1、 Ch.13、Ch.14 光的干涉、偏振 作业习题及解答113-11 一单色平行光垂直照射一单缝，若其第三级明条纹位置正好与6000 的单色平行光的第二级明条纹A位置重合，求前一种单色光的波长解：单缝衍射的明纹公式为： sin(21)ak设 时， ，由已知：当 时， ，二者重合时 角相同，所以有x3k60oA2k)13()(si x解得 ( )=428.6 ( nm)4875xo13-12 单缝宽0.10mm，透镜焦距为50cm，用 的绿光垂直照射单缝求：0oA(1) 位于透镜焦平面处的屏幕上中央明条纹的宽度和半角宽度各为多少?(2) 若把此装置浸入水中(n=1.33) ，中央明条纹的半角宽度
2、又为多少 ?解：单缝衍射暗纹公式为： ，k=1 时，有sina1sina单缝衍射中央明纹的半角宽度为一级暗纹的角宽度，故 10sin()a单缝衍射中央明纹的宽度为： ， 1112tan2xfff暗(1) 空气中， ，所以有： ( )1n 330.5.50m( )101103sin.0rad(2) 浸入水中， ，所以有： ( )3.1n 331765.2x( )1001035si .rad13-15 波长为5000 的平行单色光垂直照射到每毫米有 200条刻痕的光栅上，光栅后的透镜焦距为oA60cm求：(1) 屏幕上中央明条纹与第一级明条纹的间距；(2) 当光线与光栅法线成 30斜入射时，中央明
3、条纹的位移为多少 ?解：由已知，光栅常数为： =31m5.02ab610.5m(1) 由光栅衍射明纹公式： ，对中央明纹 ， ，ksin)( k0sin,x对第一级明条纹 , 有： ，又 ，所以1k1016.5.ab1tafCh.13、Ch.14 光的干涉、偏振 作业习题及解答22 21112 2sin0.1ta66.30(m)6.3(c)xff【或： 较小时，有 ，对第一级明条纹 , 有： ，sitaxfkfxba1)(即： ( ) ( )】62101.5bfx210.6c则屏幕上中央明条纹与第一级明条纹的间距为： 【或 6cm】1.03mxx(2) 对应中央明纹，有 。正入射时， ，所以0
4、ksin)(ba0sin,x斜入射时， ，即 ，所以)sin)(ba ,si.5，则 (m) ( ) 2i3tn1xf 2236013.xf3c故中央明条纹的位移值为： 05cm（正、负号分别相应于入射方向在法线的下方和上方两种斜入射情况）13-16 波长 的单色光垂直入射到一光栅上，第二、第三级明条纹分别出现在 与60oA 20.sin处，第四级缺级求：(1) 光栅常数； (2) 光栅上狭缝的宽度；3.sin(3) 在90 -90范围内，实际呈现的全部级数解：(1) 由光栅公式： ，由题意知： ，kbasin)( 100.2()6ab， 解得 100.361m(2) 因第四级缺级，故此光栅须
5、同时满足： ， ， 解得kbasin)( ksin，取 ，得光栅狭缝的最小宽度为：kkba65.14 6i1.50a(3) 由 ，得 ， 当 ，对应 ，sin)( si)(2maxk ，由于接收屏有限大，故在 处的 实际看不到，1060.6maxbk 9010又因 缺级，即 ， 缺级，所以在 范围内，4(,2) 48实际呈现的全部明条纹级数为： ，共 条明条纹。9,765,321,0k1513-17 一双缝，两缝间距为0.1mm，每缝宽为0.02mm，用波长为 4800 的平行单色光垂直入射双缝，双缝oA后放一焦距为50cm的透镜试求：(1) 透镜焦平面上单缝衍射中央明条纹的宽度；(2) 单缝
6、衍射的中央明条纹包迹内有多少条双缝衍射明条纹?解：由题知， 0.1m,=.02aba(1) 单缝衍射暗纹公式为： ，k=1 时，有sin1sin/()aCh.13、Ch.14 光的干涉、偏振 作业习题及解答3单缝衍射中央明纹的宽度为： ，空气中n=1，则01112tan2silxfffa暗中央明纹宽度为： 0.54870 falm4.c(2) 由缺级条件： ， ，知 （ ）kbsin)( ksinkabk502.1,2即 缺级中央明纹的边缘对应 ，所以单缝衍射的中央明纹包迹内有5,10,k 1共 条双缝衍射明条纹432913-19 已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为4.8410 -6ra
7、d，它们都发出波长为5500 的光，oA试问望远镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星?解：由最小分辨角公式： ，则能分辨出这两颗星的望远镜的口径至少为：1.2/D5601.2cm13.84.8D14-8 使自然光通过两个偏振化方向夹角为 60的偏振片时，透射光强为 ，今在这两个偏振片之间再插入1I一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成 30，问此时透射光 与 之比为多少?解：设自然光的光强为 I0，插入偏振片 P3 前， 如解 14-8 图 1 所示，插入一偏振片 P3 后，如解 14-8 图（2）所示，由已知：=60, 1=2=30， 又 012I则由马吕斯定律：22010coscs6
8、II80213I220039coscos8II 019.54I14-9 自然光入射到两个重叠的偏振片上如果透射光强为：(1)透射光最大强度的三分之一，(2) 入射光强的三分之一，则这两个偏振片透光轴方向间的夹角为多少?解：设自然光光强为 I0，自然光通过第一片偏振片的透射光强为 I0/2，（1）设两个偏振片透光轴方向间的夹角为 ，由已知，透射光强： ，11max/3由马吕斯定律： ， 又 ， max201cosII20axI,60I故 111cos,cos,543图 2 (b )P1 P2P31 2I0 I01 I2 IP2P3P1图 2 (a )I0P1 P2I01 I1P2P1图 1 (a
9、 )图 1 (b )解 14-8 图Ch.13、Ch.14 光的干涉、偏振 作业习题及解答4(2) 设两个偏振片透光轴方向间的夹角为 ，由已知，透射光强：210/3I由马吕斯定律： ， 020231cosII2 22cos,cos,51614-10 一束自然光从空气入射到折射率为 1.40 的液体表面上，其反射光是完全偏振光试求：(1) 入射角等于多少? (2) 折射角为多少?解：设入射角为 ，折射角为 ，当反射光是完全偏振光时，入射角为布儒斯角，即 。0i 0bi由布儒斯特定律知： ， 由已知， ，则21tan/bi21.40,n(1) 入射角 0tan1.4,i0854(2) 因为入射角为
10、布儒斯角时， ，故折射角9i09352i【或，由折射定律： ，得折射角 】102sn补充题 1. 用一束具有两种波长( 1=600nm;2=400nm)的平行光垂直入射在某衍射光栅上，发现距中央明纹 5cm 处 1 光的第 k 级主极大明纹和 2 的第(k+1)级主明纹重合。知放置在该光栅后的透镜焦距f=50cm，试问： (1)上述级数 k=？ (2)光栅常量 d= (a+b) =?解(1): 由题意及光栅方程，有： (a+b) sink=k1; (a+b) sink+1=(k+1)2两种波长上述的主明纹重合，即: sin k= sink+1, 则有： k1=(k+1)2则所求的级数为: k=
11、2/(1-2)= 400/200=2 (2)：由题意，有： (a+b) sin2=21, d= (a+b) =21/ sin2 , 由几何关系，有： ， tan2=x2/f , 5cmx 22tnsi1sin,2 52 2sin,()si .061(m)f xf【或取近似 得， 】22itan 512.0()tanfdb补充题 2.自然光和线偏振光的混合光束，通过一偏振片时，随着偏振片以光的传播方向为轴转动，透射光的强度也跟着改变，如最强和最弱的光强之比为 6:1，那么入射光中自然光和线偏振光的强度之比为多大？解：设入射自然光的光强为 I0， 线偏振光的光强为 IP。如图所示，则： tIP201cos2则透射光的光强最大值为： ，PII0max1透射光的的光强最小值为： in2由已知： ， 即： ，可16minaxI1620IP得， PI0+ IP I1 PIPt 补充题 2 图Ch.13、Ch.14 光的干涉、偏振 作业习题及解答4入射光中自然光和线偏振光的强度之比为： 520PI
