=1,2.已知圆经过P(5,1),圆心在C(8,3),圆方程,(x-8)2+(y-3)2=13,3.已知两点A(4,9)、B(6,3), 以AB为直径的圆的方程是,(x-5)2+(y-6)2=10,4.求圆心在直线y = x上,与两轴同时相切,半径为2的圆的方程.,(x-2)2+(y-2)2=4 或 (x+2)2+(y+2)2=4,4.求圆心在直线y = x上,与两轴同时相切,半径为2的圆的方程.,小结:利用圆的标准方程解题需要确定圆的圆心和半径.,得：x2+y2-2a x-2by+a2+b2-r2=
2、0,即：x2+y2+Dx+Ey+F=0,讨论:,方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆吗?,定义 : 圆的一般方程,思考,什么时候可以表示圆?,观察：圆的标准方程与圆的一般 方程在形式上的异同点.,圆的标准方程圆的一般方程,说明：(1)圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径 ；(2)圆的一般方程突出了方程形式上的特点.,是,不是,不是,例1：,下列方程各表示什么图形?若是圆则求出圆心、半径.,a,例2：,巩固：,4,-6,-3,2或-2,(1)圆的一般方程与圆的标准方程的联系:,一般方程,标准方程,小结一:,例3：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)的圆的方程,圆
3、心：两条弦的中垂线的交点,半径：圆心到圆上一点,x,y,O,E,A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),几何方法,方法一：,方法二：待定系数法,待定系数法,解：设所求圆的方程为：,因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上,所求圆的方程为,例3：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)的圆的方程,方法三：待定系数法,解：设所求圆的方程为：,因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上,所求圆的方程为,例3：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)的圆的方程,注意:求圆的方程时,要学会根据题目条件,恰当选择圆的方程形式:,若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用 圆的标准方程较简单.,若已知三点求圆的方程,我们常常采用 圆的一般方程用待定系数法求解.,小结二:,(特殊情况时,可借助图象求解更简单),圆心：两条直线的交点,半径：圆心到圆上一点,x,y,O,C,A(1,1),B(2,-2),弦AB的垂直平分线,例4.己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.,几何方法,例5. 自点A(-3，3)发射的光线l 射到x轴上，被x轴反射， 其反射光线所在的直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切， 求反射光线所在直线的方程.,B(-3，-3),
