1、,工程力学-学位考复习 船舶专业-08春,主讲教师: 陈 奂Email: Tel : 13817253452 上海交通大学网络教育学院 2009.5,工程力学学位考复习,单元1 静力学 单元2 内力 单元3 强度设计 单元4 超静定、求梁截面的位、能量法 单元5 应力圆、弯扭组合 单元6 运动学,根据重要性把复习内容分成下列6个单元，每个单元集中了主要的基本概念、基本理论，有针对性的选择了例题。要取得学士学位，必须深刻理解基本概念、理论，熟练掌握基本技能，不能死记硬背。,单元静力学,静力学问题中经常要解决的是求力（包含力矩、约束反力）的大小和方向，其中，涉及到的知识点为： 求力的方位：决定于
2、力的性质，约束的性质。 求力的指向：力和力偶的三要素，未知力的指向可假定 求力的大小：几何法： 法则，多边形法则解析法：力的平衡方程 力的简化：分解、平移 现分别简述于后,一.力的性质-静力学公理,是人们关于力的基本性质的概括和总结，它们是静力学全部理论的基础。 1.两力平衡P.2：作用于同一刚体上的二个力，使刚体平衡的充要条件是此两力等值、反向、共线。 充要即可逆 条件是同一刚体，对非刚体只是必要而非充分条件 两力构件P.2 ：仅受两个力作用而平衡的构件。 两力杆上力的方向在作用点的连线上，与形状无关,一.静力学公理(续),2.加减平衡力系公理P.2,在已知力系上加/减一个平衡力系不会改变原
3、力系的作用效果。F+0=F 推理：力的可传性原理，P.2 力是滑移矢量，滑移范围刚体内，作用线上,一.静力学公理(续),3.平行四边形法则-矢量共有的性质 FR F1+F2演变成为三角形、多边形法则 力的合成（求分力等效合力的过程）与分解（合成的逆过程） 合力的作用点：分力矢量的交点。 合力的大小、方向：由平行四边形法则确定,一.静力学公理(续),三力（平衡）构件：仅受同一平面不平行的三个力作用而平衡的构件。此三力必定汇交于一点。 其中二个力的合力和第三个力是两力平衡关系 必要：不可逆 还要力三角形封闭，合力为0 4.作用反作用公理： 一对等值、反向、共线，但是 不作用在同一刚体上的二个力 物
4、系内各物体之间的力称为内力， 内力之间属于作用力和反作用力， 因此内力的合力为零。,二.典型约束：,非典型约束根据限制的运动转换成典型约束。如轴承 1.柔性约束： 2.光滑面(无摩擦力)接触： 3.铰链： 固定铰链：（图1-8） 移动铰链：（图1-9） 中间铰链：（图1-10） 4.固定端（平面）固定铰链和移动铰链无限靠近成固定（图3-3）,平衡条件：不移动即主矢FR=0，不转动即主矩MO=0 2.基本式 FX=0 F=0 mA（F）=0 .二矩式：AB与X不垂直。 FX=0 mA（F）=0 mB（F）=0,三、平面任意力系的平衡问题P.32,平衡方程中各项大小、正负的确定,四、力的简化方法：
5、,1.力和力偶的三要素：由矢量性决定2.力的分解：3.力的平移定理：,1.4力的平移定理P.23,一、平移定理P.23 作用于刚体上的力，均可平移到刚体内任一点，但同时附加一个力偶，力偶矩等于原力对该点之矩。 实质：分别反映力对刚体的两个作用，移动和转动。 力的大小（移动效果）不变 ； 力矩的大小（转动效果）随点的位置而变化 二、力的简化小结 1.集中力的简化 分解-改变力的方向。 滑移-改变力的作用点。 平移-改变力的作用线,1.受力图,要注意的问题： A. 二力平衡和三力汇交 B. 约束反力的方位，指向可假定 C.典型约束的反力(尤其固定端),习题解答-补充1,1.图中BD杆上的销钉B可以
6、在AC杆的槽内滑动，请利用二力杆和三力杆的特性，在图上画出BD杆的受力图,习题解答1:,1-3e画受力图3-2求约束反力 FY=0，FA=F MA=0，MA=Fd,习题课-受力图,二力杆与三力杆,画受力图天例1.2,对象受力的数量,2.求约束反力,要注意的问题： A.分布力和力矩的简化 B.力矩的正负 C.解除约束 .两矩式比较方便,求约束反力,求约束反力,习题解答-补充2,求图示梁上的约束反力。,Q、M图,单元内力,内力：构件内部相邻二部分之间（作用面），由外力作用（原因）产生的相互（相同变形的正负应该一致）作用力。 求内力必须使用截面法 前面单元中不是物体内部的力叫外力 内力正负要按照变形
7、的结果趋向规定 截面法步骤：切/代/平 内力图步骤：分段/ 求典型截面内力/ 定比例/ 描点/ 连线、标值 Mx图 扭转轴外力扭矩的三种求法,内力图的解题思路、步骤,.先求约束反力，并核对无误 .确定内力图类型：NMXQ、M 3.分段，截面法求端点值，列表 4.描点、利用口诀连线 5.标值、评分标准,.Q、M图,要注意的问题： A 分段对应 B 凹凸升降 C 极值点 D 求约束反力要核对无误,画Q、M图微分关系法口诀,分段/截面法端点求值/描点/口诀连线/标值/核对M图连线口诀： Q图连线口诀 突变看M；同值反阶 突变看F；同值同向凹凸看q；火烧手心 升降看q；q+升 升降看Q；Q-升极值Q=
8、0；比例求位 M图核对方法：q生曲、F生尖、M生梯,$课堂练习2画、M图,FA=3qa/4。 FB=qa/4 截面,课堂练习2画、M图(续),求极值位置=a/4求极值MMax= FC*a/4- q(a/4)2/2 =qa2/32#,端点截面法画、M图(续),课堂练习1画、M图,MA FA是外力,MA+ FA+是内力 上不一定相同 方程法 微分关系法 积分法 叠加法,MA FA,微分关系法范P.89例5-7,求约束反力FA =9qa/4, FB =3qa/4 切B+截面法求MB+ MB+=MB- Q B+= Q D- Q B+= Q B-+FC,ME=Mmax求法(续)范例5-7,比例求M极值点
9、E的位置X X=4a*9/（9+7）=9a/4 截面法求值ME=Mmax,习题解答9-12d,已知F=30kN，q=20kN/m 求支反力： FD=40kN FA=10kN,习题解答机7-11d（续）,分二段 口诀法 切C-截面,习题解答机7-11d（续）,Xmax=2a*1/8 Mmax=7qa/4*7a/4*1/2,习题解答作业2 - 范5-6b,求约束反力 FA=-ql/4，FB= ql/4,M0=ql2,F=ql,图例： 截面法、突变,P.158例9-8,支反力FA=8kN，FB=12kN 切B-截面法求QB-、MB-,P.158例9-8（续）,比例求M极值点E的位置X X=a*8/（
10、12+8）=1.6m 截面法求值ME=Mmax=FAX-qX2/2=6.4kNm,单元3-强度设计,基本变形的强度设计有四种，首先要记住强度条件公式，公式中的分子是内力，要画内力图，寻找危险截面的最大内力值。分母是截面几何性质， 因此要掌握内力图、截面几何性质。 弯曲 扭转 拉压 剪切挤压,.弯曲强度要注意的问题,1.一般弯曲强度A 画弯矩图确定危险截面B 单位C 截面几何性质公式D 分子是内力,必须用截面法求 2.脆性材料不对称截面A. 拉压分别计算B. 拉压危险应力点的判断C. max二个截面都要计算,M+：梁轴线凹，截面中性层（形心）上面的点受压，下面的点受拉，M-：梁轴线凸，截面中性层
11、（形心）上面的点受拉，下面的点受压,强度类题目解（审）题思路、步骤,1.确定变形类别： 根据外力方向（与轴重合拉压，与轴垂直弯曲，力矩在横截面扭转，弯扭组合） 根据许用应力（-拉压、弯曲、弯扭组合，扭转、剪切，jy -剪切） 根据截面形状（矩形弯曲、拉压， 上下不对称型钢脆材弯曲，板材-剪切） 根据构件名称要求（杆-拉压，轴-扭转，梁弯曲、弯扭组合） 按照题目要求：最大切应力（第三强度）理论弯扭组合,强度类题目解（审）题思路、步骤,2.写出强度条件 3.写出截面几何性质公式 4.画内力图，确定危险截面内力：只能用截面法求 必要时要先求约束反力 5.弯扭组合要注意： 投影受力图、二个平面的弯矩
12、6.不对称型钢脆材应力确定： M+，轴线变凹，上压下拉 7.代入强度公式，注意单位（力-N，几何尺寸mm，应力-Mpa）,习题解答补充4,图bh=1020mm矩形截面悬臂梁ABC，梁全长l= 1m，许用应力=120Mpa，载荷F=50N，试用弯曲正应力条件校核梁的强度。,Fl /32Fl /3,习题解答补充3、4,单位力，长度：mm,例：T形截面外伸梁受载如图，AC=CB=BD=1m，截面对中性轴Z的惯性矩IZ=86.6cm4，Y1=3.8cm，Y2=2.2cm，脆性材料l=25Mpa， y=50Mpa，校核强度。,例（2）,画M图，危险截面Mmax值 不对称 确定应力正负 不能只计算一 个截
13、面,例（2）,P.145例7-6,题目：直径D=60mm的外伸梁, AB段实心,BC段空心,其内径d=40mm, =120Mpa,试校核强度.,P.145例7-6,作业2 - 7-9,b,题目：图中Y2=96.4mm，F=10kN， M=70kNm，a=3m,Iz=1.02106mm4 b+40Mpabc-120Mpa,习题解答作业2 - 7-9（续）,5.基本变形-扭转,要注意的问题： A 确定危险截面 B.区分外力扭矩Me和内力扭矩Mn C.区分符号及含义M、Mn、Me、Mxd、W、WP、IP、IZ D.外力扭矩的三种求法,习题解答补充3,.等截面传动圆轴如图, = 40Mpa,转速n=1
14、91r/min在A端偏心r=100mm处受阻力F=1kN, B轮输出功率, 中间轮C输入功率PC=6KW,试按轴的强度条件设计该轴直径.,习题解答补充3续,求外力矩求内力矩M1= -100NmM2=200Nm 强度计算,8-6题：P=7.5kW,转速n=100 rpm, =40Mpa , 求实心和空心轴（=0.5）的直径。,6.杆系结构、剪切,杆系结构要注意的问题： A. 静力平衡方程的关系是始终成立的 B 各杆不会同时破坏，要分别进行强度计算。 剪切要注意的问题: A 区分单个铆钉受力F与被连接件受力F B 剪切面积和挤压面积 C 代危险面积，代小的许用应力,习题解答剪切7-4,题目：17铆
15、钉连接,被连接件厚t1=10mm, t2=6mm，许用挤压应力bs=280Mpa，许用剪切应力=115Mpa,受力F=300kN,求铆钉个数Z,习题解答剪切7-4,Q=Fj=F/Z,t12t2取小,习题解答机6-9,题目:AB杆A1=600mm2 , AB=140Mpa， CB杆A2=30000mm2 ，CB=3.5Mpa，求许用载荷F tan=3/4,习题解答机6-9（续）,题:图示结构，CD杆横截面积A2=3.32103mm2,许用应力CD=20Mpa，BD杆截面直径d1=25.4mm，许用应力BD=160Mpa，试求结构的许用载荷F,习题解答作业2 - 6-6,题：1、2杆为木制木=20
16、Mpa，A1=A2=4000mm3，3、4杆为钢制钢=120Mpa，A3=A4=800mm3 ，试求结构的许用载荷F 解：截面法求内力 切1、3杆得到 FY=0， N3=FP/sin=5 FP/3 切1、2、4杆得到 MA=0，N4=4FP/3 FY=0，N2=-FP MC=0，N1=-4FP/3 木杆1、2中1杆是危险杆 钢杆3、4中3杆是危险杆,习题解答作业2 - 6-6（续）,单元4-超静定、求梁的位移、能量法,解决超静定问题常用变形比较法和能量法，求梁的位移可以用叠加法、能量法，能量法常用的是单位载荷法和图乘法。 叠加法（变形比较法）：要记忆梁在简单载荷作用下变形值。 单位载荷法：要记
17、忆莫尔公式，要积分运算。 图乘法：要熟练绘制M、M图。 其他,梁在简单载荷作用下的弯矩与变形 （要 记 忆）,梁在简单载荷作用下的弯矩与变形(续) （要 记 忆）,7.叠加法,要注意的问题： A. 同截面叠加，代数和 B 公式中和题目中文字的代换 C. 公式中L的幂指数 D. 对 Y （f）的影响 E. 梁的位移公式只给悬臂梁、简支梁的最大转角和挠度， F.逐段刚化法，外伸梁处理方法,超静定、求位移解题思路、步骤,方法不限 1.判断超静定度 2.画出静定基，用能量法解题，要画单位1受力图。 3.列几何条件 4.写出相应公式（图乘法EIf=Y，单位载荷法- ，叠加法f=f ） 5.列出相应M、M
18、图或者方程；i、Yi值 6.计算结果、确定方向,外伸梁处理方法,叠加法,求YC,叠加法求梁的位移,YC=Yq+YF,$叠加法求梁的位移,YB=YBF+YBq,8.单位载荷法,要注意的问题： A.单位载荷的相当位移一定就是所求位移 B. M 图、M 图的坐标系统要一致、积分上下限(梁段划分)要相同. C. 分段,二、步骤,1.在梁（结构、约束不变，载荷清除）所求位移处施加一个相应的广义单位载荷。 2.分别列出单位载荷作用下各段的弯矩方程（弯矩图） M（x） 原载荷作用下各段的弯矩方程（弯矩图）M（x）M（x）、M（x）梁段划分要一致，坐标x的坐标原点、方向、自变量x也要相同。 3.代入莫尔积分，
19、求解。结果为正，说明位移方向和单位载荷方向一致。,$求fB,单位载荷法,图乘法求fB,3qa2,9.图乘法,要注意的问题： A. 单位载荷的相当位移一定就是所求位移 B. M 图要直线，折线要分段 C. M 图、M 图正负相反。取负 D. M 图用叠加法方便切割,图乘法,内容应用条件Y的含义求,二、使用条件：M（x）或者M（x）是直线，方程kx成立 EI为常数，梁的轴线为直线 三、步骤：1.在梁（结构、约束不变，载荷清除）所求位移处施加一个相应的广义单位载荷。2.分别画出单位载荷作用下梁的弯矩图 M，原载荷作用下各段梁的弯矩图M（x） 为了获得规则图形，M图可以利用叠加法变成几个分图形3.分割
20、M图为规则图形 i ，以便找出M弯矩图的形心XC ，及相应在M弯矩图上的M 值Y C （P.227）4.代入EI= i Y C i i 与Y C i在异侧时 i Y C i 取负,四、图乘时几个要注意的问题,当M图为直线时也可以取M(x)为 i , 在M图上取Y C i见例天12-15解法二 Y C i所属图形有几段直线组成时要分段图乘 见例天12-15解法一 在阶梯梁I不相等时要分段图乘 曲边图形的面积 i和形心位置X C i见例12-16 ,$图乘法习题解答12-18b,$图乘法习题解答12-18b,10.超静定,要注意的问题： A. 先画出静定基，列几何条件。 B 静定基选择 C 几何条
21、件要和静定基对应 D 重视列相关公式、方程、图的正确性，淡化计算过程、结果。,5.弯曲超静定补6范8-5（a）,解法一:几何条件fB=0,弯曲超静定补6范8-5（a） (续),解法二:几何条件A=0,补6范8-5（a） (续) 能量法解,解法三：图乘法几何条件fB=0EIfB=1y1+2y2 = （-M0）（l/2）3l/4+ FBl（l/2）2l/3=0 FBl 3/3= 3M0l 2/8 FB=9M0/8l#,L y1y2,M图,M图,静定基/几何条件fC=0 M（X） M图 求位移,补充. 11能量法,补充. 11能量法（续）,单元5-应力圆、弯扭组合,平面应力状态的图解法：要会画应力圆
22、，应用应力圆求主应力。 强度理论 弯扭组合：对于韧（塑）性材料常用第三强度理论，要记忆相当应力公式，分子上的内力要画内力图求。,11.应力状态,要注意的问题： A 应力状态和应力圆的三对应 B “X截面”的位置 C 角的方向和起点 D 用公式计算时应力的正负,确定的点的应力状态一个确定的应力园。 单元体上的一个平面应力园周上一点。 单元体上二面夹角的二倍应力园上的圆心角。（角度转向和起点都相同）,2.单元体和应力园的三对应,确定的点的应力状态一个确定的应力园。 单元体上的一个平面应力园周上一点。 单元体上二面夹角的二倍应力园上的圆心角。（角度转向和起点都相同）,3.应力园的画法：,1）建立 坐
23、标系。 2）根据单元体上的二个互相垂直平面上的 、（代数值）在 -坐标系中描对应点D、D1。 3）连接DD1，DD1和轴的交点为O，以O为圆心，OD为半径作园，此圆即单元体对应的应力园。,4. 应力园的应用,1）确定主应力大小、主平面位置、最大切应力的大小和截面方向。 主应力：应力园和轴的交点。 最大切应力：应力园的半径值 2） 确定任意方向的应力状态，即求斜截面上的应力。 利用三对应解决,例:画应力圆，并求主应力。,图中单元体，已知X=60Mpa,、X=40Mpa，请画出该单元体的应力圆，并求主应力。,应力园P.245例13-4,已知：x=200Mpa，x=-300Mpa，y=-200Mpa
24、，y=+300Mpa 解：坐标系、比例/描点/连直径/画圆/量值 答：1=+360Mpa， 3=-360Mpa=28 注意：已知应力的正负 的参照点，转向,平面应力圆,1.图中平面应力圆，坐标轴分别表示A A）横坐标表示，纵坐标表示 B）横坐标表示，纵坐标表示C）纵坐标表示X截面上的应力 D）横坐标表示X截面上的应力,平面应力圆(续),2.在横截面上取单元体应该是A A） C）B） D）,平面应力圆(续),3应力圆上主应力1所在的主平面是D A）G 点 B）H点 C）F点 D)E点 4、这种应力状态出现在B A）偏心压缩 B）弯扭组合 C）轴向拉压 D）扭转,分析： 单/双向应力状态， 与轴交
25、/不交，弯扭组合 、扭转、拉压 -/+，+是拉 拉弯、斜弯、弯扭,$%应力圆习题解答13-4a,画应力圆，求主应力,12.弯扭组合,要注意的问题： A 外力、外力矩的求法 B. W公式 C 基本弯矩图 D 同一截面上的内力代入公式 E 二个危险截面,组合变形外力处理： 把外力向力作用平面与轴线的交点A、B上简化,$P.226例10-9,已知：FP=5kN，a=300mm，b=500mm，=140Mpa 求：BO的直径d 解：内力扭矩： Mn=Fa=1.5106Nmm 最大弯矩： M=Fb=2.5106Nmm,P.226例10-9（续）,第三强度理论偏于安全，并且相差不大,习题解答机8-9,题目
26、：已知输入功率P=2kW，转速n=100rpm，带轮直径D=250mm，带的拉力FT=2Ft，轴的直径d=mm，许用应力=Mpa，试校核轴的强度安全,$习题解答机8-9 （续）,$补充16,题目：长L=1m的AB轴由电动机带动，传递功率P=16kW，转速n=191r/m在AB轴跨中央C装有带轮，带轮直径D=1m，自重G=2.7kN，皮带紧边的张力F1是松边张力F2的2倍，带张力F1、F2为水平方向，转轴材料的许用应力=120Mpa ，试用第三强度理论确定轴的直径d 1,$补充16(续),弯扭组合变形航P.244例4,题目：齿轮1、2的节圆直径分别为D1=50m，D2=130mm，在齿轮1上作用
27、有切向力Ft1=3.83kN，径向力Fr1=1.393kN，在齿轮2上作用有切向力Ft2=1.473kN，径向力 Fr2=536N，轴由45号 钢制成，许用应力 =180Mpa，直径 d=22mm， 试校核轴的强度,将外力向AB轴线简化 画投影受力图 求约束反力FAV=3.046kN FBV=2.257kN FAH=0.75kN, FBH=0.107kN M=Ft1D1/2=95.8kNm 画垂直、水平面的弯矩图 确定C是危险截面,$弯扭组合变形航P.244例4（续）,弯扭组合变形航P.244例4（续）,单元6-运动学,刚体平面运动：瞬心法要能灵活寻找、应用瞬心求速度参数，穿插使用速度投影法，
28、基点法要画速度矢量图。 点的速度合成：要会画速度矢量图。分清动点、动系。 转动刚体上点的运动：刚体和点之间运动参数的相关公式及其单位换算。,运动学题目解（审）题思路、步骤,1.分析机构运动： 一共有几个运动构件， 运动形式（平动、定轴转动、平面运动） 构件之间的运动联系 2.判断题目类型： 根据题目判断（求瞬心刚体平面运动） 根据结构判断（滑块速度合成，定轴轮系刚体基本运动，结构中没有平面运动的构件可能是速度合成） 根据运动联系：（求二个构件之间的运动关系-速度合成，求一个构件二个点之间的运动关系-刚体平面运动）,13.刚体平面运动,要注意的问题： A 速度瞬心的求法。 B 区分速度瞬心是哪个
29、运动刚体的，每个运动刚体有并且仅有一个速度瞬心。 C 瞬时平动刚体的速度瞬心。,确定速度瞬心位置P.310 按定义计算：已知点D的速度为VD ，VC=VD+V DC=0 V DC=DC DC= V DC / 速度矢径垂直线交点。 平行速度矢径首尾连线交点。 地面接触点。（无相对滑动，平面图形作纯滚动。） 瞬时平动时(速度矢径垂直线平行)：在无穷远处。（此时=0）,$习题解答机4-24,题目：图中OA的长R=250mm，角速度=8r/s， DE=1m，求DE的角速度DE。 解：AB杆的速度瞬心在B, CD杆的速度瞬心在A AB杆中点C的速度VC=VA/2= R/2 VD=VCsin45,例,图示
30、机构中AKB杆与NK杆铰接于K，O1NNK，OA杆长R，以绕O 转动，请在图上指出NK杆的速度瞬心P，并求NK杆中点D的速度大小。 解： AB作平动VK=VA NK杆的速度瞬心P在 NK杆中点D的速度 VD=VK/2=VA/2= R/2,$例P.313例15-4,VA VB VD,AO,BD,AB,14.点的合成运动速度,要注意的问题： A. 速度矢量图中绝对速度是对角线。 B. 动点和动系的选择。 C. 注意区分牵连运动刚体和牵连运动刚体上牵连点的运动,运动学题目解（审）题思路、步骤,3.写出相应公式 4.如果是运动合成: 确定动点、动系 分析三种运动的大小、方向 5.如果是刚体平面运动:
31、找寻瞬心 速度投影角度 6.画速度矢量图.或者建立速度的矢量关系 对角线 7.确定速度的几何关系,速度合成例,图示滑道摇杆机构，已知O1O2=a，O1A杆的角速度1=0.6rad/s。试求图示位置O2A杆的角速度2。（画出速度图）,补充20解(续),动点：O2A上的A， 2 动系： O1A定轴转动1 相对运动：沿 O1A移动 Ve= 1O1O2=0.6a， 根据速度矢量图,补充20延伸,改变结构，动点、动系发生变化 相对运动方向变化 动点：O1A上的A， 1 动系：O2A定轴转动2 相对运动：沿 O1A移动,15.转动刚体上点的运动,要注意的问题： A. 单位换算 B. n与的换算=2n/60 传动比i中主被动轮的区分i12 =1/2=n1/n2= d2/d1=Z2/Z1,考试题目类型,一、单项选择题：12选10 （任意选答10题）（21020分） 二、判断题：5 （155分） 三、计算画图题：6 （ 7+8+18+14+14+14= 75分） 最后面一题二选一。,祝同学们取得学位 再见,提示： 卷面不要空，做错不倒扣分 考试要带计算器、圆规、有刻度的尺、铅笔、橡皮、相关证件等,
