1、一、复习（问题）导入,线段垂直平分线的性质定理：,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的 相等。,距离,线段垂直平分线的判定定理：,到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 线上.,垂直平分,1、如图，AB=AC，BAC=120AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，则ADC= 。,2、如图，某公司要在公路MN上建一个土特产收购站，这个收购站应满足到A、B两个乡的距离相等。请用尺规作出收购站P的位置。,3、如图，有 A、B、C三个工厂，现要建一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，你能确定供水站的位置吗？,峡江县水边中学 李国平,1.3 线段的垂直平分线(2),二、学习目标,1、能够
2、证明三角形三边的垂直平分线相交于一点这一定理。 2、能够用尺规作已知线段的垂直平分线和已知底边及底边上的高作等腰三角形。,（1）剪一个三角形纸片，通过折纸的方法观察：三角形三条边的垂直平分线是否交于一点，这一点到三个顶点的距离是否相等？如何证明？ （2）三角形三条边的垂直平分线相交于 ，这一点到三个顶点的距离 。锐角三角形的交点在三角形的 ，直角三角形的交点在三角形的 ，钝角三角形的交点在三角形的 。 （3）已知三角形的一条边及这边上的高，能作出 个三角形，所作的三角形 全等。已知底边及底边上的高，你能作出 个等腰三角形，分别位于已知边的 侧，它们 。,四、点拨升华、练习反馈,、剪一个三角形纸
3、片，通过折叠找出每条边的垂直平分线。,你发现了什么？,三条折痕交于一点,、如图，ABC，用尺规作出三角形三条边的垂直平分线。,你又发现了什么？,1、三条边的垂直平分线交于一点；,2、交点到三个顶点的距离相等。,P,例1、如图，已知：ABC。 求证：三条边的垂直平分线相交于一点。,证明：,作AB、BC的垂直平分线交于点P，连接 PA、PB、PC。,P,点P在线段AB的垂直平分线上,PA=PB,同理，PB=PC,PA=PC（等量代换）,点P在AC的垂直平分线上 .,定理：,三角形三条边的垂直平分线交于 ，并且这一点到三个顶点的 相等。,距离,一点,三角形三条边的垂直平分线相交于一点。,巩固练习,1
4、、如图，有 A、B、C三个工厂，现要建一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，你能确定供水站的位置吗？,2、为筹办一个大型运动会，某市政府打算修建一个大型体育中心。在选址过程中，有人建议该体育中心所在位置应与该市的三个城镇中心(图中以P、Q、R表示)的距离相等。 (1)根据上述建议，试在图(1)中画出体育中心 G 的位置； (2)如果这三个城镇的位置如图(2)所示，RPQ是一个钝角，根据上述建议，体育中心G应在什么位置？ (3)你对上述建议有何评论？你对选址有什么建议?,图(2),图(1),如果考虑运动员从三个城镇到体育中心的路程问题，那么就会要求等距；如果考虑从三个城镇到体育中心的道路的建设
5、成本，那么就会要求三段距离之和是小。,议一议（1）已知三角形一条边及这条边上的高，你能作出这个三角形吗？如果能，能作几个？所作出的三角形都全等吗?（2）已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？,做一做：已知底边及底边上的高，求作等腰三角形。如图，已知：线段a、h .求作：ABC，使 AB=AC，且BC=a ，高AD=h .,请写出作法。,巩固练习,3、已知线段 a，求作以a 为底、以 a 为高的等腰三角形，这个等腰三角形有什么特点？,五、当堂检测、展示交流,1、在三角形内部，有一点P 到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是三角形的（ ） A、三条角平分线的交点
6、； B、三条垂直平分线的交点； C、三条中线的交点； D、三条高线的交点。,2、等腰 RtABC中，AB=AC,BC=a,其斜边上的中线与一腰的垂直平分线交于点O，则点O到三角形三个顶点的距离是 。,3、如图，某市三个城镇中心A、B、C恰好位于一个等边三角形的三个顶点处，在三个城镇中心之间铺设通信光缆，以城镇A为出发点设计了三个连接方案： (1)AB+BC； (2)AD+BC（D为BC的中点）； (3)OA+OB+OC（O为ABC三边的垂直平分线的交点）。要使铺设的光缆长度最短，应选哪种方案？,设等边三角形的ABC的边长为1,定理：,三角形三边的垂直平分线交于 ，且这一点到三个顶点的 相等。,距离,一点,驶向胜利的彼岸,只要努力坚持， 没有什么不可能！,
