1、1专题 26 动量与能量综合问题一选择题1【全国百强校福建省莆田市第一中学 2019 届高三上学期第一次月考物理试题】如图所示,水平光滑轨道宽和弹簧自然长度均为 d。m 2的左边有一固定挡板。m 1由图示位置静止释放,当 m1与 m2相距最近时 m1速度为 v1,则在以后的运动过程中( )Am 1的最小速度是 0Bm 1的最小速度是 v1Cm 2的最大速度是 v1Dm 2的最大速度是 v1【参考答案】BD (多选)如图所示，在光滑的水平杆上套有一个质量为 m 的滑环滑环上通过一根不可伸缩的轻绳悬挂着一个质量为 M 的物块(可视为质点)，绳长为 L.将滑环固定时，给物块一个水平冲量，物块摆起后刚
2、好碰到水平杆；若滑环不固定时，仍给物块以同样的水平冲量，则（ ）2A给物块的水平冲量为B物块上升的最大高度为C物块上升最高时的速度为D物块在最低点时对细绳的拉力 3Mg【参考答案】ABD二计算题1. （2019 湖南株洲一模）（12 分）在水平桌面上画两个同心 圆，它们的半径分别为 r 和 2r。圆心处摆放一颗棋子 B，大圆周上另一颗棋子 A 以某一初速度 v0沿直径方向向右正对 B 运动，它们在圆心处发生弹性碰撞后，A 刚好停在小圆周上，而 B 则刚好停在大圆周上。两颗棋子碰撞前后都在同一条直线上运动，它们与桌面间的动摩擦因数均为 ，棋子大小远小于圆周半径，重力加速度为 g。试求（1）A、B
3、 两颗棋子的质量之比。（2）棋子 A 的初速度 v0。【名师解析】（12 分）3先讨论 ABm的情况。在此条件下，A 停在圆心右侧的小圆周上，B 停在圆心右侧大圆周上。联立解得（1 分）与题设不符，故一定有 ABm（1 分）因此，碰后 A 一定是反向运动，这样，A 只可能停在圆心左侧的小圆周上。根据解得 B12=+（2 分）（2）根据动能定理，碰前对 A 有（1 分）联立解得（2 分）2【全国百强校辽宁省大连市第二十四中学 2018 届高考模拟物理试题】如图所示为过山车模型，它由光滑水平轨道和竖直面内的光滑圆形轨道组成， Q 点为圆形轨道最低点， M 点为最高点，圆形轨道半径R0.32 m。水
4、平轨道 PN 右侧的光滑水平地面上，并排放置两长木板 c、 d，两木板间相互接触但不粘连，长木板上表面与水平轨道 PN 平齐，木板 c 质量 m32.2 kg，长 L4 m，木板 d 质量 m44.4 kg。质量m23.3 kg 的小滑块 b 放置在轨道 QN 上，另一质量 m11.3 kg 的小滑块 a 从 P 点以水平速度 v0向右运动，沿圆形轨道运动一周后进入水平轨道与小滑块 b 发生弹性碰撞。碰后 a 沿原路返回到 M 点时，对轨道压力恰好为 0。已知小滑块 b 与两长木板间的动摩擦因数均为 0.16， g10 m/s 2。4(1)求小滑块 a 与小滑块 b 碰撞后， a 和 b 的速
5、度大小 v1和 v2；(2)碰后滑块 b 最终恰好没有离开木板 d，求滑块 b 在木板 c 上滑行的时间及木板 d 的长度。（2）小滑块 b 滑上长木板 c 时的加速度大小： a1= 0g=1.6m/s2，此时两块长木板的加速度大小为：小滑块 b 在 c 上滑行过程中， b 的位移：两块长木板的位移： ， x1-x2=L解得： t=1s， 不合题意，舍去；b 刚离开长木板 c 时， b 的速度 v2= v2-a1t=3.6m/s，b 刚离开长木板 c 时， d 的速度 v3=a2t=0.8m/s，设 d 的长度至少为 x，由动量守恒定律可得： m2v2+ m4v3=（ m2+m4） v解得：
6、v=2m/s由能量守恒定律得：解得： x=1.4m3【山西省榆社中学 2019 届高三上学期第一次联考】一平板车（上表面水平）固定在水平地面上，其右端恰好与竖直平面内的光滑半圆弧轨道的底端平滑连接，同时右端放置两个质量均为 m、可视为质点的紧挨着的物体 A、B，现在在它们之间放少量炸药。开始时 A、B 两物体静止，点燃炸药让其爆炸，物体 B 向5右运动，恰能到达半圆弧的最高点；物体 A 沿平板车表面向左做直线运动，最后从车上掉下，落地点到平板车左端的水平距离为 s。已知平板车上表面离地面的高度为 h，开始时 A 到平板车左端的距离为 l，物体A 与平板车之间 的动摩擦因数为 ，重力加速度为 g
7、。求：（1）物体 A 离开平板车时的速度大小（2）圆弧的半径（2）设 AB 分离瞬间，它们的速度大小分别为 和则物块 A 滑到左端的过程中，根据动能定理得：根据动量守恒定理，在炸药爆炸瞬间：物块 B 恰好通过圆弧最高点，则B 从圆弧轨道最低点到最高点的过程中机械能守恒：联立上述各式，得：4.（2019 黑龙江齐齐哈尔五校联考）如图所示，木板 M 固定在水平地面上，上表面光滑，光滑半圆形轨道固定在 M 上，轨道半径 ， M 上静止着两个滑块 A、 B， ， ，两滑块间夹有压缩弹片，另一带挡板的木板 N，静止在 光滑的水平地面上，质量 ，两木板台面等高，木板 N 右侧粗糙部分长度为 ，动摩擦因数为
8、 ，左侧拴接一轻质弹簧，弹簧自然长度所在处车面光滑 松开弹片后， A 滑块到达轨道最高点时对轨道的压力大小恰好等于 A 滑块的重力，滑块 B 冲上木板 两滑块都可以看作质点，滑块弹开的时间极短，弹开后两个物块的速度方向在同一水平直线上，且 求：6滑块 A 在半圆轨道最低点时对轨道的压力；弹片弹开后滑块 B 的速度大小；滑块 B 滑上木板 N 后的运动过程中弹簧的最大弹性势能滑块 A 从半圆轨道最低点到达最高点过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得：在半圆轨道最低点由牛顿第二定律： 计算得出： ， ；由牛顿第三定律可以知道，滑块在半圆轨道最低点对轨道的压力大小为 7N，方向竖直向下；压缩弹片过程中
9、， A、 B 系统动量守恒，由动量守恒定律得：计算得出： ；7答： 滑块 A 在半圆轨道最低点时对轨道的压力 7N，方向竖直向下；弹片弹开后滑块 B 的速度大小为 ；滑块 B 滑上木板 N 后的运动过程中弹簧的最大弹性势能为 5（2019 四川攀枝花统考）如图所示，足够长的水平传送带以速度 v 匀速运动。质量分别为 2m、 m 的小物块 P、Q，用不可伸长的轻软细绳，通过固定光滑小环 C 相连。小木块 P 放在传送带的最右端，恰好处于静止状态，C、P 间的细绳水平。现有一质量为 m 的子弹以 v09 m/s 的速度射入小物块 P 并留在其中。重力加速度 g 取 10 m/s2，子弹射入物块 P
10、 的时间可以忽略不计。求：(1)小物块 P 与传送带间的滑动摩擦因数； (2)从子弹射入小物块 P 至细绳再次拉直的时间；(3)要使小物块 P 不从传送带的左端离开传送带，传送带至少多长？【名师解析】（20 分）（1）设静止时小物块 P 与传送带间的动摩擦因数为 ，细绳拉力大小为 T1 ，分别对 P、Q 由平衡条件得：（1 分） mgT1（1 分）。联立以上两式得： 5.0（1 分）。8（3）设细绳再次拉直时 P、Q 的速度大小分别为 v2、 v3，刚共速的速度大小为 v4；从细绳再次拉直至P、Q 刚共速过程细绳拉力对 P、Q 的冲量大小均为 I；从 P、Q 刚共速时至 P 减速为 0 的过程
11、 P 的位移大小为 x2，细绳的拉力大小为 T2；传送带的最小长度为 L。从子弹射入 P 至细绳再次拉直过程，分别对 P、Q 由运动学规律得：（1 分）gt3v（1 分）；细绳再次拉直至 P、Q 刚共速过程，分别对 P、Q 由动量定理得：（2 分）（2 分）；从 P、Q 刚共速时至 P 减速为 0 的过程，分别对 P、Q 由牛顿第二定律得：（1 分）（1 分），对 P 由运动学规律得： （1 分）；满足： 21xL（1 分）。联立以上各式得： m05.（1 分）。6（12 分）（2019 陕西咸阳一模）如图所示，相距足够远完全相同的质量均为 3m 的两个木块静止放放9置在光滑水平面上，质量为
12、m 的子弹（可视为质点）以初速度 v0水平向右射入木块，穿出第一块木块时的速度为 ，已知木块的长为 L，设子弹在木块中所受的阻力恒定。试求：（1）子弹穿出第一块木块后，第一个木块的速度大小 v 以及子弹在木块中所受阻力大小；（2）子弹在第二块木块中与该木块发生相对运动的时间 t。（2）对子弹与第二块木块相互作用系统， 由于： ，则子弹不能打穿第二块木块，设子弹与第二块木块共同速度为 v 共 ，子弹与木块组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律有： ，解得： ，对第二块木块，由动量定理有： ，子弹在第二块木块中的运动时间为： ； 答：（1）子弹穿出第一块木块后，第一个木块的速度大小 v
13、 为 v0，子弹在木块中所受阻力大小为 ；（2）子弹在第二块木块中与该木块发生相对运动的时间 t 为 。7（2019 四川广元一模）如图所示，倾角 37 的粗糙传送带与光滑水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接，传送带始终以 v3m/s 的速率顺时针匀速转动， A、 B、 C 滑块的质量分别为10mA=1kg， mB=2kg， mC=3kg，（各滑块均可视为质点） A、 B 间夹着质量可忽略的火药 k 为处于原长的轻质弹簧，两端分别与 B、 C 连接现点燃火药（此时间极短且不会影响各物体的质量和各表面的光滑程度），滑块 A 以 6m/s 的速度水平向左冲出，接着沿传送带向上运动，已知滑块 A
14、 与传送带间的动摩擦因数为 0.75，传送带与水平面足够长，取 g=10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8(1)计算滑块 A 沿传送带向上滑行的最大距离 x；(2)在滑块 B、弹簧、滑块 C 相互作用的过程中，当弹簧第一次恢复原长时（此时滑块 A 还未追上滑块 B），计算 B、 C 的速度；(3)若滑块 A 追上滑块 B 时能粘住，定量分析在 A 与 B 相遇的各种可能情况下， A、 B、 C 及弹簧组成系统的机械能范围（提示：因 A、 B 相遇时， B 的速度不可预知，故粘住后 A、 B、 C 及弹簧组成系统的机械能有各种可能值）【参考答案】（20 分）(1)1.5m (2)
15、0.6m/s；2.4m/s (3) 9.18JE13.5J在 B、 C 相互作用的过程中，设当弹簧第一次恢复原长时， B、 C 的速度分别为 CBv、由动量守恒有 由能量守恒有 （2+1 分）解得 （1 分）（1 分）11系统机械能的最小值 （1 分）当 m/s 3Bv时，此时 0Cv，机械能损失最小， 0损E（1 分）系统机械能的最大值 （1 分）所以 A、 B、 C 及弹簧系统机械能范围：9.18JE13.5J （1 分）8. （2019 北京 顺义九中质检）如图所示， AB 为固定在竖直面内、半径为 R 的四分之一圆弧形光滑轨道，其末端 端 切线水平，且距水平地面的高度也为 R； 1、2
16、 两小滑块 均可视为质点 用轻细绳拴接在一起，在它们中间夹住一个被压缩的微小轻质弹簧 两滑块从圆弧形轨道的最高点 A 由静止滑下，当两滑块滑至圆弧形轨道最低点时，拴接两滑块的细绳突然断开，弹簧迅速将两滑块弹开，滑块 2 恰好能沿圆弧形轨道运动到轨道的最高点 已知 ， 滑块 1 的质量 ，滑块 2 的质量 ，重力加速度g 取 ，空气阻力可忽略不计 求：两滑块一起运动到圆弧形轨道最低点细绳断开前瞬间对轨道的压力的大小；在将两滑块弹开的整个过程中弹簧释放的弹性势能；滑块 2 的落地点与滑块 1 的落地点之间的距离12设弹簧迅速将两滑块弹开时，两滑块的速度大小分别为 和 ，因滑块 2 恰好能沿圆弧形轨
17、道运动到轨道最高点 A，此过程中机械能守恒，所以对滑块 2 有：代入数据解得： ，方向向左对于弹簧将两滑块弹开的过程，设水平向右为正方向，根据动量守恒定律有：代入数据解得：对于弹簧将两滑块弹开的过程，根据机械能守恒定律有：代入数据解得：13答： 两滑块一起运动到圆弧形轨道最低点细绳断开前瞬间对轨道的压力的大小为 ；在将两滑块弹开的整个过程中弹簧释放的弹性势能为 ；滑块 2 的落地点与滑块 1 的落地点之间的距离为 9.（2019 辽宁大连八中质检）在竖直平面内有一个半圆形轨道 ABC，半径为 R，如图所示， A、 C 两点的连线水平， B 点为轨道最低点 其中 AB 部分是光滑的， BC 部分
18、是粗糙的 有一个质量为 m 的乙物体静止在 B 处，另一个质量为 2m 的甲物体从 A 点无初速度释放，甲物体运动到轨道最低点与乙物体发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后结合成一个整体，甲乙构成的整体滑上 BC 轨道，最高运动到 D 点， OD 与 OB 连线的夹角甲、乙两物体可以看作质点，重力加速度为 g，求：甲物与乙物体碰撞过程中，甲物体受到的冲量甲物体与乙物体碰撞后的瞬间，甲乙构成的整体对轨道最低点的压力甲乙构成的整体从 B 运动到 D 的过程中，摩擦力对其做的功14甲物体与乙物体碰撞后的瞬间，对甲乙构成的整体，由牛顿第二定律得： ，解得： ，根据牛顿第三定律，对轨道的压力 ，方向：竖直向下；
19、对整体，从 B 到 D 过程，由动能定理得： ，解得，摩擦力对整体做的功为： ；答： 甲物与乙物体碰撞过程中，甲物体受到的冲量大小为： ，方向：水平向右甲物体与乙物体碰撞后的瞬间，甲乙构成的整体对轨道最低点的压力大小为： ，方向：竖直向下甲乙构成的整体从 B 运动到 D 的过程中，摩擦力对其做的功为 10.（2019 黑龙江齐齐哈尔五校联考）如图所示，木板 M 固定在水平地面上，上表面光滑，光滑半圆形轨道固定在 M 上，轨道半径 ， M 上静止着两个滑块 A、 B， ， ，两滑块间夹有压缩弹片，另一带 挡板的木板 N，静止在光滑的水平地面上，质量 ，两木 板台面等高，木板 N 右侧粗糙部分长度
20、为 ，动摩擦因数为 ，左侧拴接一轻质弹簧，弹簧自然长度所在处车 面光滑松开弹片后， A 滑块到达轨道最高点时对轨道的压力大小恰好等于 A 滑块的重力，滑块 B 冲上木板 两滑块都可以看作质点，滑块弹开的时间极短，弹开后两个物块的速度方向在同一水平直线上，且求：15滑块 A 在半圆轨道最低点时对轨道的压力；弹片弹开后滑块 B 的速度大小；滑块 B 滑上木板 N 后的运动过程中弹簧的最大弹性势能滑块 A 从半圆轨道最低点到达最高点过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得：在半圆轨道最低点由牛顿第二定律： 计算得出： ， ；由牛顿第三定律可以知道，滑块在半圆轨道最低点对轨道的压力大小为 7N，方向竖直向
21、下；压缩弹片过程中， A、 B 系统动量守恒，由动量守恒定律得：计算得出： ；16答： 滑块 A 在半圆轨道最低点时对轨道的压力 7N，方向竖直向下；弹片弹开后滑块 B 的速度大小为 ；滑块 B 滑上木板 N 后的运动过程中弹簧的最大弹性势能为 11（2019 天水一中模拟）如图所示，“冰雪游乐场”滑道 B 点的左边为水平滑道，右边为半径 R6.4 m 的圆弧滑道，左右两边的滑道在 B 点平滑连接。小孩乘坐冰车从圆弧滑道顶端 A 点由静止开始出发，半径 OA 与竖直方向的夹角为 60，经过 B 点后，被静止在 C 点的家长迅速抱住，然后一起在水平滑道上滑行。已知小孩和冰车的总质量 m30 kg，家长和冰车的总质量为 M60 kg，人与冰车均可视为质点，不计一切摩擦阻力，重力加速度 g10 m/s 2，求：(1)小孩乘坐冰车经过圆弧滑道末端 B 点时对滑道的压力 N 的大小；(2)家长抱住孩子的瞬间，小孩和家长（包括各自冰车）组成的系统损失的机械能 E；(3)家长抱住孩子的瞬间，家长对小孩（包括各自冰车）的冲量 I 的大小。【名师解析】(1) 从最高点到最低点，对小孩根据机械能守恒定律得： 在轨道最低点 B，对小孩由牛顿第二定律： 由并代入数据得 FN600 N 根据牛顿第三定律 可知，小孩对轨道的 压力 FN FN600 N 17
