1、1.3 实际生活中的反比例函数,反比例函数图象有哪些性质?,反比例函数 是由两支曲线组成,当k0时,两支曲线分别位于第_象限内，在每一象限内，y随x的_； 当k0时,两支曲线分别位于第象限内,在每一象限内,y随x的_.,增大而增大,二、四,一、三,增大而减少,复习回顾,1、如图是三个反比例函数在x轴上方的图像， 由此观察得到( ) A k1k2k3 B k3k2k1 C k2k1k3 D k3k1k2,渐近性反比例函数的图象无限接近于 轴,但永远达不到x,y轴,并且K越 ，图像越接近坐标轴。对称性 反比例函数的图象是关于原点成 对称的图形.反比例函数的图象也是 对称图形.“面积不变性” 长方形
2、面积 mnK,小,中心,轴,x,y,对于反比例函数要从以下两个方面去认识: 一、反比例函数用解析法表示为 ，只有已知比例系数k的值,函数才是确定的，要求出k的值,一般要解决以下两个问题： （1）确定符号：当函数图象在一、三象限或者当在每一象限内,y随x的增大而减少时，k为正; 否则k为负（2）值的确定：已知图象上任意一个点的坐标或满足解析式的一对自变量和函数的对应值。 二、反比例函数的图象法表示：反比例函数的图象是由两个分支组成的关于直角坐标系的原点成中心对称的曲线.反比例函数的图象和坐标轴不相交.,回顾:,讨论：在日常生活和生产实践中有不少问题的数量关系可以用反比例函数来刻画。例如三角形是现
3、实生活中最常见的图形之一，有关三角形的问题也是数学学习中的重要课题。,“学以致用”，这样的学习才有意义,设ABC中BC边的长为x（cm），BC上的高AD为y（cm），ABC的面积为常数。已知y关于x的函数图象经过点（3，4）。 （1）求y关于x的函数解析式和ABC的面积； （2）画出函数的图象，并利用图象，求当2x8时y的取值范围。,(3)如果BC=6cm,你能作出ABC吗?能作多少个?请试一试.如果要求ABC是等腰三角形呢?,（2）因为x0.所以图象在第一象限,用描点法画出函数的图象如图(请同学们自己完成）。当x=2时,y=6;当x=8时,y=1.5由图(见课本图1-7)得1.5y6,例1：
4、设ABC中BC边的长为x（cm），BC上的高AD为y（cm）， ABC的面积为常数，已知y关于x的函数图象过点（3，4）。 （1）求y关于x的函数解析式和ABC的面积； （2）画出函数的图象，并利用图象求当2x8时y的取值范围.,解：（1）设ABC的面积为S,则,因为函数的图象过点(3,4),所以 解得S=6(cm2),答:所求函数的解析式为 , ABC的面积为6cm2,探究活动：如果例1中的BC=6cm,你能作出ABC吗?能作出多少个?请试一试,如果要求ABC是等腰三角形呢?,例1：设ABC中BC边的长为x（cm），BC上的高AD为y（cm）， ABC的面积为常数，已知y关于x的函数图象过点
5、（3，4）。,课内练习：,1、设每名工人一天能做某种型号的工艺品x个，若每天要生产这种工艺品60个，则需工人y名。求y关于x函数解析式；若一名工人每天能做的工艺品个数最少6个，最多8个。估计每天需要做这种工艺品的工人多少人？,【例2】如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压。测出每一次加压后缸内气体的体积和气积对汽缸壁所产生的压强。,请根据表中的数据求出压强y（kPa） 关于体积x（ml）的函数关系式；,例题学习：,【例】如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压。测出每一次加压后缸内气体的体积和气积对汽缸壁所产生的压强。,当压力表读出的压强为72kP
6、a时， 汽缸内气体的体积压缩到多少ml？,例题学习：,解: 因为函数解析式为,答:当压力表读出的压强为72kPa时， 汽缸内气体的体积压缩到约83ml。,有 解得,3.若压强80y90，请估汽缸内 气体体积的取值范围。并说明理由。,练一练：课本P20作业题3,圆锥的体积 （S表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高）。某工厂要制作一系列圆锥模型，要求体积保持不变。测得其中一个已做成的圆锥模型的底面半径为 cm，高为10cm。（1）求这一系列圆锥模型的底面积S（cm2）关于h（cm）的函数解析式，并画出函数图象； （2）利用所画的函数图象，求当高限定为50h100时，底面积的取值范围。,探究活动,某一农
7、家计划利用已有的一堵长为8 m的墙，围成一个面积为12 m2的园子。现有可用的篱笆总长为10.5 m。 （1）你能否给出一种围法？ （2）要使园子的长、宽都是整米数，问一共有几种围法？,解题反思与总结,1、从上述例题可以看出：反比例函数作为解决实际问题的一种数学模型，其建模过程是：通过实验获得数据根据数据用描点法画出函数的图象根据图象和数据判断或估计函数的类别用待定系数法求出函数解析式-用实验数据验证。 2、利用图象去获得经验公式，这是一种很有实用价值的建模方法。 3、由于测量数据不可能完全准确等原因，这样求得的反比例函数解析式只能近似地刻画两个变量之间的关系。选择不同的一对对应值，求得的反比例函数解析式也可能会有差异。,谈谈本节课有什么收获和疑问,1、现实生活中广泛存在着用反比例函数的解析式和图象表示问题情境中成反比例的量之间的关系问题. 2、利用反比例函数解决现实问题,反映了一种数学建模的方式,其一般过程是：通过实验获得数据根据数据用描点法画出函数的图象根据图象和数据判断或估计函数的类别用待定系数法求出函数解析式-用实验数据验证。 3、利用图象去获得经验公式，这是一种很有实用价值的建模方法。 4、要注意现实问题中自变量的取值范围不同于解析式有意义时的取值范围。,作业,1 、作业题 、注意对本章知识的复习,
