1、 2.3.3 直线与平面垂直的性质一、素质教育目标（一）知识教学点直线和平面垂直的性质定理（二）能力训练点1掌握直线和平面垂直的性质定理，并能应用它们灵活解题2掌握用反证法证明命题（三）德育渗透点通过学习向学生渗透转化的思想和化归的解题意识二、教学重点、难点、疑点及解决方法1教学重点：掌握直线和平面垂直的性质定理：若 a，b，则 ab2教学难点：性质定理证明中反证法的学习和掌握，应让学生明确，对于一些条件简单而结论复杂的命题，可考虑使用反证法三、课时安排1 课时四、学生活动设计（常规活动，略）五、教学步骤（一）温故知新，引入课题师：上节课，我们学习了直线和平面垂直的定义和判定定理，请两个同学来
2、叙述一下定义和判定定理的内容生（甲）：如果直线 l 与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 l与平面互相垂直生（乙）：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直（板书如上）师：利用判定定理我们还证明了线线平行的性质定理（即例题 2），也请一个同学叙述一下生（丙）：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面师：这可以当作直线和平面垂直的又一个判定定理，现在请同学们改变这个定理的题设和结论，写出它的逆命题生：若 a，b，则 ab师：下面就让我们看看这个命题是否正确？（二）猜想推测，激发兴趣思考：（1）如图 2.3-15，长方体 ABCDABCC
3、中，棱 AA，BB，CC，DD所在直线都垂直于平面 ABCD，它们之间具有什么位置关系？(2)已知：a， b（如图 2.3-16）求证：ab分析：a、b 是空间中的两条直线，要证明它们互相平行，一般先证明它们共面，然后转化为平面几何中的平行判定问题，但这个命题的条件比较简单，想说明 a、b 共面就很困难了，更何况还要证明平行我们能否从另一个角度来证明，比如，a、b 不平行会有什么矛盾？这就是我们提到过的反证法师：您知道用反证法证明命题的一般步骤吗？生：否定结论推出矛盾肯定结论师：第一步，我们做一个反面的假设，假定 b 与 a 不平行，现在应该要推出矛盾，从已知条件中的垂直关系，让我们想起例题
4、1（线线平行定理），在这个定理的已知条件中，平面有一条垂线，垂线有一条平行线，因此需要添加一条辅助线（三）层层推进，证明定理证明：假定 b 与 a 不平行设 bO，b是经过点 O 与直线 a 平行的直线， ab，a，b经过同一点 O 的两条直线 b，b都垂直于平面 是不可能的因此，ab由此，我们得到：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行师：这就是直线和平面垂直的性质定理；师：学习了直线与平面垂直的判定定理和性质定理，我们再来看看点到平面的距离的定义：从平面外一点引一个平面的垂线，这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离（四）初步运用，提高能力1例题 4设直线 a，b 分别在正
5、方体 ABCDABCD中两个不同的平面内，欲使 a/b，a，b 应满足什么条件？分析：结合两直线平行的判定定理，考虑 a，b 满足的条件。解：a,b 满足下面条件中的任何一个，都能使 a/b。（1）a，b 同垂直于正方体的一个面；（2）a，b 分别在正方体两个相对的面内且共面；（3）a，b 平行于同一条棱；（4）如图 2.3-18，E，F，G，H 分别为 BC，CC，AA，AD 的中点。EF 所在直线为 a，GH 所在直线为 b，等等。思考：你还能找出其他一些条件吗？（五）归纳小结，强化思想本节课，我们学习了直线和平面垂直的性质定理，定理的证明用到反证法。证明几何问题常规的方法有两种：直接证法和间接证法，直接证法常依据定义、定理、公理，并适当引用平面几何的知识；用直接法证明比较困难时，我们可以考虑间接证法，反证法就是一种间接证法六、布置作业
