1、课时作业( 八十六)12014 年 1 月 6 日8 日衡水重点中学在毕业班进行了一次模拟考试，为了了解全年级 1 000 名学生的考试成绩，从中随机抽取了 100 名学生的成绩单，下面说法正确的是( )A1 000 名学生是总体B每个学生是个体C1 000 名学生的成绩是一个个体D样本的容量是 100答案 D解析 1 000 名学生的成绩是统计中的总体，每个学生的成绩是个体，被抽取的 100 名学生的成绩是一个样本，其样本的容量是 100.2某工厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为347，现在用分层抽样的方法抽出容量为 n 的样本，样本中 A 型号产品有15 件，那么
2、样本容量 n 为( )A50 B60C70 D80答案 C解析 由分层抽样方法得 n15，解之得 n70.故选 C.33 4 73问题：某社区有 500 个家庭，其中高收入家庭 125 户，中等收入家庭280 户，低收入家庭 95 户，为了了解社会购买力的某项指标，要从中抽出一个容量为 100 的样本；从 10 名学生中抽出 3 个参加座谈会方法：简单随机抽样；系统抽样；分层抽样问题与方法配对正确的是( )A， B，C ， D，答案 A解析 因为 社会购买力与家庭收入有关，因此要采用分 层抽样法；从10 名学生中抽取 3 名，样 本和总体都比较少，适合采用简单随机抽样法4(2014合肥一 检)
3、为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为 1 到 50 的塑料瓶装饮料中抽取 5 瓶进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 5 瓶饮料的编号可能是( )A5,10,15,20,25 B2,4,8,16,32C1,2,3,4,5 D7,17,27,37,47答案 D解析 利用系统抽样，把编号分为 5 段，每段 10 个，每段抽取一个，号码间隔为 10.5某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取 90 名学生进行家庭情况调查，经过一段时间后再次从这个年级随机抽取 100 名学生进行学情调查，发现有 20 名同学上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为(
4、)A180 B400C450 D2 000答案 C解析 ，x450. 故选 C.90x 201006(2014湖南 长沙高三模拟)某校高三一班有学生 54 人，二班有学生 42 人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出 16 人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是( )A8,8 B10,6C9,7 D12,4答案 C解析 一班被抽取的人数是 16 9；5496二班被抽取的人数是 16 7，故选 C.42967(2013西城区 )某校要从高一、高二、高三共 2 012 名学生中选取 50 名组成志愿团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样的方法从 2 012 人中剔除 12 人，剩下的
5、2 000 人再按分层抽样的方法进行，则每人入选的概率( )A都相等且为 B都相等且为502 012 140C不会相等 D均不相等答案 A解析 整个抽样过程均为等可能抽样，故每人入选的概率相等且均为 .502 0128(2013衡水 调研卷)某班共有学生 54 人，学号分别为 154 号，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4 的样本，已知 3 号、29 号、42 号的同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是( )A10 B16C53 D32答案 B解析 该系统抽样的抽样间距为 422913，故另一同学的学号为31316.9(2013陕西 )某单位有 840 名职工，现采用
6、系统抽样方法抽取 42 人做问卷调查，将 840 人按 1,2，840 随机编号，则抽取的 42 人中，编号落人区间481,720的人数为 ( )A11 B12C13 D14答案 B解析 方法一：按照系统抽样的规则，将 840 名职工分成 42 组，每组抽取 1人，其中编号 481 在第 25 组， 编号 720 在第 36 组，其中共有 12 组因而编号落入区间481,720 的人数为 12.方法二：8404220，把 1,2，840 分成 42 段，不妨设第 1 段抽取的号码为 l，则 第 k 段抽取的号码为 l(k1)20,1 l20,1k 42.令481l( k1)20 720，得 2
7、5 k 37 .由 1l 20，则 25k 36.满1 l20 l20足条件的 k 共有 12 个10某校进行数学竞赛，将考生的成绩分成 90 分以下、90120 分、120150 分三种情况进行统计，发现三个成绩段的人数之比依次为 531，现用分层抽样的方法抽出一个容量为 m 的样本，其中分数在 90120 分的人数是 45，则此样本的容量 m_.答案 135解析 ，个 体 容 量样 本 容 量 各 层 个 体 容 量各 层 样 本 容 量 ，即 m135.45m 35 3 111(2014浙江五校 )某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神”的调查，在 A、B、C、D 四个单位回收的问卷
8、数依次成等差数列，且共回收 1 000 份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为 150 的样本，若在 B 单位抽 30 份，则在 D 单位抽取的问卷是_份答案 60解析 由题意依次设在 A、B、C、D 四个单位回收的问卷数分别为a1、a2、a3、a4，则 ，a2200，又 a1a 2a 3a 41 000，即 3a2a 41 30a2 1501 000000，a4400，设在 D 单位抽取的问卷数为 n， ，解得 n60.n400 1501 00012(2014宁波一模 )调查某高中 1 000 名学生的身高情况得下表，已知从这批学生中随机抽取 1 名学生，抽到偏矮男生的概率为
9、0.12，若用分层抽样的方法，从这些学生中随机抽取 50 名，问应在偏高学生中抽取_名.偏矮 正常 偏高女生/人 100 273 y男生/人 x 287 z答案 11解析 由题意可知 x1 000 0.12120，所以yz 220.所以偏高学生占学生总数的比例为 ，所以抽 50 名应抽偏高学生2201 000 115050 11( 人 )115013衡水统计局就某地居民的月收入调查了 10 000 人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在1 000，1 500) (1)求居民月收入在3 000,3 500) 的频率；(2)为了分析居民的收
10、入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000 人中分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析，则月收入在 2 500,3 000)的这段应抽多少人？答案 (1)0.15 (2)25 人解析 (1)月收入在 3 000,3 500)的频率为0000 3(3 5003 000)0.15.(2)居民月收入在2 500,3 000) 的频率为0000 5(3 0002 500)0.25，所以 10 000 人中月收入在2 500,3 000)的人数为02510 0002 500( 人)，再从 10 000 人中分层抽样方法抽出 100 人，则月收入在2 500,3 000)的这段应抽取 1
11、00 25 人2 50010 00014某中学高三文科共有四个班，第二次月考后，随机在各班抽取了部分学生的数学成绩进行统计分析已知各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，且人数最少的班被抽取了 22 人从四个班抽取出来的所有学生的数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中共有 5 人的成绩在 120130 分(含 120 分但不含130 分) (1)求各班被抽取的学生人数各为多少人？(2)在被抽取的所有学生中任选一人，求该生的数学成绩不小于 90 分的概率答案 (1)22 24 26 28 (2)0.75解析 (1)由频 率分布直方图知成绩在 120130 分的频率是0.005100.05.又因为成绩
12、在该分数段的人数为 5，所以抽取的学生总人数为 100 人50.05因为各班级被抽取的学生人数成等差数列，且首项为 22，设其公差为 d，则4226d100，所以 d 2.故各班被抽取的学生人数分别是 22 人，24 人， 26 人，28 人(2)由频率分布直方 图可知，分数不小于 90 分的频率为(0.035 0.0250.0100.005)100.75.故在被抽取的所有学生中任选一人，该生的数学成绩不小于 90 分的概率是0.75.15在某市今年的公务员考试成绩中随机抽取 500 名考生的笔试成绩，按成绩分组，得到频率分布表如下：组号 分组 频数 频率第 1 组 160,165) 25 0
13、.050第 2 组 165,170) 0.350第 3 组 170,175) 150第 4 组 175,180)第 5 组 180,185 50 0.100合计 500 1.000(1)为了选拔出最优秀的公务员，政府决定在第 3,4,5 组中用分层抽样法抽取 12 名考生进行第二轮选拔，分别求第 3,4,5 组每组进入第二轮选拔的考生人数；(2)在(1)的前提下，政府的 3 个下属机关决定在 12 名考生中随机抽取 2 名考生接受考官的面试，记抽取到第 5 组的 A 考生面试的下属机关的个数为 X，求 X 的分布列和数学期望 E(X)答案 (1)6,4,2 (2)12解析 (1)由题 意可知，
14、第 2 组的频数为 5000.350175，所以第 3,4,5 组共有考生 50025175300(名)，则第 4 组有 100 名考生，所以第 3 组抽取的人数： 126，150300第 4 组抽取的人数： 124，100300第 5 组抽取的人数： 122.50300(2)从 12 名考生中随机抽取 2 人，抽取到第 5 组的 A 考生面试的概率为 P .C1C1C21 16由题意可知，X 的取值范围为 0,1,2,3.P(X0)C ( )0( )3 ，0316 56 125216P(X1)C ( )1( )2 ，1316 56 2572P(X2)C ( )2( )1 ，2316 56 572P(X3)C ( )3( )0 ，316 56 1216故分布列如下：X 0 1 2 3P 125216 2572 572 1216所以 E(X)0 1 2 3 .125216 2572 572 1216 12
