1、11回归分析的基本思想及其初步应用,栏目链接,1了解随机误差、残差、残差图的概念2会通过分析残差判断线性回归模型的拟合效果3掌握建立回归模型的步骤4了解回归分析的基本思想方法和初步应用,栏目链接,题型一 线性回归模型的求解及应用,栏目链接,例1一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，收集的数据如下：,栏目链接,分析：解答过程如下：,解析：(1)根据表中提供的数据可作出散点图如下：,栏目链接,栏目链接,栏目链接,变式训练1某种产品的广告费用支出x与销售额y之间有如下的对应数据(单位：万元)：,(1)画出散点图；(2)求回归方程；(3)据此估计广告费用支出为10
2、万元时销售额y的值,栏目链接,栏目链接,题型二 模型拟合效果的分析,栏目链接,例2 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得数据如下：,(1)如果y与x具有线性相关关系，求回归直线方程(2)根据求出的回归直线方程，预测加工200个零件所用的时间为多少？(3)求出相关指数R2，作出残差图，并对模型拟合效果进行分析,栏目链接,解析：(1)列出下表：,栏目链接,栏目链接,栏目链接,注：横坐标为零件个数，纵坐标为残差由R20.999 62非常接近于1，可知回归直线模型拟合效果较好残差图中的残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，也说明选用的线性回归模型较为合适，
3、带状区域的宽度比较狭窄，说明了模型拟合精度较高点评：解决本题的关键在于公式的运用,栏目链接,变式训练2关于x与y有如下数据：,栏目链接,题型三 非线性回归分析,栏目链接,例3 在化学反应过程中某化学物质的反应速率y(g/min)与一种催化剂的量x(g)有关，现收集了8组数据列于下表中，试建立y与x之间的回归方程.,栏目链接,解析：根据收集的数据作散点图如下图所示，根据样本点分布情况可选用两种曲线模型来拟合,(1)可认为样本点集中在某二次曲线yc1x2c2的附近，令tx2，则变换后样本点应该分布在直线ybta，ac2)的周围由题意得变换后t与y样本数据表：,栏目链接,作y与t的散点图如下：,栏目
4、链接,由y与t的散点图可观察到样本数据点并不分布在一条直线的周围，因此不宜用线性回归方程ybta(bc1，)来拟合，也不宜用二次曲线yc1x2c2来拟合y与x之间的关系(2)根据x与y散点图也可以认为样本点集中在某一条指数型函数yc1ec2x的周围令zln y，则zc2xln c1.即变换后样本点应该分布在直线zbxa(aln c1，)的周围由y与x的数据表可得z与x的数据表：,栏目链接,作出z与x的散点图：,栏目链接,栏目链接,变式训练3下表为收集到的一组数据：,(1)作出x与y的散点图，并猜测x与y之间的关系；(2)建立y与x的关系式，并利用所得模型，预报x40时的值,栏目链接,解析：(1)利用表中数据，作出散点图如下：,从散点图可以看出x与y不是线性相关关系，根据所学知识可以发现样本点分布在一条指数函数曲线yaebx的周围，其中a，b为常数(2)对yaebx取自然对数，ln yln abx，令uln y，cln a，则变换为线性回归模型，ucbx.数据可转化为：,栏目链接,散点图如下图所示：,栏目链接,
