1、 市质检数学（文科） 第 1 页（共 22 页） 泉州市 2018 届 普通中学高中毕业班质量检查 文 科数学试题参考答案及评分细则 评分说明： 1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可 在评卷组内讨论后 根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则 2 对计算题，当考生的解答在某一步 仅 出现 严谨性或规范性 错误时， 不要影响后续部分的判分； 当考生的解答在某一步出现 了将影响后续解答的严重性 错误 时 ，后继部分的解答 不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数选择题和填空题不给中间分 一、选择题：本大题考查基础知
2、识和基本运算每小题 5 分，满分 60 分 （ 1） B （ 2） A （ 3） C （ 4） C （ 5） A （ 6） C （ 7） B （ 8） D （ 9） D （ 10） D （ 11） B （ 12） B （ 1） 复平面内， 复数 6iiz 对应的点位于 （ A）第一象限 （ B）第二象限 （ C）第三象限 （ D）第四象限 命题意图： 本小题主要考查 复数的几何意义及基本运 算等基础知识； 考查推理论证能力、运算求解能力；考查 化归与转化思想 、数形结合思想等 试题简析： 62 1z i i i i i，则 在复平面内， z 对应的点位于第二象限故选（ B） 错因分析： 选择
3、（ A）的原因是 6i 计算错误，得到 1zi ，导致误判为第一象限 ；选择 （ C）的原因是 坐标对应错误 ，导致误判为第三象限； 选择 （ D）的原因是 z 计算正确，但将 1zi 对应复平面内的点误判为位于第四象限 变式题源： 2017 年新课标全国 卷 文科 第（ 2）题 . （ 2）已知集合 |0 4A x x Z ， 0)3)(1( xxxB ，则 AB （ A） 0,1,2,3 （ B） 1,2,3 （ C） | 0 3xx （ D） | 1 4xx 命题意图： 本小题主要考查 集合的概念及其表示，集合的运算 和二次不等式的求解 等基础知识； 考查推理论证能力 和运算求解能力 试
4、题简析： 因为 |0 4 0 ,1 , 2 , 3 , 4 A x x Z ， | 1 3B x x ， 市质检数学（文科） 第 2 页（共 22 页） 所以 0,1, 2,3AB 故选（ A） 错因分析： 选择 （ B）的原因交集中漏掉 0 ， 选择 （ C）的原因是没有注意到 集合 A 中的 xZ ，对集合的概念缺乏完整的认识；选择 （ D）的原因没有注意到 集合 A 中的 xZ ，且 混淆 了 交集与并集运算 变式题源： 2016 年新课标全国 卷 文科 第（ 2）题 . （ 3） 已知 na 是等比数列， 且 11a ， 23a ，则 5 1016aaaa （ A） 1 （ B） 2
5、（ C） 4 （ D） 8 命题意图： 本小题主要考查 等比数列的概念与性质等基础知识； 考查推理论证能力、运算求解能力；考查函数与方程思想、 化归与转化思想 试题简析： 已知 na 是 等比数列， 由 11a ， 23a ， 可 得 2 2q ， 因为 451a a q ，410 6a a q， 所以 45 1016 4aa qaa ，故选（ C） 错因分析： 选择 （ A） ， （ B）的原因是审题不清 ，或 计算错误； 选择 （ D）的原因是审题 不清，3 2a 看成 2 2a ，导致 4 16q 变式题源： 2015 年新课标全国 卷 文科 第（ 9）题 . （ 4） 用 3 种不同颜
6、色给 甲、乙两 个 小球 随机涂色，每个 小球 只涂一种颜色，则 两 个 小球 颜色不同的概率为 （ A） 31 （ B） 21 （ C） 32 （ D） 58 命题意图： 本小题主要考查古典概型 、对立事件 等基础知识；考查运算求解能力、逻辑推理能力；考查 分类与整合思想、必然与或然 思想 试题简析： 不妨设 3 种颜色为红、黄、蓝则 两个小球 涂色的所有可能结果有： “（红、红）、（红、黄）、（红、蓝）、（黄、红）、（黄、黄）、（黄、蓝）、（蓝、红）、（蓝、黄）、（蓝、蓝） ”，共计 9 种；事件 A“两个小球 颜色不同 ”包含的可能结果有： “（红、黄） 、（红、蓝）、（黄、红）、（黄、
7、蓝）、（蓝、红）、（蓝、黄） ”，共计 6 种，故 62() 93PA故选（ C） 错因分析： 选择（ A）的原因是审题不认真，误认为求颜色相同的概率；选择（ B）的原因是市质检数学（文科） 第 3 页（共 22 页） 没有考虑顺序，误认为基本事件 是 “（红、红）、（黄、黄）、（蓝、蓝）、（红、黄）、（红、蓝）、（黄、蓝） ”共 6 种；选择（ D）的原因是基本事件分析错误 变式题源： 2014 年新课标全国 卷文科第（ 13）题 ； 2016 年新课标全国 I 卷文科第（ 3）题 . （ 5）若 tan 2 ，则 sin2 = （ A） 45 （ B） 45 （ C） 25 （ D） 25
8、 命题意图： 本小题主要考查 三角恒等变换 、 同角三角函数关系式、二倍角公式 等基础知识 ；考查推理论证能力、运算求解 能力；考查化归与转化思想 试题简析： 解法一： 由 sintan 2cos ，可知 sin 2cos ，又因为 22sin cos 1， 解得25sin55cos5 或者25sin55cos5 ，故 4s in 2 2 s in c o s 5 故选（ A） 解法二： 5412 41t a n t a n2c oss i n c oss i n2c oss i n22s i n2222 故选（ A） 错因分析： 选择 （ B）的原因是没有注意到 sin 与 cos 同号的关
9、系 ；选择 （ C）的原因是二倍角公式 系数漏掉 2； 选择 （ D）的原因 是综合了 （ B） ， （ C） 的错误 变式题源： 2016 年新课标全国 卷 文科 第（ 6）题 ； 2017 年新课标全国 卷 文科 第（ 15）题 . （ 6）执行如图所示的程序框图，如果输入的 6N ，则输出的 S 值为 （ A） 25 （ B） 5 （ C） 6 （ D） 7 命题意图： 本小题主要考查循环结构、程序框图 等基础知识； 考查推理论证能力、运算求解能力；考查化归与转化思想 试题简析： 由图可知 2 3 4 5 6 61 2 3 4 5S ， 故选 （ C） 错因分析： 第一次循环的结果、循环
10、的次数分析错误 ， 或者数值的计算错误都有可能导致最终结果的错判 变式题源： 2017 年全国 卷 文科 第（ 10）题 . 市质检数学（文科） 第 4 页（共 22 页） （ 7）设 F 为双曲线 C : 22 1( 0 , 0 )xy abab 的右焦点， (0, )Bb，若直线 FB 与 C 的一条渐近线垂直，则 C 的离心率为 （ A） 2 （ B） 512 （ C） 51 （ D） 512命题意图： 本小题主要考查双曲线的渐近线、离心率 、两直线的位置关系 等基础知识，考查运算求解能力 和推理论证能力 ，考查 化归与转化 思想、函数与方程思想 以及数形结合思想等 试题简析： 因为直线
11、 FB 的斜率1 bk c，由对称性知与直线 FB 垂直的渐近线的斜率2 bk a， 由题意得， 1bbca ，则 2b ac 又 2 2 2b c a，则 22c a ac 所以 2 10ee 解得1 512e ，2 512e （舍去），故选（ B） 错因分析 ：错选 （ A） 的原因是由于 直线 FB 与其中一条渐近线垂直，误认为 ab ，从而得到离心率为 2 ； 错选 （ C） 的原因是 ,abc关系确定正确， 但求根公式记错导致 ；错选 （ D） 的原因是因为 ,abc关系确定正确，方程根求错 变式题源 ： 2013 年全国 I 卷 文科 第（ 4）题 . （ 8） 玉琮是古人祭祀的礼
12、器 如 图为西周时期的 “凤鸟纹饰 ”玉琮，其形对称，呈扁矮方柱状，内圆外方，前后对穿圆孔，两端留有短射，蕴含古人 “璧圆象天，琮方象地 ”的天地思想 该玉琮的三视图及尺寸数据（单位 ： cm ）如图所示根据三视图 可 得该玉琮的体积 （单位 ： 3cm ）为 市质检数学（文科） 第 5 页（共 22 页） （ A） 256 14 （ B） 256 16 （ C） 256 29 （ D） 256 22 命题意图： 本小题主要考查三视图、体积公式等基础知识；考查空间想象能力、抽象概括能力、运算求解能力、应用意识；考查化归与转化思想； 试题简析： 由三视图可知该几何体的体积计算如下： 2 2 2
13、4 3 2 ( 8 8 4 3 4 ) 1 4 + 2 5 6 3 6 2 5 6 2 2 ， 故选（ D） 错 因 分析 ： 由于对该几何体形状辨识错误、三视图数据分析错误，公式记忆或计算错误等都有 导致最终结果的错判 变式题源： 2014 年新课标全国 卷 文科 第（ 6）题； 2015 年新课标全国 卷 文科 第（ 6）题 （ 9） 已知图象 则 函数 ln() xfx x ， ( ) lng x x x ， () xm x xe ， ()xxnxe对应的图象分别是 （ A） （ B） （ C） （ D） 命题意图： 本小题主要考查函数的定义域、图象、单调性、极值等基础知识，考查运算求解
14、能力，考查函数方程思想、数形结合思想、特殊与一般思想，检测逻辑推理、数学抽象和直观想象素养 试题简析： 首先由定义域可知， ， 自变量 0x ，只可能是 ()fx， ()gx 图象，再取 2x ，或求导，可得 ()fx的图象是 ， ()gx 的图象是 ；对于 ()mx ， ()nx 图象，再取 1x ，或求导，可得 ()mx 的图象是 ， ()nx 的图象是 故选（ D） 错因分析： 错选 （ A），（ B） ： ( ), ( )f x g x 的图象主要特征没有抓住；错选 C： ( ), ( )f x g x 的图象 的图象判断正确，未能正确求导，或没能选择合适的 x 值进行淘汰 变式题源：
15、 2016 年全国 I 卷 文科 第（ 9）题 . （ 10） 如图，在下列四个正方体 1111 DCBAABCD 中， GFE , 均为所在棱的中点，过 GFE , 作市质检数学（文科） 第 6 页（共 22 页） 正方体的截面， 则在各个正方体中， 直线 1BD 与平面 EFG 不垂直 的是 （ A） （ B） （ C） （ D）命题意图： 本小题考查点 、 线 、 面 位置关系 ，考查几何图形的作图、识图能力，考查空间想象能力、推理论证能力，考查 化 归与转化思想 试题简析： 在 正方体 1111 DCBAABCD 中，有 1BD 平面11ADC ，过选项 ( ),( ),( )A B
16、C 中三点的截面均为如图所示的正六边形，易知平面 11ADC 与之平行，故直线 1BD 与之垂直，选项 ()D 中易证得 /1BD 平面 EFG ，故选（ D） 错选分析： 错选（ A）的 原因 可能 有以下几种 情况： 能正确判断 1 1 1, / /BD A D A D EG ，所以 1BD EG ，同理 1BD EF ，从而 1BD 平面 EFG ，但审题不认真，导致错选； 无法正确给出过所给三点的截面，对正方体中的线面关系认识不到位，含糊判断，似是而非，导致错选错选（ B）（ C），大抵相仿 变式题源： 2017 年新课标全国 卷 文科 第（ 6）题 . （ 11） 已知抛物线 C :
17、 2 4xy ， P 在 C 的准线 l 上，直线 ,PAPB 分别与 C 相切于 ,AB， M 为线段 AB 的中点， 则下列关于 AB 与 MP 的关系正确的是 （ A） AB MP （ B） 2AB MP （ C） 2AB MP （ D） 2AB MP 命题意图： 本小题主要考查抛物线定义、准线及直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数方程思想、数形结合思想 试题简析：方法一： 准线 :1ly ，设 0( , 1)Px ， 过 P 的直线 l 为 01 ( )y k x x ， 代入抛物线 2:4C x y 得 2 04 4 4 0x kx kx ，因为 l 与 C
18、相切，故 0 ，即 2 0 10k x k ，CDBC 1D 1A 1 B 1A市质检数学（文科） 第 7 页（共 22 页） 所以 12 1kk ，故直线 ,PAPB 互相垂直，所以 2AB MP 故选 （ B） 方法二： 设 2111( , )4Ax x ，2221B( , )4xx以 A 为切点的切线 21 1 111 ()42y x x x x ，令 y1解得 P 的横坐标 1122xx x；通过以 B 为切点的切线，同理可求得 P 的横坐标 2222xx x由1122x x2222x x 得 12 4xx ，故直线 ,PAPB 斜率之积为 12 14xx ， 故直线 ,PAPB 互相
19、垂直，所以 2AB MP 故选 （ B） 错因分析 ：错选 （ A）原因是 正确判断垂直，但在 直角三角形 斜边中线与斜边关系上疏忽致错；错选 （ C）、（ D）原因是 未能正确判断垂直，只凭画图直观判断 ，或者 没有计算， 随意猜测 变式题源 ： 2014 年全国 卷 文科 第（ 10）题 . （ 12）已知函数 l n ( 1 ) , 0 1 ,1 , 4 0 .x xxfx x ee若函数 ()g x f x x a e恰有 3 个零点，则 a 的取值范围是 （ A） 1, 2e （ B） 1, 0 0, 2e （ C） 3 4 ,0)ee （ D） 31, 0 (0 , 4 )ee 命
20、题意图： 本小题主要考查指数函数、对数函数的图象、图象平移、翻折等变换、函数零点等基础知识，考查抽象概括能力、运算求解能力、 推理论证能力，考查化 归与 转化思想、， 函数与方程思想、数形结合思想、有限与无限思想 试题简析： 函数 1()g x f x x a e恰有 3 个零点，即函数 y f x 与函数 1y x ae的图象有 3 个公共点，由图象可知： 当 0a 时，函数 1yxe 与函数 l n( 1 ) , 0 1f x x x e没有公共点，与函数 1, 4 0xf x x e 相交于不同两点，不符合题目要求， 排除（ A） ； 当 1a 时，函数 1 1yxe 与函数 l n(
21、1 ) , 0 1f x x x e相切于点 )1,1( e ，而市质检数学（文科） 第 8 页（共 22 页） 与函数 | | 1 ( 4 0)e xy f x x 相交于不同两点，此时可判断当 1a 时， 符合题意，故可排除（ C）； 当 2ea 时，函数 21 ee xy 与函数 l n( 1 ) , 0 1f x x x e有一个公共点，与函数 | | 1 ( 4 0)e xy f x x 相切于 e11,1，不符合题目要求，可排除（ D） .故选（ B） 错因分析 ：错选 （ A）原因是 没有注意 0a 不满足要求；错选 （ C）、（ D）的原因是 画图不准确，只取函数 y f x
22、的左、右端点，代 入计算，没有考虑相切的情况，过于简单 变式题源 ： 2013 年全国 I 卷 文科 第（ 12）题 . 二 、 填空题： 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 将 答案填在答题卡的相应位置 （ 13） 已知向量 ba, ，若 a 在 b 方向上的投影为 3 ， 2b ，则 ab _ 命题意图： 考查平面向量基本概念、 数量积的几何意义、 基本运算等基础知识；考查运算求解能力； 考查转化与化归思想 试题简析 ： c os c os 3 2 6a b a b ab 变式题源： 2015 年新课标全国 卷文科第（ 4）题 （ 14）已知 函数 ()fx为偶函数，当 0x
23、 时， 2 ( ) sin 2xf x x ，则 ( 1)f _ 命题意图： 考查分段函数、 函数奇偶性 等基础知识；考查运算求解能力；考查数形结合思想、转化与化归思想 试题简析 ： ()fx为偶函数，故 ( 1) 1ff ，又 12f ，故 ( 1) 2f 变式题源： 2017年新课标全国 卷文科（ 14）题 （ 15） 设 yx, 满足约束条件 1 0,1 0,2 2 0,xyxyxy 则 1yz x 的取值范围是 _ 命题意图： 本小题考查二元一次不等式组表示的平面区域、线性目标函数的范围等基础知识；考查推理论证能力、运算求解市质检数学（文科） 第 9 页（共 22 页） 能力，考查数形
24、结合思想 试题简析： 依题意得平面区域如图阴影部分所示， 由 1yz x 可知其几何意义为可行域上一点 P (, )xy 与定点 ( 1,0) 之间连线的斜率。由图可知当 P 为 (1,0) 时 z 取小值 0 ，当 P 为可行域上边界时， z 取最大值 1，故 z 的取值范围为 0,1 变式题源： 2015 年新课标全国 卷 理 科 第（ 15）题 （ 16） 已知数列 na 满足 21 ( 1) nnna a n ，则 101 1aa_ 命题意图： 本小题考查数列递推关系、等差数列求和等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力、抽象概括能力，考查特殊与一般思想、转化与化归思 想 试题简析：
25、 由已知可得 21 ( 1) nnna a n ， 2112 ( 1 ) ( 1 ) nnna a n ， 两式相减，得 12 2 1 ( 1 ) ( 1 )nnnna a n ， 当 Nkkn ,12 时，有 2 1 2 1 41kka a k ， 所以 1 0 1 1 3 1 5 3 1 0 1 9 9( ) ( ) ( )a a a a a a a a ( 4 1 ) ( 4 2 1 ) ( 4 5 0 1 ) ( 1 50 ) 504 50 51 502 变式题源： 2012 年新课标全国卷理科（ 12）题 . 三、解答题： 本大 题 共 6小 题 ， 共 70分 解答 应写 出文字
26、说 明 ， 证 明 过 程或演算步 骤 （ 17）（本小题满分 10 分） 已知 cba, 分别为 ABC 三个内角 CBA , 的对边 ， 2 cos 2c A a b （ ） 求 C ； （ ） 若 4ab ， D 是 AB 边上一点 ，且 ACD 的面积为 3 ， 求 sin BDC 命题意图： 本题主要 考查正弦定理、余弦定理、 解三角形 、 三角诱导公式 、 恒等变 换 等基础知识 ； 考查 推理论证能力、 运算求解能力 ； 考查 化归与 转化思想 、 函数与方程 思想 试题解析： 解法一： （ ）根据正弦定理， 市质检数学（文科） 第 10 页（共 22 页） 2 cos 2c A
27、 a b 等价于 2 s in c o s s i n 2 s i nC A A B 2 分 又因为在 ABC 中 ， )s in ()s in (s in CACAB CACA s inc o sc o ss in 4 分 故 2 s i n c o s s i n 2 s i n c o s 2 c o s s i nC A A A C A C ， 从而 sin 2 sin co sA A C ， 因为 0,A ， 所以 sin 0A ，得 1cos 2C ， 5 分 因为 0,C ， 所以 23C 6 分 （ ） 由 4ab ，可得 6AB ， 7 分 因为 1 s in2A C DS
28、A C A D A 3，所以 3AD 8 分 根据余弦定理，得 222 3 4 2 3 4 c o s 76CD ， 即 7CD 10 分 在 ACD 中， 根据正弦定理有 741 sin2 ADC ， 得 2 2 7s in77A D C 11 分 因为 BDC ADC ， 故 27sin7BDC 12 分 解法二： （ ）同解法一 6 分 （ ） 由 4ab ，可得 6AB ， 7 分 根据正弦定理 sin sin sina b cA B C， 可得 43c 8 分 取 AB 的中点 M ， 连接 CM ， CM 为 ABC 边 AB 上的高 ，且 4 sin 2CM A， 9 分 由 3
29、21 CMADSA C D，得 3AD DM 10 分 市质检数学（文科） 第 11 页（共 22 页） 又在直角三角形 CMD 中， 3DM ， 2CM ， 得 7CD 11 分 所以 27sin7BDC 12 分 变式题源： 2015 年新课标全国卷文科第（ 17）题； 2012 年新课标全国卷文科第（ 17）题 . （ 18）（本小题满分 12 分） 如图，正三棱柱 1 1 1ABC ABC 中， 1AA AB ， D 为 1BB 的中点 （）求证： 1AC AD ； （）若点 P 在 四边形 11ABBA 内部 或 其边界，且 满足三棱锥P ABC 的体积等于三棱柱 1 1 1ABC
30、ABC 体积的 16 ，试在图中画出 P 点的轨迹，并说明理由 命题意图： 本题主要考查 几何体的结构特征、线面垂直的定义与判定 等基础知识 ； 考查空间想象能力、 推理论证能力、 运算求解能力 ； 考查 化归与 转化思想 试题解析： 解法一： （ ）证明： 取 AB 的中点 F ，连接 1,CFAF ， 1AA 平面 ABC ， CF 平面 ABC ， 所以 1AA CF 1 分 CAB 为正三角形， F 为 AB 的中点， CF AB ， 2 分 又 ABAA,1 平面 11AABB ， AABAA 1 ， CF 平面 11AABB ， 3 分 又 AD 平面 11AABB ，所以 CF
31、AD 4 分 正方形 11AABB 中， 1Rt A AF Rt ABD ， AFADAB 1 ， FDC 1A 1B B 1ACDC 1A 1B B 1AC市质检数学（文科） 第 12 页（共 22 页） 又 9011 AFAAFA ， 901 DA BAFA ，故 1AD AF ， 5 分 又 1CF AF F ， 1,CF AF 平面 1ACF ， AD 平面 1ACF ， 又 CA1 平面 CFA1 ， 1AC AD 6 分 （）取 1AA 中点 E ，连接 DE ，则线段 DE 为点 P 的运动轨迹 8 分 理由 如下 : /DE AB ， DE 平面 ABC ， AB 平面 ABC
32、 ， /DE 平面 ABC ， P 到平面 ABC 的距离为 112BB 10 分 所以11132P A B C A B CV S B B 1 1 111166A B C A B C A B CS B B V 12 分 解法二： （ ）证明： 取 AB 的中点 F ，连接 1,CFAF ， 1 分 正三棱柱中，平面 11AABB 平面 ABC ，平面 11AABB 平面ABABC ， CF 平面 ABC ， 因为 CAB 为正三角形， F 为 AB 的中点， 所以 CF AB ， 2 分 从而 CF 平面 11AABB ， 3 分 所以 CF AD 4 分 正方形 11AABB 中，因为 1R
33、 t A A F R t A B D ，所以 AFADAB 1 ， 又 因 为 9011 AFAAFA ，所以 901 DA BAFA ，故 1AD AF ， 5 分 又因为 1CF AF F ， 1,CF AF 平面 1ACF ，所以 AD 平面 1ACF ， PEDC 1A 1B B 1ACFDC 1A 1B B 1AC市质检数学（文科） 第 13 页（共 22 页） 又因为 CA1 平面 CFA1 ，所以 1AC AD 6 分 （）取 1AA 中点 E ，连接 DE ，则线段 DE 为点 P 的运动轨迹 理由 如下 8 分 设三棱锥 ABCP 的高为 h ， 依题意1616131 111
34、 BBSVhSV A B CCBAA B CA B CA B CP 故121BBh 10 分 因为 ED, 分别为 11,AABB 中点，故 /DE AB ，又因为 DE 平面 ABC ， AB 平面 ABC ， 所以 /DE 平面 ABC ，所以 P 到平面 ABC 的距离为112BB 12 分 评分说明： （ 1）第（）问中，辅助线 FACF 1, 有作图没说明，或者有说明没作图的，同样给分； （ 2）第（）问中，直接作出轨迹，或者直接说明轨迹，但没有说明理由的，给 2 分 变式题源： 2012 年全国课标卷文科第（ 19）题 （ 19） （本小题满分 12 分） 德化瓷器是泉州的一张名片
35、已知瓷器产品 T 的质量采用综合指标值 M 进行衡量，10,8M 为一等品； )8,4M 为二等品； )4,0M 为三等品某瓷器厂准备购进新型窑炉提高生产效益，在某供应商提供的窑炉中任选一个，试用烧制了一批产品 T ，并统计相关数据得到下面的频率分布直方图： （ ）估计该新型窑炉烧制的产品 T 为二等品的概率； PEDC 1A 1B B 1AC市质检数学（文科） 第 14 页（共 22 页） （ ）根据瓷器厂的记录，产品 T 各等次的销售率（某等次产品销量与其对应产量的比值）及单件售价情况如下： 一等品 二等品 三等品 销售率 98 32 52 单件售价 20元 16元 12元 根据以往的销售
36、方案，未售出的产品统一按原售价的 %50 全部处理完已知该瓷器厂认购该窑炉的前提条件是，该窑炉烧制的产品 T 同时满足下列两个条件： 综合指标值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）不小于 6 ； 单件平均利润值不低于 4 元 若该新型窑炉烧制产品 T 的成本为 件元 /10 ，月产量为 2000 件在销售方案不变的情况下，根据以上图表数据，分析该新型窑炉是否达到瓷器厂的认购条件 命题意图： 本题考查 频率分布直方图、概率、平均数、样本估计总体 等基础知识 ； 考查 数据处理能力、运算求解 能力 和应用概率统计知识进行决策的意识； 考查 统计与概率思想、分类讨论 思想 试题解析：
37、解法一： （ ） 记 A 为事件“该新型窑炉烧制的产品 T 为二等品” 由直方图可知，该新型窑炉烧制的产品 T 为二等品的频率为 54.02)16.011.0( ， 故事件 A 的概率估计值为 0.54 4 分 （ ） 先分析 该窑炉烧制出的产品 T 的综合指标值的平均数： 由直方图可知，综合指标值的平均数 ( 1 0.01 3 0.04 5 0.11 7 0.16 9 0.18 ) 2x 6.84 该窑炉烧 制出的产品 T 的综合指标值的平均数的估计值 6.84 6 ， 故满足认购条件 6 分 再分析该窑炉烧制的单件平均利润值： 由直方图可知，该新型窑炉烧制的产品 T 为一、二、三等品的概率
38、估计值分别为 0.36 ， 0.54 ，0.1 8 分 故 2000 件产品中，一、二、三等品的件数估计值分别为 720 件， 1080件， 200 件 市质检数学（文科） 第 15 页（共 22 页） 一等品的销售总利润为 87 2 0 ( 2 0 1 0 ) 6 4 0 09 元； 二等品的销售总利润为 211 0 8 0 ( 1 6 1 0 ) 1 0 8 0 ( 1 0 8 ) 3 6 0 033 元； 三等品的销售总利润为 232 0 0 ( 1 2 1 0 ) 2 0 0 ( 1 0 6 ) 3 2 055 元 11 分 故 2000 件产品的单件平均利润值的估计值为 ( 6 4
39、0 0 3 6 0 0 3 2 0 ) 2 0 0 0 4 . 8 4 元，有满足认购条件 ，综上所述，该新型窑炉达到认购条件 12 分 解法二： （ ） 同解法一 4 分 （ ） 同解法一 6 分 再分析该窑炉烧制的单件平均利润值： 由直方图可知，该新型窑炉烧制的产品 T 为一、二、三等品的概率估计值分别为 0.36 ， 0.54 ，0.1 8 分 故 2000 件产品的单件平均利润值的估计值为 8 2 1 2 30 . 3 6 ( 2 0 1 0 ) 0 . 5 4 ( 1 6 1 0 ) ( 1 0 8 ) 0 . 1 ( 1 2 1 0 ) ( 1 0 6 )9 3 3 5 5 4.8
40、4 元，有满足认购条件 11 分 综上所述，该新型窑炉达到认购条件 12 分 评分说明： （ 1）第（）问中，没有体现频率估计概率的，扣 1分； （ 2）第（）问中，三种等次的概率估计值的 2 个分点为一等品与三等品的分点，二等品的分点在第（）问中，不再重复给分； （ 3 ） 第 （ ） 问 解 法 二 中 ，8 2 1 2 30 . 3 6 ( 2 0 1 0 ) 0 . 5 4 ( 1 6 1 0 ) ( 1 0 8 ) 0 . 1 ( 1 2 1 0 ) ( 1 0 6 )9 3 3 5 5 中每个式子各 1分 变式题源： 2014 年课标卷全国 卷文科第（ 18）题； 2017 年课标
41、卷全国 卷文科第（ 18）题 （ 20）（本题满分 12 分） 已知椭圆 C : 22 1( 0 )xy abab 的左、右端点分别为 ,AB， 2ab ，点 E 在 C 上， E市质检数学（文科） 第 16 页（共 22 页） 在 x 轴上的射影为 C 的右焦点 F ，且 12EF （）求 C 的方程 ； （）若 ,MN是 C 上异于 ,AB的不同两点，满足 BM BN ，直线 ,AMBN 交于点 P ，求证： P 在定直线上 命题意图 ： 本小题主要考查直线方程、椭圆基本性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合等思想，检测数学抽象、
42、逻辑推理、直观想象、数学运算等素养 试题解析： 解法一： （） 因为 12EF ，所以 2 12ba 2 分 又因为 2ab ，所以 1,2 ba 3 分 故椭圆 C的方程 : 2 2 14x y 4 分 （）设直线 BM 的方程为 ( 2)y k x， 5 分 代入椭圆 C的方程，得 2 2 2 2(1 4 ) 1 6 1 6 4 0k x k x k 6 分 设 21 1 1( , )( 4)M x y x ，则 21 216 42 14kx k ，解得 21 28214kx k ，1 2414ky k ， 所以 2228 2 4,1 4 1 4kkM kk. 8 分 用 1k 替换 k ，可得 2228 2 4,44kkN. 9 分 解得直线 AM 的斜率为 222411482 4214kkk kk ， 直线 BN 的斜率 1k ， 所以 直线 AM 的方程为 ： 1 ( 2)4yxk 10 分 直线 BN 的方程为 ： 1( 2)yxk 11 分 市质检数学（文科） 第 17 页（共 22 页） 由 两直线的交点 P 的横坐标 103x ， 所以点 P 在定直线 103x 上 12 分 解法二： （
