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§ 2.3.3直线与平面垂直的性质.doc

1、 2.3.3 直线与平面垂直的性质一、素质教育目标(一)知识教学点直线和平面垂直的性质定理(二)能力训练点1掌握直线和平面垂直的性质定理,并能应用它们灵活解题2掌握用反证法证明命题(三)德育渗透点通过学习向学生渗透转化的思想和化归的解题意识二、教学重点、难点、疑点及解决方法1教学重点:掌握直线和平面垂直的性质定理:若 a,b,则 ab2教学难点:性质定理证明中反证法的学习和掌握,应让学生明确,对于一些条件简单而结论复杂的命题,可考虑使用反证法三、课时安排1 课时四、学生活动设计(常规活动,略)五、教学步骤(一)温故知新,引入课题师:上节课,我们学习了直线和平面垂直的定义和判定定理,请两个同学来

2、叙述一下定义和判定定理的内容生(甲):如果直线 l 与平面内的任意一条直线都垂直,我们就说直线 l与平面互相垂直生(乙):如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直(板书如上)师:利用判定定理我们还证明了线线平行的性质定理(即例题 2),也请一个同学叙述一下生(丙):如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于同一个平面师:这可以当作直线和平面垂直的又一个判定定理,现在请同学们改变这个定理的题设和结论,写出它的逆命题生:若 a,b,则 ab师:下面就让我们看看这个命题是否正确?(二)猜想推测,激发兴趣思考:(1)如图 2.3-15,长方体 ABCDABCC

3、中,棱 AA,BB,CC,DD所在直线都垂直于平面 ABCD,它们之间具有什么位置关系?(2)已知:a, b(如图 2.3-16)求证:ab分析:a、b 是空间中的两条直线,要证明它们互相平行,一般先证明它们共面,然后转化为平面几何中的平行判定问题,但这个命题的条件比较简单,想说明 a、b 共面就很困难了,更何况还要证明平行我们能否从另一个角度来证明,比如,a、b 不平行会有什么矛盾?这就是我们提到过的反证法师:您知道用反证法证明命题的一般步骤吗?生:否定结论推出矛盾肯定结论师:第一步,我们做一个反面的假设,假定 b 与 a 不平行,现在应该要推出矛盾,从已知条件中的垂直关系,让我们想起例题

4、1(线线平行定理),在这个定理的已知条件中,平面有一条垂线,垂线有一条平行线,因此需要添加一条辅助线(三)层层推进,证明定理证明:假定 b 与 a 不平行设 bO,b是经过点 O 与直线 a 平行的直线, ab,a,b经过同一点 O 的两条直线 b,b都垂直于平面 是不可能的因此,ab由此,我们得到:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行师:这就是直线和平面垂直的性质定理;师:学习了直线与平面垂直的判定定理和性质定理,我们再来看看点到平面的距离的定义:从平面外一点引一个平面的垂线,这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离(四)初步运用,提高能力1例题 4设直线 a,b 分别在正

5、方体 ABCDABCD中两个不同的平面内,欲使 a/b,a,b 应满足什么条件?分析:结合两直线平行的判定定理,考虑 a,b 满足的条件。解:a,b 满足下面条件中的任何一个,都能使 a/b。(1)a,b 同垂直于正方体的一个面;(2)a,b 分别在正方体两个相对的面内且共面;(3)a,b 平行于同一条棱;(4)如图 2.3-18,E,F,G,H 分别为 BC,CC,AA,AD 的中点。EF 所在直线为 a,GH 所在直线为 b,等等。思考:你还能找出其他一些条件吗?(五)归纳小结,强化思想本节课,我们学习了直线和平面垂直的性质定理,定理的证明用到反证法。证明几何问题常规的方法有两种:直接证法和间接证法,直接证法常依据定义、定理、公理,并适当引用平面几何的知识;用直接法证明比较困难时,我们可以考虑间接证法,反证法就是一种间接证法六、布置作业

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