1、本习题版权归西南交大理学院物理系所有 大学物理 AI作业 No.01 运动的描述 一、判断题【 F 】1、运动物体的加速度越大，其运动的速度也越大。反例：如果加速度的方向和速度方向相反。【 F 】2、匀加速运动一定是直线运动。反例：抛体运动。【 F 】3、在圆周运动中，加速度的方向一定指向圆心。反例：变速率的圆周运动。【T 】4、以恒定速率运动的物体，其速度仍有可能变化。比如：匀速率圆周运动。【 T 】5、速度方向变化的运动物体，其加速度可以保持不变。比如：抛体运动。二、选择题1 B 2、B 3、C 4、D 5、C 6、C4一运动质点在某瞬时位于矢径 的端点处，其速度大小为yxr, D (A)
2、 (B) trdtrd(C) (D) t 22tyt解：由速度定义 及其直角坐标系表示 可得速度大小trvd jtyixjviyx d为 选 D22dtytxv6一飞机相对空气的速度大小为 ，风速为 ，方向从西向东。1hkm20 1hkm56地面雷达测得飞机速度大小为 ，方向是19 C (A) 南偏西 16.3 (B) 北偏东 16.3(C) 向正南或向正北 (D) 西偏北 16.3(E) 东偏南 16.3解：风速的大小和方向已知，飞机相对于空气的速度和飞机对地的速度只知大小，不知方向。由相对速度公式 地空 气空 气机地机 vv如图所示。又由 ，所以 ，2201956地机地空 气 v飞机应向正
3、南或正北方向飞行。 选 C二、填空题1一质点作直线运动，其坐标 x 与时间 t 的关系曲线如图所示。则该质点在第 3 秒瞬时速度为零；在第 3 秒至第 6 秒间速度与加速度同方向。解：由图知坐标 x 与时间 t 的关系曲线是抛物线，其方程为 ,由)6(95tx速度定义 有： ，故第 3 秒瞬时速度为零。0-3 秒速度沿tvd)62(95x 正方向，3-6 秒速度沿 x 负方向。由加速度定义 有： ，沿 x2dta10正方向，故在第 3 秒至第 6 秒间速度与加速度同方向。2在 x 轴上作变加速直线运动的质点，已知其初速度为 ，初始位置为 x0，0v加速度 （其中 C 为常量） ，则其速度与时间
4、的关系为 ，运2ta 301Ct动学方程为 。 4012ttvx解: 本题属于运动学第二类类问题，由 得 有2dCtvatv02d0速度与时间的关系 30Ctv再由 得 有301dtvtxtx t30)1(d0运动学方程 42t3一质点在 平面内运动，运动方程为 和 (SI)，则在第 2 秒yo tx2219ty内质点的平均速度大小 = 6.32m/s ， 2 秒末的瞬时速度大小 8.25m/s v 2v。解: 在第 2 秒内，质点位移的 x、y 分量分别为本m21212 xxx (m) t (s)513456O2空 气机 v地机v地空 气 201956m61292192 yy平均速度大小为
5、)s(32.6212)()( 122 yxtrv由2,4d,d yxyx vvttvt时，s2t )s(m5.82122 4一质点从静止(t = 0)出发，沿半径为 R = 3 m 的圆周运动，切向加速度大小保持不变，为 ，在 t 时刻，其总加速度 恰与半径成 45角，此-2sm3a a时 t = 1s 。解：由切向加速度定义 ，分离变量积分 得质点运动速率 tvd tv00dtav法向加速度 Rtavan22由题意 与半径成 45角知： an由此式解得 s)(13tat6当一列火车以 10 m/s 的速率向东行驶时，若相对于地面竖直下落的雨滴在列车的窗子上形成的雨迹偏离竖直方向 30，则雨滴
6、相对于地面的速率是；相对于列车的速率是 。 )s/m(3.17 )s/m(20解：由题意可画出各速度矢量如右图所示，它们构成直角三角形且 地火火雨地雨 vvv故雨滴相对于地面的速率 )s/m(3.1730tg/1地雨雨滴相对于列车的速率 2sin火雨v 10火雨 v地雨地火 3三、计算题1一物体悬挂在弹簧上作竖直振动，其加速度为 ，式中 为常数，ykak是以平衡位置为原点所测得的坐标，假定振动的物体在坐标 处的速度为 ，y 00v试求：速度 v 与坐标 的函数关系式。y解：加速度 ，分离变量积分得kyvtvta dd220202 11100 kykyvyv 所以速度 v 与坐标 的函数关系式为
7、y20202 yk2一张致密光盘（CD）音轨区域的内半径 R12.2 cm，外半径为 R 25.6 cm（如图） ，径向音轨密度 N650 条/mm。在 CD 唱机内，光盘每转一圈，激光头沿径向向外移动一条音轨，激光束相对光盘是以 v1.3 m/s 的恒定线速度运动的。(1) 这张光盘的全部放音时间是多少？(2) 激光束到达离盘心 r5.0 cm 处时，光盘转动的角速度和角加速度各是多少？解：(1) 以 表示激光束打到音轨上的点对光盘中心的矢径，则在 dr 宽度内r的音轨长度为 。rNd2激光束划过这样长的音轨所用的时间为 。vrNtd2d由此得光盘的全部放音时间为 )(d2d 212 1 R
8、NrtTR 3.0.056(65022(min)49s1.4 3(2) 所求角速度为 rad/s)(2605.r所求角加速度为 3222dd Nrrtrt 3305.1650.)(rad/s3. 21R23有一宽为 l 的大江，江水由北向南流去。设江中心流速为 u 0，靠两岸的流速为零。江中任一点的流速与江中心流速之差是和江心至该点距离的平方成正比。今有相对于水的速度为 的汽船由西岸出发，向东偏北 45方向航行，0v试求其航线的轨迹方程以及到达东岸的地点。解：以出发点为坐标原点，向东取为 x 轴，向北取为 y 轴，因流速为 y 方向，由题意可得任一点水流速 即 20)(lxkuyx 02 0ulxkuyx将 x = 0, x = l 处 , 代入上式定出比例系数 ，y 204l从而得 xlluy204由相对运动速度关系有船相对于岸的速度(vx， vy)为 2/45cos00vuvxx yyu2/45sin00将上二式的第一式进行积分，有 tx0还有，xyvtxytvy d2dd0代入 有y xlluxv 20004即 lvly021d因此，此式积分之后可求得如下的轨迹(航线)方程： 302204xvluxlvuxy到达东岸的地点(x，y)为 y45v0 u0x西 东l)321( 0vulylxlx
