1、1在雨中应如何行走才能减少淋雨摘要本文通过对人在雨中行走时雨落的四种方式判定怎么行走才能减少淋雨量：(1) 若雨是垂直落下的，应以最大的速度奔跑 (2) 若人行走的方向是顺风，应以雨速水平分量的速度行走，以便使雨相对于你是垂直下落(3) 若人行走的方向是逆风方向，应以最大的速度向前跑(4) 若人行走的方向是侧边面对雨，应以最大的速度向前跑【关键字】淋雨量 行人速度 雨速方向 奔跑的速度一、问题重述建一模型说明当你在雨中行走又想少淋雨时，应当如下做：(1) 若你行走的方向是顺风且雨的夹角至少为多少 ，你应以雨速水平分量的速度行走，以便使雨相对于你是垂直下落的(2)在其他情况下，你都应以最快的速度
2、行走二、问题的分析人在雨中行走时可能出现以下四种情形：21、雨垂直下落，人以速度 v 前行，此时雨只能淋到头上和前面（如图 1 所示）r2、雨背面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，与人的行走速度夹角为 ，此时正面淋不到雨（如图 2 所示）3、雨从正面吹来，雨线方向与跑步方向在同一平面内，与人的行走速度夹角为 ，此时背面和侧面淋不到雨（如3图 3 所示）4、雨从侧面吹来，雨与跑步的方向不在同一平面，与人行 走速度的夹角为 ，此时背面与另一侧面淋不到雨(如图)因为人在雨中前行的时候，人和雨相对地面都是运动的，故知人与雨是相对运动的。为此我们选择人作为参考系，再考虑雨的相对速度及其与人体方向（即与人
3、体夹角 ）对总淋雨量的影响。4三、基本假设与符号说明1 将人体看成一个长方体。2 雨速为常数且方向不变,风向与风速不变。3 降雨量为一定值。4 人行走的距离是有限的。四、符号说明:h: 身高 b: 厚度 a: 宽度r: 雨速Q: 总淋雨量d: 跑步距离 v: 跑步速度: 雨与人的夹角s：有效淋雨面积 p：雨滴的密度 : 跑步最大速度mvI: （cm/h）降雨强度(指单位时间平面上的降下水的厚度 ) 五、模型的建立与求解1、雨垂直下落，此时人的头部和前面被淋。5淋湿的面积为 s=ab+bh( )2m人在雨中行走的时间 t=d/v(s)则淋雨量 Q= vbhadrp)(结论：由 Q= 知，此时速度
4、越快，淋雨量越少vIs2、雨背面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，与人的速度夹角为 ，若记雨滴下速度为 r（米/秒） ，雨滴的密度为 p，p=rcos即当行走速度快于雨滴的水平速度，你不断地追赶雨滴，雨水将淋湿你的前胸。被淋得雨量是 vrdbhp)cos(所以淋浴总量为 Q=dbp( a*rsin -hrcos )/v+h) (b)当 a*rsin -hrcos 06对（b）关于 v 求导 ，故关于 v2)cossin(vhradbpVQ是单调递减函数，同样可得，当 时， 最小；mQ当 a*rsin -hrcos =r cos ，故 v=r cos 时， 最小。Q结论：当 v=r cos(1)tan 时，v 越大，淋雨量 Q 越小3、雨从正面吹来，雨线方向与跑步方向在同一平面内，与人的速度夹角为 ，0=r cos 且 tan 时， v=rcos ， ah即应以雨速水平分量的速度行走，以便使雨相对于你是垂直下落的，从而淋雨量 Q 最小。(2)在其他情况下，都应以最快的速度行走。
