1、二次函数y=ax2的图象和性质,1.在本届珠海航空节中，某飞行员在特技飞行表演过程中，表演了一个俯冲动作，飞机飞行的路线近似于二次函数y= x2，你能画出飞机飞行的路线图吗？,2.正在建设中的省一级公路，某路段准备修一桥拱. 经勘测与计算，桥拱恰好设计成二次函数y=- x2的图象的形状. 施工前要根据函数图象做一个模板，你能画出二次函数的图象吗？,在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2与y=-x2的图象.,函数图象画法,列 表,描 点,连 线,0,0.25,1,2.25,4,0.25,1,2.25,4,描点法,用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结,用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结,用光滑
2、曲线连结时要 自左向右顺次连结,用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结,用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结,用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结,用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结,用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结,用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结,0,-0.25,-1,-2.25,-4,-0.25,-1,- 2.25,-4,观察并比 较这两个图 象，你发现 有什么共 同特点和不 同点？,请你根据 图象特征， 描述性地给 这个曲线起 一个学名.,函数图象 沿y轴对折， 你能发现什 么？,二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时 所经过的路线，我们把它叫做抛物线。,这条抛物线关于y轴 对
3、称，y轴就是它的 对称轴。,对称轴与抛物线的交点 叫做抛物线的顶点.,在同一直角坐标系中，画出函数y= x2与y=- x2的图象.观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么？ 将所画的四个函数的图象做比较，你能归纳出二次函数y=ax2的图象特点和性质吗？,y=ax2,（0，0）,x=0,开口向上,a0,a0,a0,a0,a0,a0,开口向下,当x=0时， 有最小值 y=0.,当x=0时， 有最大值 y=0.,动画演示,1.在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象： （1）y=3x2； （2）y=- x2.,2.根据上图所画的函数图象填空（见课本P6）,3.不画图象，说出抛物线y=-4x2和 y= x2的对称轴、顶点坐标和开口方向.,4.记r为圆的半径，S为该圆的面积，有面积公式S=r2，表明S是r的函数. (1)当半径r分别为2、2.5、3时，求圆的 面积S（取3.14）； (2)画出函数S=r2的图象.,函数S=r2 的图象: 注意r0的条件.,当a0时，在对称轴的 左侧，y随x的增大而 减小。,当a0时，在对称轴的 右侧，y随x的增大而 增大。,当a0时，在对称轴的 左侧，y随x的增大而 增大。,当a0时，在对称轴的 右侧，y随x的增大而 减小。,小结：通过本节课的学习，你学到了什么知识？有何体会？ 作业：,
