1、 一、 （10 分）设 ， ， ， ， ，求：01l190l28l910ll1）人在 70 岁至 80 岁之间死亡的概率；2）30 岁的人在 70 岁至 80 岁之间死亡的概率；3）30 岁的人的取整平均余命。二、 （10 分）给出 45 岁人的取整余命分布如下表：k0 1 2 3 4 5 6 7 8 945kq.0050 .0060 .0075 .0095 .0120 .0130 .0165 .0205.0250.0300求：1）45 岁的人在 5 年内死亡的概率；2）48 岁的人在 3 年内死亡的概率；3）50 岁的人在 52 岁至 55 岁之间死亡的概率。2：假定一个人口基数，然后列出各
2、年人数就就好了。比如：t x qx lx dx0 45 0.005 100000 5001 46 0.006 99500 5972 47 0.0075 98903 7423 48 0.0095 98161 9334 49 0.012 97229 11675 50 0.013 96062 12496 51 0.0165 94813 15647 52 0.0205 93249 19128 53 0.025 91337 22839 54 0.0300 89054 26721) 等于（500+597+742+933+1167)/100000=0.039382) 等于（933 11671249）/981
3、61=0.0341083) 等于（191222832672）/96062=0.0714813、 （ 10 分）设生存函数为 ， ，年利率 。假()10xs100.1i设保险金额为 1 元，计算：1）趸缴纯保费 ；2）这一保险给付额在签单时13:A的现值随机变量 的方差 。Z()Var3： 设生存函数为 (0x100)，年利率 =0.10，计算(保险金额为 1 元) ：10sxi(1)趸缴纯保费 的值。130:(2)这一保险给付额在签单时的现值随机变量 Z 的方差 Var(Z)。10103: 10 102112 2 230:30:()1() .9.7()(). 0.9.5.7txtttxt tt
4、xtsxsxpxAvddVarZAvpd AA四、 （10 分）设利力 ， ， ，求 。.2105tt7xl05xxA五、 （10 分）设现年 40 岁的人购买一张保险金额为 5000 元的 30 年定期寿险保单，保险金于被保险人死亡时所处保单年度末支付，试用换算函数计算该保单的趸缴纯保费。6、 （10 分）现年 30 岁的人，付趸缴纯保费 5000 元，购买一张 20 年定期寿险保单，保险金于被保险人死亡时所处保单年度末支付，试求该保单的保险金额。:6 现年 30 岁的人，付趸缴纯保费 5 000 元，购买一张 20 年定期寿险保单，保险金于被保险人死亡时所处保单年度末支付，试求该保单的保险
5、金额。解： 1130:230:25RA其中 19113030 3030:2 30312492 23050 ( ).6(.)(.6)(.6 kk kkkldvpqvvdldlMD查（2000-2003）男性或者女性非养老金业务生命表中数据 带入计算3031249,ldd即可，或者 i=0.06 以及（2000-2003 ）男性或者女性非养老金业务生命表换算表带入计算即可。30530,例查（2000-2003）男性非养老金业务生命表中数据1 232030:2111(867979734)945.0(.)(.06)(.6 .8 AR七、 （10 分）设随机变量 的概率密度函数为 ，()Tx0.15()
6、.fte，利力为 。试计算：1）精算现值 ；2）基金 足够用于实际支0t0.5xaxa付年金的概率。八、 （10 分）设 ， ， 。试求 ：1） ；2）0.6xA.0520.xAxa。()TVar九、 （10 分）某人现年 30 岁。欲在其生存期间的每年年初向保险公司领取50 元，则此人于 30 岁时应趸缴纯保费多少？10、 （10 分）某人现年 23 岁，约定于 36 年内每年年初缴付 2000 元给予某人寿保险公司，如中途死亡，即行停止，所缴付款额也不退还。而当此人到达60 岁时，人寿保险公司便开始给付第一次年金，直至死亡为止。试求此人每次所获得的年金额。10 某人现年 23 岁，约定于
7、36 年内每年年初缴付 2 000 元给某人寿保险公司，如中途死亡，即行停止，所缴付款额也不退还。而当此人活到 60 岁时，人寿保险公司便开始给付第一次年金，直至死亡为止。试求此人每次所获得的年金额。解： 23:637|22:67|00aaR其中 35353522 22:60003245658332593737|2 2360723602: 11 1 ( ).(.)(.)(.0 kkklavpvvllllllNDavpaE 88837723606062631052311 ( ).(.)(.0)(. kkklvllllllND查生命表或者相应的换算表带入计算即可。习题 5 将参考课本 P87 例 5.4.1 现年 35 岁的人购买如下生存年金，且均于每月初给付，每次给付 1000 元，设年利率 i=6%，求下列年金的精算现值。（1） 终身生存年金。 (12)35350*0(12)()aa其中12()(12)12() (12) (12)(12)0.563740.586.7.083,()0.468975idiiddi id7717153535 23000326738105735 ( ).(.)(.6)(.6 kkklavpvvllllllND 若查 90-93 年生命表换算表则35198625.948.a
