1、3 三角函数的计算,1.用科学计算器求三角函数值: (1)用科学计算器求三角函数值,要用到 键,如求 sin 723825的按键顺序应是_. (2)用计算器求三角函数值时,如无特别说明,计算结果一般精确 到_位.,万分,2.已知锐角的三角函数值,用科学计算器求锐角: 已知三角函数值求角度,要用到 键的第二功能 “sin-1,cos-1,tan-1”和_键.如果再按 键即可显示以 “度、分、秒”为单位的结果.,SHIFT,3.仰角和俯角: 如图所示:(1)仰角:当从_观测_的目标时,视线与水平线所成的 锐角. (2)俯角:当从_观测_的目标时,视线与水平线所成的 锐角.,低处,高处,高处,低处,
2、【思维诊断】(打“”或“”) 1.任何计算器的按键顺序都是相同的.( ) 2.用计算器求得的三角函数值都不是准确值.( ) 3.仰角一定大于俯角.( ) 4.仰角和俯角的度数都不大于90.( ) 5.如果tanA=3,那么A=705651.( ),知识点一 用计算器进行有关三角函数值的计算 【示范题1】(1)用计算器计算下列各式: sin18359.cos76+tan2953. (2)根据下列条件用计算器求锐角A的大小: sinA=0.6756.cosA=0.2038.tanA=11.359.,【思路点拨】(1)按照计算器的输入顺序输入求解即可. (2)按键 按三角函数键键入数值键入 按键 得
3、出结果.,【自主解答】(1)sin183590.3187. cos76+tan29530.241922+0.5546450.7966. (2)sinA=0.6756,A42303. cosA=0.2038,A781427. tanA=11.359,A84588.,【想一想】 不同的三角函数,能比较大小吗? 提示:能,先用计算器计算出其函数值,再进行比较.,【方法一点通】 用科学计算器求一个锐角三角函数值的三点注意 1.按键顺序:不同的计算器按键顺序也可能不同,大体分两种情况:先按三角函数键,再按数字键;或先输入数字,再按三角函数键.只要搞清输入步骤,按顺序输入即可.,2.精确度:用计算器求锐角
4、的三角函数值时,结果一般有10个数位,无特殊说明,计算结果一般精确到万分位,如有特殊规定,最后结果要按要求精确. 3.转化:当角度用“度”“分”“秒”表示时,也可先把它化成“度”后再求三角函数值.,知识点二 用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题 【示范题2】小亮想知道亚洲最大的瀑布黄果树瀑布夏季洪峰汇成巨瀑时的落差.如图,他利用测角仪站在C点处测得ACB =68,再沿BC方向走80m到达D处,测得ADC=34,求落差AB.(测角仪高度忽略不计,结果精确到1m),【解题探究】(1)如何求出CAD的度数?由此你能得到什么结论? 提示:根据三角形外角的性质得CAD=ACB-D=34,由此可得A
5、C=CD. (2)根据(1)中的结论利用哪一个三角函数可以求出AB? 提示:利用sinACB可以求出AB.,【尝试解答】ACB=68,D=34,ACB是ACD的外角, CAD=ACB-D=68-34=34,CAD=D, AC=CD=80m. 在RtABC中,AB=ACsin68800.92774(m). 答:落差AB约为74m.,【想一想】 示范题2中可用哪些方法求BC的长? 提示:(1)可根据AB,AC的长,由勾股定理求BC的长. (2)可利用cosACB求BC的长. (3)可利用sinCAB求BC的长. (4)可利用tanCAB求BC的长.,【备选例题】如图,ABC中,BAC=45,ADBC于D,且AD=6, BD=3,求C的度数(精确到1).,【解析】在RtADB中,AD=6,BD=3. tanB= =2,B63.4. C=180-BAC-B72.,【方法一点通】 用计算器辅助解直角三角形的实际问题中的“两个转化”“一个原则” 1.两个转化: (1)将实际问题转化为数学模型. (2)将数学模型转化为在直角三角形中求解.,2.一个原则: 在解决直角三角形的边角问题时可遵循下面的原则:“有斜(斜边)用弦(正弦,余弦),无斜用切,宁乘勿除,取原避中”. 注:“取原避中”意思是尽可能用原题中的数据,不要用求解出的数据.,
