1、【1】 假设有一个池塘,里面有无穷多的水。现有 2 个空水壶,容积分别为 5 升和 6 升。问题是如何只用这 2 个水壶从池塘里取得 3 升的水。 取 5 升, 倒在 6 升中; 再取 5 升, 倒入 6 升水壶至其满, 5 升水壶中剩下 4 升; 将 6 升水壶倒空 , 将 5 升水壶中 4 升水倒入 6 升水壶, 再取 5 升水, 倒入 6 升水壶至其满, 5 升水 壶中剩余 3 升 . 答题完毕. 【2】 6 只做化验用的玻璃杯 ,前面 3 只盛满了水 ,后面 3 只是空的。你能只移动 1 只玻璃杯 ,就便盛满水的杯子和空杯子间隔起来 吗?“将第二只杯子的水倒入第 5 只杯子. 则为,
2、满, 空, 满, 空, 满, 空. 答题完毕. 【3】 三个小伙子同时爱上了一个姑娘,为了决定他们谁能娶这个姑娘, 他们决定用手枪进行一次决斗。小李的命中率是 30,小黄比他好些, 命中率是 50, 最出色的枪手是小林,他从不失误,命中率是 100。由于这个显而易见的事实,为公平起见,他们决定按这样的顺序：小李先开枪,小黄第二,小林最后。然后这样循环,直到他们只剩下 1 人。那么这 3 个人中谁活下来的机会最大呢？他们都应该采取什么样的策略？小李存活概率最大.1.小李有三个选择, 空枪, 射击小黄, 射击小林. 小李不会选择射击小黄, 因有30%概率小黄死亡, 小林开枪 , 小李必死, 死亡概
3、率 30%; 小李不会选择射击小林, 因有 30%概率小林死亡, 小黄回击, 小李可能死, 死亡概率为 30% * 50% = 15%; 小李会选择空枪, 因为小黄必然射击小林, 小林死亡概率 50%; 小林若不死,必然射击小黄,小黄死亡概率 50% *100% =50%; 小李死亡概率为 02.此时,小黄和小林中间必然死亡一人.小李可能面对小黄, 可能面对小林. 面对小黄,生存概率 30% + 70% *50% = 65% 面对小林,生存概率 30% + 70%*100% = 30% 汇总生存概率为: 小李, 65% * 50% + 30%*50% = 47.5 % 小黄 50%* 70%=
4、 35% 小林 50%* 70%= 35% 因此小李生存概率最低. 采取方法如上所述. 答题完毕 【4】一间囚房里关押着两个犯人。每天监狱都会为这间囚房提供一罐汤, 让这两个犯人自己来分。起初,这两个 人经常会发生争执 ,因为他们总是有人认为对方的汤比自己的多。后来他们找到了一个两全其美的办法：一个人分汤,让另一个人先选。于是争端就这么解决了。可 是,现在这间囚房里又加进来一个新犯人,现在是三个人来分汤。必须寻找一个新的方法来维持他们之间的和平。该怎么办呢？ 按：心理问题,不是逻辑问题 让第一个人将汤分成他认为均匀的三份; 让第二个人将其中两份数汤重新分配,分成他认为均匀的 2 份; 让第三个
5、人第一个取汤, 第二个人第二个取汤, 第一个人第三个取汤. 答题完毕. 【5】在一张长方形的桌面上放了 n 个一样大小的圆形硬币。这些硬币中可能有一些不完全在桌面内,也可能有一些彼此重叠；当再多放一个硬币而它的圆心在桌面内时,新放的硬币便必定与原先某些硬币重叠。请证明整个桌面可以用4n 个硬币完全覆盖.假设硬币半径为 1;因为不能放下一个新硬币, 得知桌面任意一点 , 到离它最近的硬币的圆心的距离不大于 2; 将桌子做田字型分割成四个一样的小长方形, 那么每个小长方形的边长都减半 , 因此, 桌面到最近的圆心的距离就小于 1. 可以被 N 个硬币覆盖. 同理大桌子可以被 4N 个硬币覆盖. 答
6、题完毕. 【6】一个球、一把长度大约是球的直径 2/3 长度的直尺.你怎样测出球的半径？方法很多,看看谁的比较巧妙 灯光下测影子长度, 直尺垂直立于地面 , 测量尺子和球各自长度与影子长度 ,计算比例尺. 答题完毕. 【7】五个大小相同的一元人民币硬币。要求两两相接触,应该怎么摆？三维坐标系中不能摆放. 任意三硬币构成的平面两两相交, 组成稳定空间 A; 第四硬币所在平面与该空间相交, 面相交线处于第四硬币平面内, 组成稳定三角形 B; 第五硬币相交于稳定空间 A, 面相交线组成稳定三角形 C; 已知 B, C 不在同一平面 , 则所在平面平行或相交, 而相交时候, 有且只有一条面相交线; 由
7、三角形斜边大于直角边得知, 两平面内硬币映射必然小于实际距离. 而硬币不可穿透和延 长即实际距离不大于映射; 所以不能摆放. 答题完毕. 【8】猜牌问题 S 先生、P 先生、Q 先生他们知道桌子的抽屉里有 16 张扑克牌：红桃 A、Q、4 黑桃J、8、4、2、 7、3 草花 K、Q、5 、4、6 方块 A、5。约翰教授从这 16 张牌中挑出一张牌来,并把这张牌的点数告诉 P 先生,把这张牌的花色告诉 Q 先生。这时,约翰教授问 P 先生和 Q 先生：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？ 于是,S 先生听到如下的对话：P 先生：我不知道这张牌。 Q 先生：我知道你不知道这张牌。 P
8、先生：现在我知道这张牌了。Q 先生：我也知道了。听罢以上的对话 ,S 先生想了一想之后,就正确地推出这张牌是什么牌。请问：这张牌是什么牌？ 方片 5。 P 知道点数,而不知道花色,不能断定牌, 说明该点数不止一张牌,得出点数可能为 4,Q,A,5。 按点数排, 红桃 4, 黑桃 4, 草花 4； 红桃 Q, 草花 Q； 红桃 A, 方块 A； 草花 5, 方块 5。 为便于理解, 按花色排,即 黑桃 4 红桃,4, 红桃 Q, 红桃 A 草花 4, 草花 5, 草花 Q 方块 A, 方块 5。 Q 知道 P 不知道,说明该花色的牌全部是重复的, 立即得出方块 A,方块 5,红桃 A,红桃 Q,
9、红桃4 P 说,我现在知道了。 说明该点数是唯一的,方块 5, 红桃 Q , 红桃 4 Q 说, 我也知道了。 说明花色是唯一的, 得到 方片 5。 答题完毕. 【9 】一个教授逻辑学的教授 ,有三个学生, 而且三个学生均非常聪明！一天教授给他们出了一个题,教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们, 每个人的纸条上都写了一个正整数,且某两个数的和等于第三个！ (每个人可以看见另两个数,但看不见自己的) 教授问第一个学生：你能猜出自己的数吗？回答：不能,问第二个, 不能,第三个,不能,再问第一个,不能,第二个,不能,第三个：我猜出来了,是 144！教授很满意的笑了。请问您能猜出另外两个人的数吗？
10、问第 1 次就知道, 三个数是： (1)2,1,1 问第 2 次就知道, 三个数是： (1)1,2,1； (2)2,3,1 问第 3 次就知道, 三个数是： (1)1,1,2； (2)1,2,3； (3)2,1,3； (4)2,3,5 问第 4 次就知道, 三个数是： (1)3,2,1； (2)3,1,2； (3)4,1,3； (4)4,3,1； (5)5,2,3； (6)8,3,5 问第 5 次就知道, 三个数是； (1)1,3,2； (2)1,4,3； (3)2,5,3； (4)2,7,5； (5)3,4,1； (6)3,5,2； (7)4,5,1； (8)4,7,3； (9)5,8,3；
11、 (10)8,13,5 问第 6 次就知道, 三个数是： (1)1,3,4； (2)1,4,5； (3)2,5,7； (4)2,7,9； (5)3,1,4； (6)3,2,5； (7)3,4,7； (8)3,5,8； (9)4,1,5； (10)4,3,7； (11)4,5,9； (12)4,7,11； (13)5,2,7； (14)5,8,13； (15)8,3,11； (16)8,13,21 题目是问到第 6 次时知道, 代入第 3 个数 144,得到的五组解是： (1)1,3,4； 1*36=36 3*36=108 4*38=144 (4)2,7,9； 2*16=32 7*16=112
12、9*16=144 (5)3,1,4； 3*36=108 1*36=36 4*38=144 (8)3,5,8； 3*18=54 5*18=90 8*18=144 (11)4,5,9； 4*16=64 5*16=80 9*16=144 答题完毕 【10】某城市发生了一起汽车撞人逃跑事件该城市只有两种颜色的车 ,蓝色 15% 绿色 85%事发时有一个人在现场看见了他指证是蓝车但是根据专家在现场分析,当时那种条件能看正确的可能性是 80%那么,肇事的车是蓝车的概率到底是多少? 80% + 20%*15%= 83% 答题完毕 【11】有一人有 240 公斤 水, 他想运往干旱地区赚钱。他每次最多携带 6
13、0 公斤,并且每前进一公里须耗水 1 公斤(均匀耗水)。假设水的价格在出发地为 0,以后,与运输路程成正比,(即在 10 公里处为 10 元/公斤, 在 20 公里处为 20 元/公斤), 又假设他必须安全返回,请问,他最多可赚多少钱？ 假设各汽车折返点之间距离依次为 x,y,z,t 各趟汽车 x 这一段的耗水应由第 1 辆承担,它相当于把 240 升水的 1 部分 运到了 X 处,应有下面推导,其他各辆车推理相同 (240-8x)*x 应极大且 8xYZ。最后 A 得 22 分,B 与 C 均得 9 分,B 在 百米赛中取得第一。求 M 的值 ,并问在跳高中谁得第二名。 M (X + Y +
14、 Z)= 22+ 9 +9= 40 其中,X + Y + Z=6, M2 存在 M =2, X + Y + Z=20 M =5, X + Y + Z=8 M2 时 , B 获得第一 , 说明第一分数小于 9, A 不可能获得 22。排除 所以 M 5. 仅仅存在两种分数可能分布。 X 5, Y =2, z =1 X =4, Y =3, Z =1 当第一名获得分数为 4 时,B 需要在 4 场比赛中获得 5 分。即 3TU=5. T + U =4. 无整数解,排除。 所以,M5,X 5, Y =2, z =1。 比赛 1, 第一名 A, 第二名,C, 第三名 B 比赛 2, 第一名 A, 第二名
15、,C, 第三名 B 比赛 3, 第一名 A, 第二名,C, 第三名 B 比赛 4, 第一名 A, 第二名,C, 第三名 B 比赛 5, 第一名 B, 第二名 A , 第三名 C。 此比赛确定为百米赛跑。 所以跳高第二名为 C。 答题完毕 【17】前提： 1 有五栋五种颜色的房子 2 每一位房子的主人国籍都不同 3 这五个人每人只喝一种饮料,只抽一种牌子的香烟, 只养一种宠物 4 没有人有相同的宠物, 抽相同牌子的香烟, 喝相同的饮料 提示： 1 英国人住在红房子里 2 瑞典人养了一条狗 3 丹麦人喝茶 4 绿房子在白房子左边 5 绿房子主人喝咖啡 6 抽 烟的人养了一只鸟 7 黄房子主人抽烟
16、8 住在中间那间房子的人喝牛奶 9 挪威人住第一间房子 10 抽混合烟的人住在养猫人的旁边 11 养马人住在抽烟的人旁边 12 抽 烟的人喝啤酒 13 德国人抽烟 14 挪威人住在蓝房子旁边 15 抽混合烟的人的邻居喝矿泉水 问题是：谁养鱼？ 房间 1 房间 2 房间 3 房间 4 房间 5 国籍 挪威人 丹麦人 英国人 德国人 瑞典人 颜色 黄色 蓝色 红色 绿色 白色 饮料 矿泉水 茶 牛奶 咖啡 啤酒 香烟 Dunhill 烟 混合烟 Pall Mall 烟 Price 烟 blue Master 宠物 猫 马 鸟 鱼 狗 推理过程过于繁琐, 用 6 X 6 表格法填写, 关键在于决定矿
17、泉水的位置。得到结论如上。 所以, 德国人养鱼。 答题完毕。 【18】5 个人来自不同地方,住不同房子, 养不同动物,吸不同牌子香烟 ,喝不同饮料,喜 欢不同食物。根据以下线索确定谁是养猫的人。 1 红房子在蓝房子的右边,白房子的左边(不一定紧邻) 2 黄房子的主人来自香港,而且他的房子不在最左边。 3 爱吃比萨的人住在爱喝矿泉水的人的隔壁。 4 来自北京的人爱喝茅台,住在来自上海的人的隔壁。 5 吸希尔顿香烟的人住在养马人的右边隔壁。 6 爱喝啤酒的人也爱吃鸡。 7 绿房子的人养狗。 8 爱吃面条的人住在养蛇人的隔壁。 9 来自天津的人的邻居(紧邻)一个爱吃牛肉,另一个来自成都。 10养鱼的
18、人住在最右边的房子里。 11吸万宝路香烟的人住在吸希尔顿香烟的人和吸“555”香烟的人的中间( 紧邻) 12红房子的人爱喝茶。 13爱喝葡萄酒的人住在爱吃豆腐的人的右边隔壁。 14吸红塔山香烟的人既不住在吸健牌香烟的人的隔壁,也不与来自上海的人相邻。 15来自上海的人住在左数第二间房子里。 16爱喝矿泉水的人住在最中间的房子里。 17爱吃面条的人也爱喝葡萄酒。 18吸“555”香烟的人比吸希尔顿香烟的人住的靠右 此题同上题一样用表格法推理 6 7, 过程略。 表格如下。 房间 1 房间 2 房间 3 房间 4 房间 5 地方 北京 上海 香港 天津 成都 动物 马 狗 蛇 猫 鱼 香烟 健康牌
19、 希尔顿 万宝路 555 红塔山 饮料 茅台 葡萄酒 矿泉水 茶 啤酒 食物 豆腐 面条 牛肉 比萨 鸡 颜色 蓝色 绿色 黄色 红色 白色 答题完毕。 【19】斗地主附残局 地主手中牌 2、K 、Q、J、10、9 、8、8、6、6 、5、5、3、3、3、3、7 、7、7、7 长工甲手中牌大王、小王、2、A、K 、Q、J、10、Q 、J、10、9、8、5 、5、4、4 长工乙手中牌 2、2 、A、A、A 、K、K、Q、J、10、9、 9、8、6、6、4、4 三家都是明手,互知底牌。要求是：在三家都不打错牌的情况下, 地主必须要么输要么赢 。 问：哪方会赢？ 由于规则不同, 得出结果不同。 暂定
20、规则为： 单张, 双张, 5 张(含) 以上顺, 连续三对以上顺( 含),(出顺时候最大 顺到 A), 三张带一张,三张单出,四张为炸弹, 大小王可分开出, 也可一起出当作最强 大的炸弹。地主一方,长工为另一方。地主为先出牌的一方。 地主手上 20 张, 两长工手上各 17 张。 根据博弈论决策因素比,获得胜利因素多的一方胜利。 单张, 地主胜利因素,29+22+19+16+13+16+32+12+8 =167 长工胜利因素 20+20+57+76+54+51+48+45+42+24+12+8+16= 473 双张, 地主胜利因素,8+2+3+4= 17 长工胜利因素,4+2+3+7+7+7+
21、7+7+7= 51 5 张顺, 地主胜利因素,1 长工胜利因素,1 6 张顺, 地主胜利因素,0 长工胜利因素,1 7 张顺, 地主胜利因素,0 长工胜利因素,1 对顺, 地主胜利因素,0 长工胜利因素,1 三张带一张, 地主胜利因素,0 长工胜利因素,9 三张单出, 地主胜利因素,0 长工胜利因素,2 炸弹, 地主胜利因素,2 长工胜利因素,1 地主综合胜利因素 1, 长工综合胜利因素 7. 所以长工赢. 【20】一楼到十楼的每层电梯门口都放着一颗钻石, 钻石大小不一。你乘坐电梯从一楼到 十楼,每层楼电梯门都会打开一次 ,只能拿一次钻石,问怎样才能拿到最大的一颗？ 前三个比较大小, 对于最大
22、的有一个概念； 中间 3 个作为参考, 确认 最大的一批的平均水平； 在最后 4 个中选择一个属于最大一批的, 闭上眼睛不再观察之后的。 这就是最大的一颗。答题完毕. 【21】U2 合唱团在 17 分钟 内得赶到演唱会场, 途中必需跨过一座桥,四个人从桥的同一端出发,你得帮助他们到达另一端 ,天色很暗,而他们只有一只手电筒。一次同时最多可以 有两人一起 过桥,而过桥的时候必须持有手电筒 ,所以就得有人把手电筒带来带去 ,来回 桥两端。手电筒是不能用丢的方式来传递的。四个人的步行速度各不同,若两人同行则 以 较慢者的速度为准。Bono 需花 1 分钟过桥,Edge 需花 2 分钟过桥,Adam
23、需花 5 分钟过桥,Lar ry 需花 10 分钟过桥。他们要如何在 17 分钟内过 桥呢？ 2 分钟与 1 分钟同时过去,2 分钟独自回来, 耗时 4 分钟； 5 分钟与 10 分钟同时过去, 1 分钟独自回来, 耗时 11 分钟； 2 分钟和 1 分钟同时过去, 耗时 2 分钟 共耗时 17 分钟。 答题完毕。 【22】一个家庭有两个小孩, 其中有一个是女孩,问另一个也是女孩的概率 (假定生男生女的概率一样) 50 答题完毕。 【23】为什么下水道的盖子是圆的？ 因为同等大小的面积,只有圆形的在移动中不会掉下去。 答题完毕。 【24】有 7 克、2 克砝码各一个 ,天平一只, 如何只用这些
24、物品三次将 140 克的盐分成50、9 0 克各一份？ 第一次, 将盐分为两个 70 克, 取出其中一份； 第二次, 利用两个砝码称出 9 克； 第三次, 利用 9 克盐和 2 克砝码称出 11 克； 于是称量出 20 克, 倒入另一份 70 克中, 获得 50 克, 90 克。 答题完毕。 【25】芯片测试：有 2k 块芯片,已知好芯片比坏芯片多请设计算法从其中找出一片 好芯片,说明你所用的比较次数上限 其中：好芯片和其它芯片比较时,能正确给出另一块芯片是好还是坏 坏芯片和其它芯片比较时,会随机的给出好或是坏。 任意拿两片芯片互相测试,则有 1)结果都为真,则说明两片都为真 ,或者都为假。
25、2)其他结果,则最少有一为假。 在任意偶数多的芯片里,如果好芯片多于坏芯片 ,将所有芯片两两分组 ,根据抽屉原理, 则有 1)必有两个好芯片分在一组。 2)同为好芯片的组数一定多于同为坏芯片的组数。 测试流程 1)将芯片两两分组,比如 1 和 2,3 和 4。 。 。 。2k-1 和 2k。互相测试 ,则必有结果同为真的 组。 2)保留结果同为真的组,丢弃其他组。必有好芯片组多于坏芯片组。(所以当只有两组或 者一组同为真时,则必为真,测试结束) 3)结果同为真的组芯片必定同好或者同坏,所以可以丢弃一半。从所有同真组中任意取出 一个丢弃另一个,组成新的测试组 ,继续两两分组,直到同真组只有 2
26、个或者 1 个测试结束 ,坚持到最后的就是好芯片。 说明：同真组可能会变成奇数个,当为奇数组时, 任意选一组取其中一个 (假设为 A),在 剩余组中各取一个来测试 A,如果测试结果 A 为好芯片过半或者等于一半,则 A 为好芯片,测 试结束。否则 A 为坏芯片,判定 A 为好芯片的必为坏芯片,剔除后剩余部分形成新的测试组 ,继续两两分组。 。 。 总的原理和淘金差不多,刚开始好的芯片多 ,在每次剔除芯片时一定要保证剔除的坏芯片 数量一定要多于或者等于好芯片的数量,这样就能保证在剩余的芯片中好的一定多于坏的 。当组数为奇数时采用投票制,多于半数的投票有效(等于也有效,因为好的多于坏的, 相等则被
27、测试的一定为好的)。 因为每次最少剔除一半的芯片,所以最坏情况出现在每次只能剔除一半芯片的时候, 按等 比数列递减。当有 N 个芯片时 ,测试次数为 n+(n/2)+(n/4).=2n 答题完毕. 【26】话说有十二个鸡蛋,有一个是坏的 (重量与其余鸡蛋不同 ),现要求用天平称三次 ,称出哪个鸡蛋是坏的！ 12 个鸡蛋分成每四个一组,A,B,C。 先把球编号 1-12, 第一次,先将 1-4 号放在左边,5-8 号放在右边。 1.如果天平平衡,则坏球在 9-12 号。 第二次将 1-3 号放在左边,9-11 号放在右边。 1.如果右重则坏球在 9-11 号且坏球较重。 第三次将 9 号放在左边
28、,10 号放在右边。 1.如果右重则 10 号是坏球且比标准球重； 2.如果平衡则 11 号是坏球且比标准球重； 3.如果左重则 9 号是坏球且比标准球重。 2.如果平衡则坏球为 12 号。 第三次将 1 号放在左边,12 号放在右边。 1.如果右重则 12 号是坏球且比标准球重； 2.这次不可能平衡； 3.如果左重则 12 号是坏球且比标准球轻。 3.如果左重则坏球在 9-11 号且坏球较轻。 第三次将 9 号放在左边,10 号放在右边。 1.如果右重则 9 号是坏球且比标准球轻； 2.如果平衡则 11 号是坏球且比标准球轻； 3.如果左重则 10 号是坏球且比标准球轻。 2.如果左重则坏球
29、在 1-8 号。 第二次将 2-4 号拿掉,将 6-8 号从右边移到左边,把 9-11 号放 在右边。就是说,把 1,6,7,8 放在左边,5,9,10,11 放在右边。 1.如果右重则坏球在拿到左边的 6-8 号,且比标准球轻。 第三次将 6 号放在左边,7 号放在右边。 1.如果右重则 6 号是坏球且比标准球轻； 2.如果平衡则 8 号是坏球且比标准球轻； 3.如果左重则 7 号是坏球且比标准球轻。 2.如果平衡则坏球在被拿掉的 2-4 号,且比标准球重。 第三次将 2 号放在左边,3 号放在右边。 1.如果右重则 3 号是坏球且比标准球重； 2.如果平衡则 4 号是坏球且比标准球重； 3
30、.如果左重则 2 号是坏球且比标准球重。 3.如果左重则坏球在没有被触动的 1,5 号。如果是 1 号, 则它比标准球重；如果是 5 号,则它比标准球轻。 第三次将 1 号放在左边,2 号放在右边。 1.这次不可能右重。 2.如果平衡则 5 号是坏球且比标准球轻； 3.如果左重则 1 号是坏球且比标准球重 3.如果右重,则情况和 2 相反,同样思路即解 答题完毕。 【27】100 个人回答五道试题,有 81 人答对第一题,91 人答对第二题,85 人答对第三题,7 9 人答对第四题,74 人答对第五题, 答对三道题或三道题以上的人算及格, 那么, 在这 10 0 人中,至少有( )人及格。 第
31、一题不及格, 19 人； 第二题不及格, 9 人； 第三题不及格, 15 人； 第四题不及格, 21 人； 第五题不及格, 26 人。 答错 3 道或 3 道以上者最多 15 人。 所以至少 85 人及格。 答题完毕。 【28】陈奕迅有首歌叫十年 吕珊有首歌叫 3650 夜 那现在问,十年可能有多少天 ? 第 1 年为润年, 则第 5 年,第 9 年为闰年。 共 3563 天 第 2 年为闰年, 则第 6 年,第 10 年为闰年。 共 3563 天。 第 3 年为闰年, 则第 7 年为闰年, 共 3652 天。 第 4 年为闰年, 则第 8 年为闰年, 共 3652 天。 所以 10 年可能
32、3653 或者 3652 天。 答题完毕。 【29】 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 2 2 1 下一行是什么？ 读数： 第一行 1, 取数 1 第二行读上一行 1 个 1, 取数 11 第三行读上一行 2 个 1, 取数 21 第四行读上一行 1 个 2,1 个 1,取数 1211 第五行读上一行 1 个 1,1 个 2, 2 个 1, 取数 111221 第六行读上一行 3 个 1,2 个 2,1 个 1, 取数 312211 所以为, 312211 答题完毕。 【30】烧一根不均匀的绳要用一个小时, 如何用它来判断半个小时？ 烧一根不均匀的绳,从头烧到尾总共需要 1 个小
33、时。现在有若干条材质相同的绳子 ,问如何用 烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢? (微软的笔试题) 两头一起烧； 取 3 根, 第一根点两头,第二根点一头 ,第一根烧完为半小时,此时将第二根另一头点燃 ,烧完获得 15 分钟。 答题完毕。 【31】共有三类药,分别重 1g,2g,3g,放到若干个瓶子中,现在能确定每个瓶子中只有其 中一种药,且每瓶中的药片足够多 ,能只称一次就知道各个瓶子中都是盛的哪类药吗？ 如果有 4 类药呢？5 类呢？N 类呢(N 可数) ？ 如果是共有 m 个瓶子盛着 n 类药呢(m,n 为正整数, 药的质量各不相同但各种药的质量已知) ？你能只称一次就知道每瓶的药是什么
34、吗？ 注：当然是有代价的,称过的药我们就不用了 取 1 号瓶子 1 颗,2 号瓶子 5 颗,3 号瓶子 10 颗。一起称量重量。 1,2,3 总重量为 41 1,3,2 总重量为 36 2,1,3 总重量为 37 2,3,1 总重量为 27 3,2,1 总重量为 23 3,1,2 总重量为 28 M 类药同样处理,答题完毕。 【32】假设在桌上有三个密封 的盒,一个盒中有 2 枚银币(1 银币=10 便士),一个盒中有 2枚 镍币(1 镍币=5 便士),还有一个盒中有 1 枚银币和 1 枚镍币。这些盒子被标上 10 便士、 15便 士和 20 便士,但每个标签都是错误的。允许你从一个盒中拿出
35、1 枚硬币放在盒前,看到这枚 硬币,你能否说出每个盒内装的东西呢？ 银币 20 分,镍币 10 分, 混合币 15 分。将三个盒子分别编号为 1,2,3。 每个标签都错误的方法只有两个,2,3,1 或 3,1,2。 在标签为 15 分的盒子里面, 取出一个硬币。 如果是银币,则,15 分的为银币盒子, 10 分的为混合币盒子,15 分为镍币。 如果是镍币,则,15 分的为镍币盒子, 10 分的为银币盒子, 10 分的为银币。 答题完毕。 【33】有一个大西瓜,用水果刀平整地切 ,总共切 9 刀,最多能切成多少份 ,最少能切成多少份 ?主要是过程,结果并不是最重要的 最少 10 块。 最多 29
36、 块,即 512 块。 答题完毕. 【34】一个巨大的圆形水池, 周围布满了老鼠洞。猫追老鼠到水池边,老鼠未来得及进洞 就掉入水池里。猫继续沿水池边缘企图捉住老鼠(猫不入水) 。已知 V 猫=4V 鼠。问老鼠是 否有办法摆脱猫的追逐？ 当老鼠在中心时候, 用时间 R/ T, 猫用 R/ 4T.老鼠不能跑掉. 当老鼠不经过圆心时候, 假设圆心角为 . 用时间 1/2(R*Rsin)/ V. 猫用时间 (/ 360)*2R/ 4V. 因为 小于 180, 所以不能跑 掉. 答题完毕. 【35】有三个桶,两个大的可装 8 斤的水, 一个小的可装 3 斤的水,现在有 16 斤水装满了两 大桶就是 8
37、斤的桶, 小桶空着, 如何把这 16 斤水分给 4 个人,每人 4 斤。没有其他任何工具, 4 人自备容器,分出去的水不可再要回来。 8 8 0 8 5 3 8 5 0 3 8 2 3 8 0 3 3 2 8 3 0 5 3 3 5 6 0 2 6 3 2 8 1 2 8 0 3 2 1 2 5 3 7 0 3 7 3 0 4 3 3 4 6 0 1 6 3 1 8 1 1 8 0 4 2 1 1 5 3 4 5 0 0 2 3 4 2 1 4 0 0 0 4 4 4 4 答题完毕. 【36】从前有一位老钟表匠, 为一个教堂装一只大钟。他年老眼花,把长短针装配错了, 短针走的速度反而是长针的
38、12 倍。装配的时候是上午 6 点,他把短针指在“6 ”上,长针指 在“12”上。老钟表匠装好就回家去了。人们看这钟一会儿 7 点,过了不一会儿就 8 点了, 都很奇怪,立刻去找老钟表匠。等老钟表匠赶到 ,已经是 下午 7 点多钟。他掏出怀表来一 对,钟准确无误,疑心人们有意捉弄他,一生气就回去了。这钟还是 8 点、9 点地跑,人们 再去找钟表匠。老钟表匠第二天早晨 8 点 多赶来用表一对,仍旧准确无误。 请你想一想, 老钟表匠第一次对表的时候是 7 点几分？第二次对表又是 8 点几分？ 在 6 点,两针成为一直线,这是老钟表匠装配的时间。从六点开始,每增加 1 小时 5+5/11 分 ,两针
39、再成为一直线。7 点之后, 两针成为一直线的时间是 7 点 5+5/11 分；8 点以后, 两针成 为一直线的时间是 8 点 10+10/11 分。 答题完毕. 【37】今有 2 匹马、3 头牛和 4 只羊, 它们各自的总价都不满 10000 文钱(古时的货币单位) 。如果 2 匹马加上 1 头牛,或者 3 头牛加上 1 只羊,或者 4 只羊加上 1 匹马,那么它们各自的总 价都正好是 10000 文钱了。问：马、牛、羊的单价各是多少文钱？ 设马的单价是 x,牛的单价是 y,羊的单价是 z 2x+y=10000(1) 3y+z=10000(2) 4z+x=10000(3) (1)*4+(2)*
40、2+(3)*2= 10(x+y+z)=80000 x+y+z=8000 或解出 x=3600 y=2800 z=1600 答题完毕. 【38】一天,harlan 的 店里来了一位顾客,挑了 25 元的货,顾客拿出 100 元,harlan 没零 钱找不开,就到隔壁飞白的店里把这 100 元换成零钱, 回来给顾客找了 75 元零钱。 过一会 ,飞白来找 harlan,说刚才的是假钱,harlan 马上给飞白换了张真钱,问 harlan 赔了多少 钱？ 100 元. 答题完毕. 【39】猴子爬绳 这道力学怪题乍看非常简单,可是据说它却使刘易斯卡罗尔感到困惑。至于这道 怪题是否由这位因爱丽丝漫游奇境
41、记而闻名的牛津大学数学专家提出来的,那就不 清楚了。总之,在一个不走运的时刻 ,他就下述问题征询人们的意见 : 一根绳子穿过无摩擦力的滑轮,在其一端悬挂着一只 10 磅重的砝码,绳子的另一端 有只猴子,同砝码正好取得平衡。当猴子开始向上爬时 ,砝码将如何动作呢 ? “真奇怪,“卡罗尔写道,“许多优秀的数学家给出了截然不同的答案。普赖斯认为砝 码将向上升,而且速度越来越快。克利夫顿 (还有哈考特)则认为,砝码将以与猴子一样 的速度向上升起,然而桑普森却说 ,砝码将会向下降!“ 一位杰出的机械工程师说“这不会比苍蝇在绳子上爬更起作用“, 而一位科学家却认 为“砝码的上升或下降将取决于猴子 吃苹果速
42、度的倒数“,然而还得从中求出猴子尾巴的 平方根。严肃地说,这道题目非常有趣 ,值得认真推敲。它很能说明趣题与力学问题之 间的紧密联系。 砝码向下降. 无外力作用, 联合体重心不变 . 答题完毕. 【40】两个空心球,大小及重量相同 ,但材料不同。一个是金,一个是铅。空心球表面图 有相同颜色的油漆。现在要求在不破坏表面油漆的条件下用简易方法指出哪个是金的,哪 个是铅的。 相同得力原地旋转两个球, 两球重心到内壁中心距离不同, 线速度不同.转得快得是金球. 答题完毕. 【41】有 23 枚硬币在桌上,10 枚正面朝上。假设别人蒙住你的眼睛 ,而你的手又摸不出硬 币的 反正面。让你用最好的方法把这些
43、硬币分成两堆,每堆正面朝上的硬币个数相同。 选 13 个为一堆, 选 10 个为一堆.然后将 10 个硬币全部翻面. 答题完毕. 【42】三个村庄 A、B、C 和三个城镇 A、B、C 坐落在如图所示的环形山内。 由于历史原因,只有同名的村与镇之间才有来往。为方便交通, 他们 准备修铁路。问题是：如何在这个环形山内修三条铁路连通 A 村与 A 镇, B 村与 B 镇,C 村与 C 镇。而这些铁路相互不能相交。 (挖山洞、修立交 桥都不算,绝对是平面问题)。想出答案再想想这个题说明什么问题。 作图如下: 答题完毕. 【43】屋里三盏灯,屋外三个开关 ,一个开关仅控制一盏灯,屋外看不到屋里 怎样只进
44、屋一次,就知道哪个开关控制哪盏灯 ? 四盏呢 三个灯: 打开两个灯, 过一会关闭一个. 进去看亮着的, 不亮但是发热的,不亮也不发热的 .区别出来. 四个灯: 打开两个灯, 过一会关闭一个, 然后打开一个新的灯, 不亮但是发热的, 亮但是 不发热的, 亮而且发热的, 不亮也不发热的. 区别出来. 答题完毕. 【44】2+7-2+7 全部有火柴根组成, 移动其中任何一根,答案要求为 30 说明：因为书写问题作如下解释,2 是由横折横三根组成,7 是由横折两根组成 将最后一个加号变成, 217, 将第一个加号变成 247. 答题完毕. 【45】5 名海盗抢得了窖藏的 100 块金子,并打算瓜分这些
45、战利品。这是一些讲民主的海盗(当然是他们自己特有的民主),他们的习惯 是按下面的方式进行分配：最厉害的一名海盗提出分配方案,然后所有的海盗(包 括提出方案者本人)就此方案进行表决。如果 50%或更多的海盗赞同此方案,此方 案就获得通过并据此分配战利品。否则提出方案的海盗将被扔到海里,然后下一名 最厉害的海盗又重复上述过程。 所有的海盗都乐于看到他们的一位同伙被扔进海里,不过,如果让他们选择的 话,他们还是宁可得一笔现金。他们当然也不愿意自己被扔到海里。所有的海盗都 是有理性的,而且知道其他的海盗也是有理性的。此外 ,没有两名海盗是同等厉害 的 这些海盗按照完全由上到下的等级排好了座次,并且每个
46、人都清楚自己和其 他所有人的等级。这些金块不能再分,也不允许几名海盗共有金块, 因为任何海盗 都不相信他的同伙会遵守关于共享金块的安排。这是一伙每人都只为自己打算的海 盗。 最凶的一名海盗应当提出什么样的分配方案才能使他获得最多的金子呢？ 首先从 5 号海盗开始, 因为他是最安全的, 没有被扔下大海的风险,因此他的策略也最为简 单,即最好前面的人全都死光光 ,那么他就可以独得这 100 枚金币了。接下来看 4 号,他的 生存机会完全取决于前面还有人存活着,因为如果 1 号到 3 号的海盗全都喂了鲨鱼, 那么在 只剩 4 号与 5 号的情况下,不管 4 号提出怎样的分配方案,5 号一定都会投反对
47、票来让 4 号去喂 鲨鱼,以独吞全部的金币。哪怕 4 号为了保命而讨好 5 号, 提出(0,100) 这样的方案让 5 号 独占金币,但是 5 号还有可能觉得留着 4 号有危险,而投票反对以让其喂鲨鱼。因此理性的 4 号是不应该冒这样的风险, 把存活的希望寄托在 5 号的随机选择上的, 他惟有支持 3 号才能绝对保证自身的性命。 再来看 3 号,他经过上述的逻辑推理之后 ,就会提出(100,0,0) 这样的分配方案,因为他知道 4 号哪怕一无所获, 也还是会无条件的支持他而投赞成票的, 那么再加上自己的 1 票就可以使他稳获这 100 金币了。 但是,2 号也经过推理得知了 3 号的分 配方案,那么他就会提出(98,0,1,1)的方案。因为这个方案相对于 3 号的分配方案, 4 号和 5 号至少可以获得 1 枚金币 ,理性的 4 号和 5 号自然会觉得此方案对他们来说更有利而支 持 2 号,不希望 2 号出局而由 3 号来进行分配。这样,2 号就可以屁颠屁颠的拿走 98 枚金币了 。 不幸的是,1 号海盗更不是省油的灯, 经过一番推理之后也洞悉了 2 号的分配方案。他将 采取的策略是放弃 2 号, 而给 3 号 1 枚金币,同
