1、第一次实验内容1 回忆你所学过的数学函数,并给出 x=3.56 时以下函数的值.26322(),),sin(,co),tan(,t(),3l|lgrcsi34.silnaxxxxsignxe x2. 利用帮助了解向量函数 max, min, sum, mean, sort, length，矩阵函数 rand, size 的功能和用法。操作步骤：先用函数 rand 生成一个 510 的矩阵，再使用上面提到的函数，看看产生什么样的输出。并用自己的话说明上述函数的功能和用法。3. 设有分块矩阵 其中 E,R,O,S 分别为单位阵、随机阵、零阵和对角阵，322ERAOS试编写一个命令 M 文件，计算验
2、证 。提示：先产生一个矩阵 A，计算220ERS出 A2；另一方面，计算矩阵 ，比较结果是否一致。20RS4. 回忆线性代数的一些基本概念以及基本的运算,查找可以使用哪些命令实现 .(1)方阵的行列式 (2)矩阵的秩 (3)方阵的幂 (4)方阵的逆阵(5)向量组的秩 (5)向量组的正交化 (7)方阵的特征向量和特征值 .分别举出至少一个例子说明其用法.5. (1)验证行列式的展开定理：矩阵的行列式可以按任一行展开，等于该行元素和对于代数余子式的乘积之和。(2)验证克莱姆法则。 上面两题任选一题。6. 在同一个坐标下作出 y1=x, y2=x-x3/3!, y3=x-x3/3!+x5/5!, y
3、4=sin(x)，这四条曲线的图形,说明Taylor 公式说明了什么问题。7. 用 subplot 分别在不同的坐标系下作出三条曲线：1）概率曲线 2()/4xe2）四叶玫瑰线 =sin3；(polar 函数）3）叶形线 321txyt4）椭圆 22()(6)19x7. 作出曲面 1） 2sin(4)zxy2）cos,()isi,uvyz(0,2)8. 建立一个命令 M-文件：求所有的“水仙花数”，所谓“水仙花数” 是指一个三位数，其各位数字的立方和等于该数本身。例如，153 是一个水仙花数，因为 153=13+53+33。补充题（下面三道任选一道）9. 求解 20000 以内的所有质数，并做
4、出在等距区间内质数的个数的直方图（以 1000 为间距） 。提示：求解质数的算法很多，可以使用最基本的质数的定义求解，也可以使用所谓的筛法。比如将大于 2 的数除以 2，能整除的全部去掉，也就是去掉 2 以上的所以偶数，然后除以 3，将 3 的倍数的数去掉，等等，最后剩下的就是质数。10. 现在的人们能够知道圆周率的精确值，但在古代这是一个难题。中国古代数学家，比如祖冲之，得到了圆周率的高度近似结果。用分数近似的圆周率，其中 22/7 称为约率，355/113 称为密率。编程验证这两个数是两位数分数和三位数分数中最接近的数。同时找出四位数分数中最接近于圆周率的数。简单说明你的程序的优点，如果要使运算更加高效，如何改进。11. 最近关于我国基尼指数的争论众说纷纭。实际上基尼指数的计算不是问题，主要的困难是没有全国的收入数据（理论上国家统计局有一个，可能数据不符合实际，比如隐形收入等的原因；也可能是有数据但是要维护国家的形象） 。查阅网络资料弄清楚基尼指数的定义。然后使用均匀分布和正太分布随机函数生成 10000 个数据，编程计算该数据的基尼指数。
