1、 第五章 SAS 作业问题 1：1867-1938 年英国绵羊数量如下所示：2203 2360 2254 2165 2024 2078 2214 2292 2207 2119 2119 21372132 1955 1785 1747 1818 1909 1958 1892 1919 1853 1868 19912111 2119 1991 1859 1856 1924 1892 1916 1968 1928 1898 18501841 1824 1823 1843 1880 1968 2029 1996 1933 1805 1713 17261752 1795 1717 1648 1512 1
2、338 1383 1344 1384 1484 1597 16861707 1640 1611 1632 1775 1850 1809 1653 1648 1665 1627 17911、选择恰当模型，拟合该序列的发展；2、利用拟合模型预测 1938-1945 年英国绵羊的数量；3、按照书本相应例题的格式完成问题，并附上 SAS 程序。解：（1）时序图显示，序列具有长期趋势，对序列进行 1 阶差分Xt=Xt-Xt-1, 观察差分后序列Xt 的时序图。2时序图显示长期趋势信息基本被差分运算提取充分，考察差分后序列的自相关图和偏自相关图。3自相关图显示延迟 3 阶后自相关系数基本在 2 倍标准差范
3、围内，因此认为该序列为平稳序列。自相关图表现出拖尾现象，偏自相关图表现出 3 阶结尾现象，且自相关图中 2 阶自相关系数在 2 倍标准差范围内，所以考虑构造疏系数模型AR（1，3） 。残差自相关检验结果显示延迟 6 期后 P 值都大于 0.05，因此认为残差为白噪声序列，即拟合模型显著有效。参数估计结果显示两参数 P 值都小于 0.05，都显著有效。则拟合的 AR(1，3)模型为Xt=0.32196Xt-1 0.37616Xt-3 + t4（2）利用拟合模型对 1938-1945 年英国绵羊的数量进行预测结果如上图所示，预测图为(3)SAS 程序为data a;input x;dif1=dif
4、(x);t=1867+_n_-1;format time year4.;cards;2203 2360 2254 2165 2024 2078 2214 2292 2207 2119 2119 521372132 1955 1785 1747 1818 1909 1958 1892 1919 1853 1868 19912111 2119 1991 1859 1856 1924 1892 1916 1968 1928 1898 18501841 1824 1823 1843 1880 1968 2029 1996 1933 1805 1713 17261752 1795 1717 1648 1
5、512 1338 1383 1344 1384 1484 1597 16861707 1640 1611 1632 1775 1850 1809 1653 1648 1665 1627 1791;run;proc gplot data=a;plot x*t dif1*t;symbol c=black i=join v=dot;proc arima;identify var=x(1) ;estimate p=(1 3) noint;forecast lead=7 id=t out=out;proc gplot data=out;plot x*t=1 forecast*t=2 l95*t=3 u9
6、5*t=3/overlay;symbol1 c=black i=none v=star; symbol2 c=red i=join v=none;symbol3 c=green i=join v=none;run;问题 2，使用 Auto-Regressive 模型分析例 5.9 序列。 （作业格式参照书“例 5.6 续”）解：6该时序图显示序列有显著线性递增趋势，同时也有季节效应，所以考虑建立如下结构的残差自回归模型：一、因变量关于时间的回归模型 1,0),(,)(,0)( 21 iaCovaVraESTx itttt tpttt tttt 7结果显示 DW 统计量等于 0.2622，输出概
7、率显示残差序列显著正相关。所以考虑对残差序列拟合自相关模型。v逐步回归报告剔除了 2 阶和 3 阶自相关项。残差自回归模型为：Ut = 0.850806Ut-1 + 0.739062Ut-4 - 0.728547Ut-5 +t8最终拟合模型为：Xt=-1.0865+0.000959t+UtUt=0.9102Ut-1 + 0.8528Ut-4 0.8653Ut-5 +t，tN（0,0.11500）拟合图像为SAS 程序为9data a;input x;t=intnx(quarter,01jan1962d,_n_-1);format t year4.;cards;1.1 0.5 0.4 0.7 1
8、.6 0.6 0.5 0.7 1.3 0.6 0.5 0.7 1.2 0.5 0.4 0.60.9 0.5 0.5 1.1 2.9 2.1 1.7 2.02.7 1.3 0.9 1.0 1.6 0.6 0.5 0.71.1 0.5 0.5 0.6 1.2 0.7 0.7 1.02.6 2.1 2.3 3.6 5.0 4.5 4.5 4.95.7 4.3 4.0 4.4 5.2 4.3 4.2 4.55.2 4.1 3.9 4.1 4.8 3.5 3.4 3.54.2 3.4 3.6 4.3 5.5 4.8 5.4 6.58.0 7.0 7.4 8.5 10.1 8.9 8.8 9.010.0
9、8.7 8.8 8.9 10.4 8.9 8.9 9.010.2 8.6 8.4 8.4 9.9 8.5 8.6 8.79.8 8.6 8.4 8.2 8.8 7.6 7.5 7.68.1 7.1 6.9 6.6 6.8 6.0 6.2 6.2run;proc gplot data=a;plot x*t;symbol c=black i=join v=star;run;proc autoreg data=a;model x=t/nlag=5 backstep method=ml;output out=out p=xp pm=trend;proc gplot data=out;plot x*t=
10、2 xp*t=3 trend*t=4/overlay;symbol2 c=black i=none v=star;symbol3 c=red i=join v=none;symbol4 c=green i=join v=none;run;二、延迟因变量回归模型10Durbin h 统计量的分布函数达到 0.0236 小于 0.05，表示残差序列存在显著相关性，需要考虑对残差序列继续拟合自回归模型。截距项不显著，因此去除截距项。, 11逐步回归消除报告显示剔除了延迟 2 阶和 3 阶自相关项，则输出的自回归模型为Ut = 0.261915Ut-1 + 0.863415Ut-4 0.314650U
11、t-5 + t12最终拟合模型为：Xt=0.9450Xt-1+ Ut，Ut= 0.3538Ut-1 + 0.8927Ut-4 0.3796Ut-5 + t，tN（0，0.11249）拟合图像为SAS 程序为：data a;input x;lagx=lag(x);t=intnx(quarter,01jan1962d,_n_-1);format t year4.;cards;1.1 0.5 0.4 0.7 1.6 0.6 0.5 0.7 1.3 0.6 0.5 0.7 1.2 0.5 0.4 0.60.9 0.5 0.5 1.1 2.9 2.1 1.7 2.02.7 1.3 0.9 1.0 1.6
12、 0.6 0.5 0.71.1 0.5 0.5 0.6 1.2 0.7 0.7 1.02.6 2.1 2.3 3.6 5.0 4.5 4.5 4.95.7 4.3 4.0 4.4 5.2 4.3 4.2 4.55.2 4.1 3.9 4.1 4.8 3.5 3.4 3.5134.2 3.4 3.6 4.3 5.5 4.8 5.4 6.58.0 7.0 7.4 8.5 10.1 8.9 8.8 9.010.0 8.7 8.8 8.9 10.4 8.9 8.9 9.010.2 8.6 8.4 8.4 9.9 8.5 8.6 8.79.8 8.6 8.4 8.2 8.8 7.6 7.5 7.68.1
13、 7.1 6.9 6.6 6.8 6.0 6.2 6.2run;proc gplot data=a;plot x*t;symbol c=black i=join v=star;run;proc autoreg data=a;model x=lagx/lagdep=lagx nlag=5 backstep noint;output out=out p=xp pm=trend;proc gplot data=out;plot x*t=2 xp*t=3 trend*t=4/overlay;symbol2 c=black i=none v=star;symbol3 c=red i=join v=none;symbol4 c=green i=join v=none;run;
