1、 3.1.1 变化率问题学习目标 1感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程. 体会数学的博大精深以及学习数学的意义；2理解平均变化率的意义，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景. 学习过程 一、课前准备（预习教材 P78 P80，找出疑惑之处）复习 1：曲线 与曲线 的（ ）2159xy221(9)5xykkA长、短轴长相等 B焦距相等C离心率相等 D准线相同复习 2：当 从 到 变化时，方程 表示的曲线的形状怎样变化？0182cos1xy二、新课导学 学习探究探究任务一：问题 1：气球膨胀率，求平均膨胀率吹气球时，随着气球内空气容量的增加，气
2、球的半径增加得越来越慢.从数学的角度如何描述这种现象?问题 2：高台跳水，求平均速度新知：平均变化率： 21()fxffx试试：设 ， 是数轴上的一个定点，在()yfx1 数轴 上x另取一点 ， 与 的差记为 ，即22x= 或者 = ， 就表示从 到 的变化量或增量，相应地，xx1x2函数的变化量或增量记为 ，即 = ；如果它们的比值 ，则上式就表示为 y yx，此比值就称为平均变化率. 反思：所谓平均变化率也就是 的增量与 的增量的比值. 典型例题例 1 过曲线 上两点 和 作曲线的割线，求出当 时3()yfx(1,)P(,1)Qxy0.1x割线的斜率. 变式：已知函数 的图象上一点 及邻近
3、一点 ，则 = 2()fx(1,2)(1,2)xyx例 2 已知函数 ，分别计算 在下列区间上的平均变化率： 2()fx()fx（1）1，3 ；（2）1，2 ；（3）1，1.1 ；（4）1，1.001小结： 动手试试练 1. 某婴儿从出生到第 12 个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第 3 个月与第6 个月到第 12 个月该婴儿体重的平均变化率. 练 2. 已知函数 ， ，分别计算在区间-3 ，-1，0，5 上 及()21fx()2gx ()fx的平均变化率. ()gx T(月)W(kg) 63 9 123.56.58.611（发现： 在区间m，n上的平均变化率有什么特点？ykxb三、
4、总结提升 学习小结1.函数 的平均变化率是 ()fx2.求函数 的平均变化率的步骤：（1）求函数值的增量 （2）计算平均变化率 知识拓展平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率“视觉化”学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 在 内的平均变化率为（ ）21yx(,)A3 B2 C 1 D02. 设函数 ，当自变量 由 改变到 时，函数的改变量 为（ ）fx0xyA B0()f()fC Dx00()f3. 质点运动动规律 ，则在时间 中，相应的平均速度为（ ）23st3,tA B6t96tC D34.已知 ，从 到 的平均速度是_21sgt3s.15. 在 附近的平均变化率是_yxx课后作业 1. 国家环保局对长期超标排污，污染严重而未进行治理的单位，规定出一定期限，强令在此期限内完成排污治理. 下图是国家环保局在规定的排污达标日期前，对甲、乙两家企业连续检测的结果（W 表示排污量） ，哪个企业治理得比较好？为什么？2. 水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，t s 后容器甲中水的体积 （单位：0.1()52tVt） ，计算第一个 10s 内 V 的平均变化率.3cm
