1、2.矩形的性质与判定判定,九年级数学(上) 第一章 特殊平行四边形,驶向胜利的彼岸,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。,推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,ACB=90AD = BDCD = AB,复习与回顾,矩形的判定,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。,判定定理2 有三个角是直角的四边形是矩形,例如：,A= B= C=90,四边形ABCD是矩形,例如：,例1 练习 小结,判定定理1 对角线相等的平行四边形是矩形,判定定理1 对角线相等的平行四边形是矩形,判定定理2 有三个角是直角的四边形是矩形,证明： A= B= C=90， A + B = 180，B + C =
2、 180，ADBC， ABDC，四边形ABCD是平行四边形。 A=90，四边形ABCD是矩形。,例题 已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于O，AOB是 等边三角形，AB = 4cm，求这个平行四边形的面积.,1. 对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形 2. 两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形 3. 有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形 4. 有三个角都相等的四边形是矩形,5. 具备条件_的四边形是矩形,A两条对角线相等 B对角线互相垂直 C一组对角是直角 D有三个角是直角,6. 能够判断一个四边形是矩形的条件是,A对角线相等 B对角线垂直C对角线互相平分且相等
3、D对角线垂直且相等,判断题,选择题,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）, , ,课堂练习,C,D,巩固练习,如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD 交于O，如图， 若1=2，则平行四边形 ABCD是矩形吗？为什么？ 若AOB是正三角形， 则平行四边形ABCD是矩形 是矩形吗？为什么？,A,D,B,C,O,),1,2(,练一练(二),1.已知：矩形ABCD的两条对角线相交于点O， AOD= 120，AB=4cm，求矩形对角线的长。,2.已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AOB是等边三角形，AB 4 cm。求这个平行四边形的面积。,练一练(三),3.已知:如图,平行四边形ABCD的四个内角平分线相 交于点E，F， G，H。求证：EGFH。,4.已知:如图,在ABC中,C 90,CD为中线,延长CD到点E,使得 DECD。连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形。,小 结:,矩形的判定方法分两类：从四边形来判定和从平行四边形来判定,常用的判定方法有三种：定义和两个判定定理遇到具体题目，可根据条件灵活选用恰当的方法,小结：,提示：判定一个四边形是矩形，应先认清是任 意四边形，还是平行四边形，然后选择适 当的方法判定。,平行四边形的判定,有一个角是直角的平行四边形,对角线相等的平行四边形,有三个角是直角,对角线互相平分且相等,
