1、四队中学教案纸 （学科： 高一数学 ）备课时间68教学课题教时计划2教学课时2教学目标（1 ）通过实例是学生理解样本数据的方差、标准差的意义和作用；（2 ）学会计算数据的方差、标准差；（3 ）使学生掌握通过合理抽样对总体的稳定性水平作出科学估计的思想重点难点用样本数据的方差和标准差估计总体的方差与标准差理解样本数据的方差、标准差的意义和作用，形成对数据处理过程进行初步评价的意识教学过程一、问题情境1情境：有甲、乙两种钢筋，现从中各抽取一个标本（如表）检查它们的抗拉强度（单位：kg/mm2）,通过计算发现，两个样本的平均数均为 125。甲 110 120 130 125 120 125 135
2、125 135 125乙 115 100 125 130 115 125 125 145 125 1452问题：哪种钢筋的质量较好？二、学生活动由图可以看出，乙样本的最小值 100 低于甲样本的最小值 100，最大值 145 高于甲样本的最大值 135，这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定.我们把一组数据的最大值与最小值的差称为极差（range） 。由图可以看出，乙的极差较大，数据点较分散；甲的极差小，数据点较集中，这说明甲比乙稳定。运用极差对两组数据进行比较，操作简单方便，但如果两组数据的集中程度差异不大时，就不容易得出结论。考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是方差和标准差。三
3、、建构数学1方差：一般地，设一组样本数据 ， ， ，其平均数为 ，则称 为1x2nxx 212)(xnsii这个样本的方差因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了离差的程度，我们将方差的算术平方根称为这组数据的标准差2标准差： 21)(xnsii标准差也可以刻画数据的稳定程度3方差和标准差的意义：描述一个样本和总体的波动大小的特征数，标准差大说明波动大四、数学运用1例题：例 1甲、乙两种水稻试验品种连续 5 年的平均单位面积产量如下（单位： t/hm2） ，试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定。品种 第 1 年 第 2 年 第 3 年 第 4 年 第 5 年甲 9.8 9.9
4、 10.1 10 10.2乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8解：甲品种的样本平均数为 10，样本方差为（9.8-10） 2 +（9.9-10） 2+（10.1-10） 2+（10-10） 2+（10.2-10） 25=0.02.乙品种的样本平均数也为 10，样本方差为（ 9.4-10） 2+（10.3-10） 2+（10.8-10） 2+（9.7-10 ） 2+（ 9.8-10） 25=0.24因为 0.240.02，所以，由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定。例 2为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换。已知某校使用的 100只日光灯在必须换掉前的使用天数
5、如下，试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差。天数 151180 181210 211240 241270 271300 301330 331360 361390灯泡数 1 11 18 20 25 16 7 2分析：用每一区间内的组中值作为相应日光灯的使用寿命，再求平均寿命。解：各组中值分别为 165，195，225 ，285，315，345，375，由此算得平均数约为1651%+19511%+22518%+25520%+28525%+31516%+3457%+3752%=267.9268(天)这些组中值的方差为1/1001(165-268)2+11(195-268)2+18(225-268)
6、2+20(255-268)2+25(285-268)2+16(315-268)2+7(345-268)2+2(375-268)2=2128.60(天 2).故所求的标准差约 （天）46.18答：估计这种日光灯的平均使用寿命约为 268 天, 标准差约为 46 天.2练习：（1）课本第 68 页练习第 1、2、3、4 题 ；（2）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 9.5，0.016 ； （3）若给定一组数据 ， ， ，方差为 ，则 ， ， 方差是 1x2nx2S1ax2nax2S课外作业 课本第 69 页第 3，5，7 题教学反思
