1、第一章 特殊平行四边形,2 矩形的性质与判定（3）,九年级数学上 新课标 北师,阅读思考,问题3：如何判定一个四边形是矩形？,回答下列问题： 问题1：矩形有哪些性质?,问题2：如何判定一个平行四边形是矩形？,马虎同学的作业中有这样一道题目：,如图，四边形ABCD中，（1）四边形ABCD是矩形AB=BC=CD=DAOA=OB=OC=OD（2）AB=CD,AC=BD,OA=OC,OB=OD四边形ABCD是矩形.,同学们帮助他看一下有没有错误，如果有你能改正过来吗？,例3 如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD交于点O，AEBD，垂足为E，ED=3BE，求AE的长.,矩形性质的运用,解析
2、：根据矩形的对角线相等且互相平分可得OB=OD，然后求出OE=BE，然后判断出ABO是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出边长AB即OB的长，然后根据,学 习 新 知,解：四边形ABCD是矩形，,(矩形的对角线相等且互相平分),BAD=90(矩形的四个角都是直角).,ABO=60，ADB=90 ABO=90-60=30.,ED=3BE,BE=OE.又AEBD,AB=AO. AB=AO=BO，即ABO是等边三角形.,ADE=30,在RtAED中,如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点A作AEBD,垂足为点E,若ED=3EO,AE=2,求BD的长.,【变式训练】,提示：在矩
3、形ABCD中， AO=BO,三角形ABO中，BE=OE，可得到该三角形为等边三角形.,例4 已知:如图所示,在ABC中,AB=AC,AD是ABC的一条角平分线,AN为ABC的外角CAM的平分线,CEAN,垂足为E.求证:四边形ADCE是矩形.,证明:AD平分BAC，AN平分CAM，,又CEAN，CEA=90， 四边形ADCE是矩形,在A B C中，AB=AC，AD为BAC的平分线，ADBCADC=90，,提示：四边形ABDE为平行四边形；线段DF= AB.,【变式训练2】,在例4中，连接DE，交AC于点F，如图,（1）试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论（2）线段DF与AB有怎样的关系？
4、证明你的结论,1.如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于O,ACB=30,BD=4,则此矩形的面积是 ( ) B.4 C.8 D.8,B,A .2,检测反馈,2.如图所示,矩形ABCD沿AE折叠,使D点落在BC边上的F处,若BAF=50,则DAE等于 ( ) A.10 B.20 C.30 D.40,B,3.一个平行四边形,如果对角线 ,则此平行四边形就变成矩形;如果对角线 ,则此平行四边形就变成菱形. 4.已知一个长为a cm的矩形的面积等于腰长为a cm的等腰直角三角形的面积,则此矩形的周长等于 cm.,相等,互相垂直,3a,5.如图所示,四边形ABCD是由两个全等的等边三角形ABD和CBD组成的.M,N分别是BC和AD的中点.求证四边形BMDN是矩形. 提示:利用等边三角形的三线合一可以证明.,提示:利用等边三角形的三线合一可以证明.,6.如图所示,将矩形纸片折叠,使A点落在对角线BD上,折痕是DG,若AB=2,BC=1,求AG的长.,
