1、3.2.1 几类不同增长的函数模型 (2)学习目标 1. 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异；来源:2. 借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异；3. 恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、列表）并借助信息技术解决一些实际问题.学习过程 一、课前准备来源: （预习教材 P98 P101，找出疑惑之处）复习 1：用石板围一个面积为 200 平方米的矩形场地，一边利用旧墙，则靠旧墙的一边长为_米时，才能使所有石料的最省.复习 2：三个变量 随自变量 的变化情况如下表：123,yxx1 3 5 7 9 11
2、y1 5 135 625 1715 3645 6633y2 5 29 245 2189 19685 177149y3 5 6. 1 6.61 6. 95 7.20 7.40其中 呈对数型函数变化的变量是_，呈指数型函数变化的变量是_，呈幂函数型变化的变量是_.二、新课导学 学习探究探究任务：幂、指、对函数的增长差异问题：幂函数 、指数函数 、对数函数 在区间(0)nyx(1)xyalog(1)ayx上的单调性如何？增长有差异吗？(0,)来源: 来源: 来源: 实验：函数 ， ， ，试计算：12xy22logyxx1 2 3 4 5 6 7 8y1y2y3 0来源: 1 1.58 2 2.32
3、2.58 2.81 3来源: 由表中的数据，你能得到什么结论？思考： 大小关系是如何的？增长差异？22log,x结论：在区间 上，(0)尽管 ， 和(1)xyalog(1)ayx都是增函数，但()nyx 它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上，随着 x 的增大， 的增长速度越来越快，会x超过并远远大于 的增长速度而(0)n的增长速度则越来越慢因此，总会存在一个 ，当 时，就有log(1)ayx 0x0n 典型例题例 1 某工厂今年 1 月、2 月、3 月生产某种产品的数量分别为 1 万件，1.2 万件，1.3 万件，为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据用一个函数模拟该产品
4、的月产量 与月份的 关系，模拟函数可以选用二次函数或函数 . 已tx (,)xyabcb其 中 为 常 数知 4 月份该产品的产量为 1.37 万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由.来源: 来源: 小结：待定系数法求解函数模型；优选模型. 动手试试练 1. 为了预防流感，某学 校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方 米空气中的含药量 y（毫克）与时间 t（小时）成正比；药物释放完毕后，y 与 t 的函数关系式为 （a 为常数） ，如图所示，根据1()6ty图中提供的信息，回答下列 问题：（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 t（
5、小时）之间的函数关系式为 .（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.25 毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室.练 2. 某商场购进一批单价为 6 元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商场决定提高销售价格. 经试验发现，若按每件 20 元的价格销售时，每月能卖 360 件，若按 25 元的价格销售时，每月能卖 210 件，假定每月销售件数 y（件）是价格 x（元/件）的一次函数.（1）试求 y 与 x 之间的关系式；（2）在商品不积压，且不考虑其它因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能时每月获得最大利润？每月的最大利润是多少
6、？三、总结提升 学习小结直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型的增长的含义. 知识拓展在科学试验、工程设计、生产工艺和各类规划、决策与管理等许多工作中，常常要制订最优化方案，优选学是研究如何迅速地、合理地寻求这些方案的科学理论、模型与方法. 它被广泛应用于管理、生产、科技和经济领域中，几乎可以用于凡是有数值加工的每个领域. 中国数学家华罗庚在推广优选方法的理论研究和开发研究工作中付出巨大贡献. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 某工厂签订了供货合同后组织工人生产某货物，生
7、产了一段时间后，由于订货商想再多订一些，但供货时间不变，该工厂便组织工人加班生产，能反映该工厂生产的货物数量 y 与时间 x 的函数图象大致是（ ）.2. 下列函数中随 增大而增大速度最快的是（ ）.xA B 207lny207yxC Dex3. 根据三个函数 给出以下命题：2(),(),()logfxgh（1） 在其定义域上都是增函数；(),fxgh（2） 的增长速度始终不变；（3） 的增长速度越来越快；fx（4） 的增长速度越来越快；（5） 的增长速度越来越慢。()其中正确的命题个数为（ ）.A. 2 B. 3 C. 4 D. 54. 当 的大小关系是 .224log,xx时 ，5. 某厂生产中所需一些配件可以外购，也可以自己生产，如外购，每个价格是 1.10 元；如果自己生产，则每月的固定成本将增加 800 元，并且生产每个配件的材料和劳力需 0.60 元，则决定此配件外购或自产的转折点是_件(即生产多少件以上自产合算 )来源: 课后作业 某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价 20 元，茶杯每个定价为 5 元，该店推出两种优惠办法：（1）买一个茶壶赠送一个茶杯；（2）按总价的 92%付款.某顾客需购茶壶 4 个，茶杯若干（不少于 4 个） ，若需茶杯 个，付款数为 y（元） ，试分x别建立两种优惠办法中 y 与 的函数关系，并讨论顾客选择哪种优惠方法更合算.x
