1、1.3 线段的垂直平分线(第 1 课时)一、教材分析线段的垂直平分线的性质定理及逆定理，都是非常重要的定理.证明这些定理需要应用直角三角形全等的判定定理和等腰三角形的性质定理，所以把线段的垂直平分线这一节安排在直角三角形和等腰三角形之后，可以使这些定理有较多的应用机会，从而有利于学生掌握它们，灵活地运用它们.二、教学目标1. 经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力.2. 能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理.3. 能够利用尺规作图作已知线段的垂直平分线.三、教学重点、难点重点：线段的垂直平分线的性质定理及逆定理.难点：综合运用这两个定理.四、教具准备三角板、投影仪
2、、幻灯片.五、教学建议教学时应引导学生着重分析证明的思路和方法，通过一定数量的推理证明训练，逐步使学生掌握证明的方法和思路.另外，对于证明思路和方法，教师要注意给学生留出充分思考的时间和空间，同时还要注意学生的个体差异，对学习证明有困难的学生给予帮助和指导.六、教学过程教 学 步 骤 学 生 活 动一、创设问题情境：我们曾经利用折纸的办法得到：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.(师板书结论)投影，出示问题把这个命题改写“如果那么”的形式.说出这个命题的条件和结论.你能根据命题画出图形，写出已知和求证吗？与同伴交流.二、线段的垂直平分线的性质和定理对于第(3)小题，学生做起来可能
3、会有一定困难，所以经过交流之后，教师可投影出示图形、已知、求证，让学生对照自己所写的进行修改、规范.同时教师应向学生解释：要证明一个图形上每一点都具有某种性质，只需在图形上任取一点作代表.组织学生思考，讨论证明方法，并尝试写出证明过程.经过一系列的探索、猜测、证明，得出我们通过折纸办法得到的结论是真命题，这就是我们这节课要学习的一个重点内容：线段的垂直平分线的性质定理.(此时教师可在刚上课时写的结论前面添上“性质定理”四个字)三、线段的垂直平分线的判定定理教师提问学生：说出线段的垂直平分线的性质定理的逆命题，你能证明它是真命题吗？与同伴交流.(注：由于证明这一命题的多种思路，所以应给学生充分的
4、时间进行探索、交流、在此过程中，教师可巡回指导，与学生交流，发现问题及时纠正.)通过充分的探讨、交流后，找几名同学上黑板讲解自己的证明思路，培养其有条理的逻辑思维能力.思考、讨论之后，口答前两小题.对照老师投出的答案，明确命题的图形已知、求证.探讨证明思路，互相表达自己的证明方法.找一名中等偏下的同学板演，最大限度地暴露问题，绝大多数同学完成后，师与生一起检查黑板上的题目，进一步规范证明过程.口答逆命题，思考、探索证明思路，并在小组内与同伴交流.找两名同学板演不同思路的证明过程，其他同学在下面完成.通过证明，我们知道性质定理的逆命题是一个真命题，因此我们把他作为线段的垂直平分线的判定定理.(板
5、书判定定理)四、课堂练习课本第 25 页的“随堂练习”五、作已知线段的垂直平分线学生做课本第 24 页的“做一做”.1. 让学生用约 3 分钟的时间，阅读课本第 2425 页前两行，掌握线段的垂直平分线的作法.2. 找一名同学上黑板示范讲解作图过程.3. 根据刚才的讲述，谁能说明这位同学所作的直线为什么就是已知线段的垂直平分线呢？与同伴交流.4. 师点拨因为线段的垂直平分线与线段的交点就是线段的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点.六、课堂练习课本第 26 页习题 1.6 第 2 题.七、课堂小结这节课你学到了哪些知识？八、布置作业课本第 26 页习题 1.6 第 3 题及试一试.倾听其他同
6、学的讲解.完成后，同桌互查，然后检查板演题目，并踊跃纠正其中的不当之处.回答.阅读.一 名 同 学 讲 ， 其 他 同 学 听 .鼓励学生大胆地通过多种思路说明理由.思考、讨论,并口述理由.回答.学 案一、学习目标1. 掌握线段的垂直平分线的性质定理及判定定理，并能够证明.2. 能够利用尺规作出已知线段的垂直平分线.二、方法规律与探究正确理解线段垂直平分线性质定理及判定定理的条件和结论，运用时要注重联系等腰三角形及直角三角形的性质，提高综合运用知识的能力.应用线段垂直平分线的性质定理可证明线段的等量关系，从而可不完全依赖全等三角形证明线段或角相等.三、分组练习练 习一1. 在ABC 中，AB=
7、AC，A=40,AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D，则DBC=_.2. 已知：如图 1，DE 是 AC 的垂直平分线，AB=12cm，BC=10cm,则三角形 BCD 的周长为_.A. 22cm B. 16cm C.26cm D.25cm图 13. 如图 2，ABCD 是正方形，PAD 是等边三角形，则BPC 为_.A. 15 B. 20 C. 25 D. 30图 2练习二如图 3，在ABC 中，BAC=80，AB,AC 的垂直平分线分别交 BC 于 D、E求EAD 的度数.图 3四、达标检测题1. 已知：如图 4，AB=AC,A=36,AB 的垂直平分线交 AC 于 D,则下列结论：(1) C=72 ； (2)BD 是ABC 的平分线；(3) ABD 是等腰三角形.其中正确的有( ) A. 3 个 B.2 个 C. 1 个 D. 0 个 图 42. 已知：如图 5，在ABC 中，AB 的中垂线交 AC 于点 E，若 AE=2，则 B、E 两点间的距离_ 3. 如图 6，在ABC 中，C=90，BD 平分ABC 交 AC 于 D，DE 是斜边 AB 的垂直平分线，且 DE=1cm,求 AC 的长度. 图6五、收获 图 6学优(中? 考，网
