1、3.1.3 两角和与差的正切一、填空题1. _.1 tan 751 tan 752已知 ，sin ，则 tan 的值等于_(2，) 35 ( 4)3若 sin ，tan() 1，且 是第二象限角，则 tan 的值是_454已知 tan ，tan ，0 ， ，则 的值是 _12 13 2 325已知 tan 2，则 的值为_(4 ) 12sin cos cos26如果 tan ， tan 是方程 x23x30 的两根，则 _.sin cos 7tan 10tan 20tan 20tan 60tan 60tan 10_.8已知 、 均为锐角，且 tan ，则 tan()_.cos sin cos
2、sin 二、解答题9求下列各式的值：(1) ；sin 7 cos 15sin 8cos 7 sin 15sin 8(2)(1tan 59)(1tan 76)10在ABC 中，求证：tan tan tan tan tan tan 1.A2 B2 B2 C2 C2 A211. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以 Ox 轴为始边作两个锐角 ，它们的终边分别与单位圆相交于 A，B 两点，已知 A，B 的横坐标分别为 ， .210 255求：(1)tan( )的值；(2)2 的大小三、探究与拓展12已知在ABC 中，0A ，0B ，sin A ，tan( AB) .2 2 210 211求：(1)t
3、an B 的值；(2)A2B 的大小答案1 2. 3.7 4. 5. 6 7.1 81317 54 23 329解 (1)原式sin15 8 cos 15sin 8cos15 8 sin 15sin 8 tan 15tan(4530)sin 15cos 8cos 15cos 8 2 .tan 45 tan 301 tan 45tan 301 331 33 3(2)原式1tan 59tan 76tan 59tan 761(tan 59 tan 76)tan 59tan 761tan 135(1tan 59tan 76)tan 59tan 7611tan 59tan 76tan 59tan 762
4、.10证明 ABC180， 90.A2 B2 C2 90 .tanA B2 C2 (A B2 )tan .(90 C2)1tan C2tan tan 1.(A B2 ) C2 1，(tan A2 tan B2)tan C21 tan A2tan B2tan tan tan tan 1tan tan .A2 C2 B2 C2 A2 B2即 tan tan tan tan tan tan 1.A2 B2 B2 C2 C2 A211解 由条件得 cos ，cos .210 255， 为锐角，sin ，1 cos27210sin .1 cos255因此 tan 7，sin cos tan .sin c
5、os 12(1)tan() 3.tan tan 1 tan tan 7 121 712(2)tan 2tan() ，2tan 1 tan22121 (12)2 43tan(2) 1.tan tan 21 tan tan 27 431 743， 为锐角， 0 2 ，322 .3412解 (1)A，B 是锐角，sin A ，210cos A ，tan A ，7210 17tan BtanA( AB) tan A tanA B1 tan AtanA B (或解 tan(AB) 17 2111 17 211 13 tan A tan B1 tan Atan B17 tan B1 17tan B ，tan B )211 13(2)tan B ，13tan 2B ，2tan B1 tan2B231 19 34tan(A2B) tan A tan 2B1 tan Atan 2B 1.17 341 1734又 tan A 1，tan B 1.17 34A，B 是锐角，0A ，0B ，4 40A2B .34A2B .4
