1、鸡兔同笼 经典试题【例一】小芳家养了一些鸡和兔子，同时养在一个笼子里，小芳数了数，它们共有 35 个头，94 只脚问：小芳家养的鸡和兔各有多少只？（基本假设法）【解析】 方法一：抬腿法。每只动物都抬起 2 条腿，剩下 94-352=24.剩下的每只兔子两条腿，所以共有 12 只兔子。方法二：假设 35 只都是兔子，那么就有 354=140(只) 脚，假设的比实际的多了 140-94=46(只) 多 46 只的原因是 35 只里不全是兔子，现在我们得把鸡给换回来，一只兔子换一只鸡会少 2 条腿，所以得换 462=23 只鸡回来。方法三：还可以假设 35 只都是鸡，那么共有脚 235=70(只)
2、，比 94 只脚少了94-70=24(只)脚，每只鸡比兔子少 2 只脚，那么共有兔子 242=12(只) 要点： “抬腿”法简单易操作，但适用范围较小；“假设法“稍有难度，但必须掌握，因为假设法在以后很多题目中都会用到，比如工程问题和行程问题等。一般假设法总结：假设兔子，得出鸡；假设鸡，得出兔子。 （方便孩子做题，但千万不能单纯记忆）【例题 2】动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚 208 只，鸵鸟比梅花鹿多 20 只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？（变型假设法）【解析】 方法一：假设鸵鸟数跟梅花鹿一样多，那么总脚数就得减去多出来 20 只鸵鸟的40 只脚，新的总脚数就是 168 只。鸵鸟和梅花鹿一
3、样多，所以梅花鹿的腿数是鸵鸟的两倍。那么 168 只就是 3 倍，所以梅花鹿的腿数是 112 条，就由 28 只，鸵鸟是 48 只。方法二：假设梅花鹿数跟鸵鸟一样多，那么总脚数就得增加 80 只脚，新的总脚数就是 288 只。梅花鹿和鸵鸟一样多，所以梅花鹿的腿数是鸵鸟的两倍。那么 288 只就是 3 倍，所 以鸵鸟有 96 条腿，就有 48 只，梅花鹿有28 只。要点：和倍问题与鸡兔同笼【例题 3】在一个停车场上，现有车辆 41 辆，其中汽车有 4 个轮子，摩托车有 3 个轮子，这些车共有 127 个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？（变型题）【解析】假设都是三轮摩托车，应有 341=123 轮子
4、，少了 127-123=4(个) 轮子每把一辆汽车假设为三轮摩托车，会减少 4-3=1(个) 轮子汽车有 41=4(辆) ；从而求出三轮摩托车有 37 辆同理，可假设都是汽车。要点：基础变型练习，学生要敏锐的发现隐藏的鸡兔同笼。【例题 4】100 个和尚 140 个馍，大和尚 1 人分 3 个馍，小和尚 1 人分 1 个馍问：大、小和尚各有多少人？（变型题）【解析】 本题由中国古算名题 “百僧分馍问题” 演变而得如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解假设 100 人全是大和尚，那么共需馍 300 个，比实际多 160 个现在以小和尚去换大和尚，每
5、换一个总人数不变，而馍就要减少 3-1=2（个） ，因为 1602=80，故小和尚有 80 人，大和尚有 100-80=20（人） 同样，也可以假设 100 人都是小和尚，这里不再作说明要点：基础变型练习，学生要敏锐的发现隐藏的鸡兔同笼。【例题 5】 （中国古代僧粥问题）一百个和尚刚好喝一百碗粥，一个大和尚喝三碗粥，三个小和尚喝一碗粥，那么大和尚有多少个，小和尚有多少个？（变型题）【解析】 我们把大碗换小碗，换小碗盛粥！把一大碗粥分成三小碗粥，则原题变为一百个和尚喝三百碗粥，一个大和尚喝九碗粥，一个小和尚喝一碗粥然后仍然用假设法：假设都是小和尚，只能喝 1100=100（碗）粥，有一个大和尚被
6、当成小和尚会少 9-1=8（碗）粥，一共少了 300-100=200（碗）粥所以大和尚有 2008=25（个） ；小和尚有 100-25=75（个） 要点：转化的思想， 把大碗换小碗，换小碗盛粥。【例题 6】工人运青瓷花瓶 250 个，规定完整运到目的地一个给运费 20 元，损坏一个倒赔 100 元运完这批花瓶后，工人共得 4400 元，则损坏了多少个？（变型题）【解析】 本题中“损坏一个倒赔 100 元” 的意思是运一个完好的花瓶与损坏 1 个花瓶相差100+20=120（元） ，即损 1 个花瓶不但得不到 20 元的运费，而且要赔偿 100 元本例可假设 250 个花瓶都完好，这样可得运费
7、 20250=5000（元） 这样比实际多得 5000-4400=600（元） 就是因为有损坏的瓶子，损坏 1 个花瓶相差 120 元现共相差 600 元，从而求出共损坏多少个花瓶根据以上分析，可得损坏了 600120=5 个要点：一来一回是学生经常犯的错误。【例题 7】甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发得 20 分，脱靶一发扣 12 分，两人各打 10 发，共得 208 分，最后甲比乙多得 64 分，乙打中多少发？【解析】 乙得分为（208-64）2=72（分） ，如果乙每发都打中可以得 2010=200（分） ，脱靶一发少 20+12=32（分） ；乙脱靶（200-72）32=4 （发）
8、 ，所以乙打中 10-4=6（发） 。要点-和差问题与鸡兔同笼【例题 8】一张数学试卷，只有 25 道选择题做对一题得 4 分，做错一题倒扣 1 分；如不做，不得分也不扣分若小明得了 78 分，那么他做对_ 题，做错_ 题，没做_ 题 （有难度的变型题）【解析】 这道题不是普通的鸡兔同笼问题，需要寻找一些特殊的线索小明得了 78 分，而且只有做对了题目才能得分78419，所以可以知道小明至少做对 20 道题目，否则一定低于419=76(分)；再假设他做对 21 题，发现即使另外四题都错，小明仍然有 214-41=80(分) ，超过了 78 分，所以小明至多做对 20 道题目；综上，可以断定小明
9、做对了 20 道题至此本题转化为简单鸡兔同笼问题假设剩下 5 题全部没做，那么小明应得 420=80(分)但是只得了 78 分，说明又倒扣了 2 分，说明错了 2 道题，3 道题没做所以小明做对了 20 道题，做错了 2 道题，没做 3 道题要点：得分、扣分、不给分相当于三种动物，不能直接用鸡兔同笼。【例题 9】光华小学 3 名学生参加数学竞赛，共 10 道题，答对一道题得 10 分，答错一道题扣 3 分，这 3 名同学都回答了所有的题，小明得了 87 分，小红得了 74 分，小华得了 9 分，他们三人一共答对了_道题.【解析】 三人共得 87+74+9=170(分) ，比满分 10103=3
10、00(分)，少 300-170=130(分)因此三个人共做错：130(10+3)=10(道)题，共答对了 30-10=20(道)题要点：合起来算比单个算更节省时间，给孩子提供合起来算的思路。【例题 10】李明和张亮轮流打一份稿件，李明每天打 15 页，张亮每天打 10 页，他们一连打了 25 天，平均每天打 12 页，问李明、张亮各打了多少天？（为工程问题假设法做准备）【解析】 从总数入手，由题意可知他们一共打了 2512=300(页)假设 25 天都是李明打的，那么打的页数是：1525=375(页) ，比实际打的多 375-300=75(页)，而李明每天比张亮多打：15-10=5(页)，所以
11、张亮打的天数是：755=15( 天)，李明打的天数是：25-15=10(天)要点：为工程问题中的假设法做准备【例题 11】使用甲种农药每千克要兑水 20 千克，使用乙种农药每千克要兑水 40 千克根据农科院专家的意见，把两种农药混起来用可以提高药效，现有两种农药共 50 千克，要配药水 1400 千克，那么，其中甲种农药用了多少千克？ （浓度问题中的假设法）【解析】 假设 50 千克都是乙种农药，那么需要兑水 4050=2000（千克） 但题目要求配药水 1400 千克，即实际兑水 1400-50=1350（千克） 多用了 2000-1350=650（千克）水，又已知使用乙种农药每千克兑水需要
12、比使用甲种农药多兑水 40-20=20（千克） ，所以推知，在混合农药中甲种农药有 65020=32.5（千克） 要点：浓度问题比较抽象，用鸡兔同笼有些难度，需要加深对浓度问题的认识。【例题 12】一批钢材，用小卡车装载要 45 辆，用大卡车装载只要 36 辆已知每辆大卡车比每辆小卡车多装 4 吨，那么这批钢材有多少吨？【解析】 要算出这批钢材有多少吨，需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨利用假设法，假设只用 36 辆小卡车来装载这批钢材，因为每辆大卡车比每辆小卡车多装 4 吨，所以要剩下 436=144 (吨)根据条件，要装完这 144 吨钢材还需要 45-36=9(辆)小卡车这样每辆小卡车
13、能装 1449=16(吨)由此可求出这批钢材有 720 吨要点：列方程会简单，但算数的办法会更有意思，激发孩子的兴趣。【例题 13】有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共 18 只，共有腿 118 条，翅膀 20 对。问蜻蜓有多少只？（蜘蛛 8 条腿；蜻蜓 6 条腿，两对翅膀；蝉 6 条腿，一对翅膀）【解析】可用假设法来求解：先假设全都是 6 只脚的蝉则蜘蛛有：（118-618）（8-6）=5（只） ，那么蝉和蜻蜓共有 18-5=13（只）再假设全都是一对翅膀的，则蜻蜓就有：（20-113）（2-1）=7（只） ，蝉有：13-7=6（只）要点：先要脚开始进行假设，求出其中一种动物，在从翅膀着手进一步假设求
14、出另两种动物，这其中知识绕了个弯子而已！【例题 14】现有大、小桶共 50 个，每个大桶可装油 6 千克，每个小桶可装油 3 千克，大小桶共装有 210 千克油。问大、小油桶各有多少个？【解析】可以假设都是大油桶，那么共装油 50x6=300（千克） ，这样比实际多出 300-210=90（千克） ；多出来的 90 千克不是 50 个都是大油桶，所以我们现在要拿大油桶去换回小油桶，一个大油桶比一个小油桶多装 6-3=3（千克） ，在用多出来 903=30（个）即为小油桶的个数，大油桶就等于 50-30=20（个）当然我们也可以假设全都是小油桶，具体过程不再一一叙述；【例题 15】在一片草地放羊，如果放养 27 只羊，则 6 天可以把草吃完；如果放养 23 只羊，则 9 天把草吃完。问若是放养 21 只羊，几天可以把这片草地的草吃尽？【解析】假设 1 只羊吃的草为 1.则每天长出来的草是：（239-276） （9-6）=15草地原有的草是：276-156=72. 21 只羊把草吃尽的天数为：72（21-15）=12（天）要点：在计算此类牛（羊）吃草的问题，必须注意的是草场的草它不是固定不变的，而是可以不断在生的，所以计算是一定要考虑这点才是关键。
