1、运筹学复习题一、填空题（1 分10=10 分）1运筹学的主要研究对象是（组织系统的管理问题） 。2运筹学的核心主要是运用（数学）方法研究各种系统的优化。3模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。4通常对问题中变量值的限制称为（约束条件） ，它可以表示成一个等式或不等式的集合。5运筹学研究和解决问题的基础是（最优化技术） ，并强调系统整体优化功能。6运筹学用（系统）的观点研究（功能）之间的关系。7运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。8运筹学的发展趋势是进一步依赖于计算机的应用和发展。9运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。10用运筹学分析与解决问题
2、，是一个科学决策的过程。11运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。12运筹学中所使用的模型是数学模型。用运筹学解决问题的核心是（建立数学模型） ，并对模型求解。13用运筹学解决问题时，要分析，定义待决策的问题。14运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。15数学模型中， “s.t.”表示约束。16建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。17运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。18. 1940 年 8 月，英国管理部门成立了一个跨学科的 11 人的运筹学小组，该小组简称为OR。19线性规划问题是求一个(线性目
3、标函数), 在一组(线性约束)条件下的极值问题。20图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。21线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。22在线性规划问题的基本解中，所有的(非基变量) 等于零。23在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关24若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点（极点）达到。25线性规划问题有可行解，则必有基可行解。26如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解的集合中进行搜索即可得到最优解。27满足非负条件的基本解称为基本可行解。28在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰变量在目标函数中的系数
4、为零。29将线性规划模型化成标准形式时， “”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。30线性规划模型包括决策（可控）变量，约束条件，目标函数三个要素。31线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。32线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须非负。33线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解 34在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则这段边界上的一切点都是最优解。35求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。36.如果某个约束条件是“”情形，若化为标准形式，需要引入一松弛变
5、量。37.如果某个变量 Xj 为自由变量，则应引进两个非负变量 Xj , Xj, 同时令XjX j Xj。38.表达线性规划的简式中目标函数为 max(min)Z=c ijxij。39. 线性规划的代数解法主要利用了代数消去法的原理，实现基可行解的转换，寻找最优解。40对于目标函数极大值型的线性规划问题，用单纯型法求解时，当基变量检验数( j_0 时)，当前解为最优解。41用大 M 法求目标函数为极大值的线性规划问题时，引入的人工变量在目标函数中的系数应为（M） 。42在单纯形迭代中，可以根据最终表中人工变量（不为零）判断线性规划问题无解。43当线性规划问题的系数矩阵中不存在现成的可行基时，一
6、般可以加入人工变量构造可行基。44在单纯形迭代中，选出基变量时应遵循（最小比值 法则） 。45线性规划典性的特点是（初始基）为单位矩阵， （初始基变量）的目标函数系数为 0。46对于目标函数求极大值线性规划问题，在非基变量的检验数全部( j_0 时) 、 （问题无界时） ， （问题无解时）的情况下，单纯形迭代应停止。47在单纯形迭代过程中，若有某个非基变量的 k0，且对应的非基变量 xk 的系数列向量 Pk_0_时，则此问题是无界的。48线性规划问题具有对偶性，即对于任何一个求最大值的线性规划问题，都有一个求最小值/极小值的线性规划问题与之对应，反之亦然。49在一对对偶问题中，原问题的约束条件
7、的右端常数是对偶问题的（目标函数）系数。50如果原问题的某个变量无约束，则对偶问题中对应的约束条件应为等式。51对偶问题的对偶问题是（原问题） 。52若原问题可行，但目标函数无界，则对偶问题不可行。53若某种资源的影子价格等于 k。在其他条件不变的情况下(假设原问题的最佳基不变) ，当该种资源增加 3 个单位时，相应的目标函数值将增加 3k 。54线性规划问题的最优基为 B，基变量的目标系数为 CB，则其对偶问题的最优解 Y= CBB1。55若 X和 Y分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解，则有 CX= Y b。56若 X、Y 分别是线性规划的原问题和对偶问题的可行解，则有 CXYb 。5
8、7若 X和 Y分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解，则有 CX=Y*b。58设线性规划的原问题为 maxZ=CX，Axb，X 0，则其对偶问题为 min=Yb YAcY0_。59影子价格实际上是与原问题各约束条件相联系的对偶变量的数量表现。60线性规划的原问题的约束条件系数矩阵为 A，则其对偶问题的约束条件系数矩阵为AT 。61在对偶单纯形法迭代中，若某 bi0 且 K01ikaimC可行解集合是空集D 最优表中存在非基变量的检验数为零17X 是线性规划的基本可行解则有： C A.X 中的基变量非零，非基变量为零BX 不一定满足约束条件CX 中的基变量非负，非基变量为零D X 是最优解18
9、极大化线性规划,单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取（ ）变量,则在下一个解中至少有一个变量的值为负。 AA.换出变量 B.换入变量 C.非基变量 D.基变量19用单纯形法求解线性规划时,引入人工变量的目的是:BA.标准化B.确定初始基本可行解C.确定初始可行解D.简化计算20线性规划问题的可行解_是基本可行解. CA.一定B.一定不C.不一定D.无法判断21线性规划问题的最优解_是可行解。 AA.一定B.一定不C.不一定D.无法判断22线性规划求解中，用最小比值原则确定换出变量，目的是保证解的可行性.该说法： A A.正确B.错误C.不一定D.无法判断23线性规划的可行域_是凸集. CA.
10、不一定B.一定不C.一定D.无法判断24有关线性规划，( )是错误的。 BA当最优解多于一个时，最优解必有无穷多个B当有可行解时必有最优解C当有最优解时必有在可行集顶点达到的最优解D当有 可行解时必有可行基解25用单纯形法求解线性规划问题时引入的松弛变量在目标函数中的系数为： AA.0B.很大的正数C.很大的负数D.1 26关于凸集的下列说法正确的是：D A. 在空间上必将是一个凸几何体B. 集合中任意两点连线上的一切点仍然在该集合中C.如果是平面，则表现为凸多边形D.以上都正确27下列图形所包含的区域不是凸集的是：CA.圆形B.三角形C.圆环D.正方形28下列图形所包含的区域不是凸集的是：C
11、A.椭圆形B.三角形C.弯月形D.长方形30下列关于线性规划的解的情况的说法不正确的是：DA. 最优解必定可在凸集的某一个顶点上达到B. 最优解也可能在凸集的某一条边界上达到C. 线性规划的可行域若有界，则一定有最优解D. 线性规划的可行域若无界，则一定无最优解31下列函数属于线性函数的是：BA.Z=3XYB. Z=3X+2YC. Z=5X/YD. Z=SINX32技术系数是指： AA.约束条件中的系数B.目标函数中的系数C.约束条件右端项D.以上均不正确33无界解是指：BA.可行域无界B.目标函数值无界C.两者均无界D.以上均不正确34单纯形法作为一种常用解法，不适合于求解的规划是：DA多变
12、量模型B两变量模型C最大化模型D. 非线性规划35单纯形法求解时，若求得的基础解满足非负要求，则该基础解为：DA可行解B最优解C特解D可行基解36用闭回路法调整调运方案时，下列做法正确的是: AA.奇点处加调整量B. 偶点处加调整量C. 奇点减调整 量D. 都不对37用闭回路法调整调运方案时，下列做法正确的是: AA奇点处加调整量，偶点处减调整量B奇点处减调整量，偶点处加调整量C奇点偶点同时加或减一个调整量D都不对38对 m 个产地，n 个销地的平衡运输问题，其基变量的个数为：D Am-nBm+nCmnDm+n-139标准指派问题(m 人，m 件事) 的规划模型中，有（）个决策变量 BAmBm
13、*mC2mD都不对40关于指派问题的决策变量的取值，下列说法正确的是：BA不一定为整数B不是 0 就是 1C只要非负就行D都不对41求解运输问题中，当供大于求时，可增加一个：BA虚拟产地B虚拟销地C都可D都不可42产销不平衡的运输问题中，当供大于求时，增加的虚拟销地相当于：BA亏空B原地库存C异地库存D都不对43运输问题中，如存在纯粹的转运点，则其产量与销量的关系是：C A产量大于销量B产量小于销量C产量等于销量D都不对44确定运输问题的初始调运方案的方法是： AA沃格尔法 B单纯形法 C匈牙利法 D闭回路法45一般来说，用沃格尔法与最小元素法求解初始调运方案时，目标函数的值：BA一样优 B前
14、者的优C后者的优D不好说46运输问题的方案的确定最常用的方法是： AA最小元素法B闭合回路法C表上作业法D以上都不是47运输问题的数学模型中包含（）个约束条件 BAm*n Bm+n Cm+n-1 Dm*n-148人数大于事数的指派问题中，应该采取的措施是：BA虚拟人 B虚拟事C都可以D不需要49用 EXCEL 求解线性规划问题时，可变单元格是：BA目标函数 B决策变量 C约束方程 D都不是50关于运输问题的说法不正确的是：CA它可用线性规划的单纯形表求解 B它可用表上作业法求解C它的约束方程数等于基变量的数目 D它一定有最优解 51平衡运输模型的约束方程的特点包括：DA约束左边所有的系数都是
15、0 或 1B运输问题约 束方程左边的每一列中恰有两个系数是 1，其他都是 0C有 m+n-1 个独立约束条件，该问题的基变量有 m+n-1 个D以上都正确52平衡运输问题一定存在：BA整数解 B最优解 C无穷多解 D以上都不对53在 n 个产地、m 个销地的产销平衡运输问题中， ( )是错误的。D A .运输问题是线性规划问题B .基变量的个数是数字 格的个数C .空格有 mn-n-m+1 个D .每一格在运输图中均有一闭合回路54典型的运输问题的平衡是指：CA .每个需求方物资的需要量一样B .每个供应方物资 的供应量一样C .总的需求量与总的供应量一样D .需求方和供应方个数一样55有 6
16、 个产地 4 个销地的平衡运输问题模型具有特征:B A有 10 个变量 24 个约束 B有 24 个变量 10 个约束 C有 24 个变量 24 约束D有 9 个基变量 10 个非基变量56运输问题中，m+n 1 个变量构成一组基变量的充要条件是：BAm+n1 个变量恰好构成一个闭回路 Bm+n 1 个变量不包含任何闭回路 Cm+n 1 个变量中部分变量构成 一个闭回路 Dm+n1 个变量对应的系数列向量线性相关57有 m 个产地 n 个销地的平衡运输问题模型具有特征 : A A有 mn 个变量 m+n 个约束 B有 m+n 个变量 mn 个约束 C有 mn 个变量 m+n1 约束 D有 m+
17、n1 个 基变量，mn m n1 个非基变量 58用增加虚设产地或虚设销地的方法可将产销不平衡的运输问题化为产销平衡的运输问题处理，该方法： A A正确 B错误C不一定D无法判断59建立运输问题的改进方案，在调整路线中调整量应为： A A奇数格的最小运量B奇数格的最大运量C偶数格的最小运量D偶数格的最大运量60考虑某运输问题,设其总需求量为 Q,总供应量为 G,且 QG.欲将其化为供需平衡的运输问题,则应：D A使诸供应点的供应总量减少 G-Q B使诸需求点的需求总量增加 G-Q C虚设一个需求量为 G-Q 的需求点 ,且任一供应点到该虚设需求点的单位运费为充分大 D虚设一个需求量为 G-Q
18、的需求点,且任一供应点到该虚设需求 点的单位运费为 061在解运输问题时,若已求得各个空格的改进路线和检验数，则选择调整格的原则是：C A在所有空格中,挑选值最小的正检验数所在的空格作为调整格B在所有空格中,挑选绝对值最小的正检验数所在 的空格作为调整格 C在所有空格中,挑选为正值且最大的检验数所在的空格作为调整格 D在所有空格中,挑选绝对值最小的负检验数所在的空格作为调整格62当某供给地与某需求地之间不允许运输时，它对应的运价为：B A零 B无穷大 C随便取 D以上都不对63当运输问题是求利润最大化时，采取的措施是:BA仍用最小元素法求初始调运方案B应用最大元素法 求初始调运方案C不可西北角
19、法求初始调运方案D检验数都大于零时得到最优解64如果下表为一产销平衡运输问题的一组基可行解（左上角为运价） ，则 x14 的检验数为：BA8 B7 C4 D565网络计划发源于：D A德国 B法国 C日本 D美国66关键路径法源于:B A.惠普公司 B.杜邦公司 C.IBM 公司 D.美国海军武器局67关于网络计划技术的说法不正确的是：B A它需要分清哪项工作先作，哪项工作后做 B它不是一种统筹方法 C它的目的是缩短工期或降低成本 D它需要找出关键工作68关键路线问题的关键工序是指:DA最先开始的工序B最后结束的工序 C最重要的工序 D需要时间最长的工序三、线性规划问题化为线性规划问题的标准形
20、式（5 分2=10 分）1、2、3、12max43Zx120,345ax4ZxMx125340,12maxZx134567ax20ZxxM18吨1346758,0x12max0Z12435x4、1234max500Zx41235,x123minZ132,0x134567axZxMx213567241,0xx四、根据实际问题，写出线性规划的数学模型（5 分2=10 分）1、设备配购问题某农场要购买一批拖拉机以完成每年三季的工作量：春种 330 公顷，夏管 130 公顷，秋收 470 公顷。可供选择的拖拉机型号、单台投资额及工作能力如下表所示。单台工作能力（公顷）拖拉机型号 单台投资（元）春种 夏
21、管 秋收东方红 5000 30 17 41丰收 4500 29 14 43跃进 4400 32 16 42胜利 5200 31 18 44问配购哪几种拖拉机各几台，才能完成上述每年工作量且使总投资最小？解：设购置东方红、丰收、跃进、胜利拖拉机的数量分别为 台，则可建立4321,x线性规划问题的数学模型： 0,47042341138679. 5250min23421xxts xxz2、物资调运问题甲乙两煤矿供给 A，B，C 三个城市的用煤。各矿产量和各市需求如下表所示：煤矿 日产量（吨） 城市 日需求量（吨）甲 200 A 100B 150乙 250 C 200各矿与各市之间的运输价格如下表示：
22、运价（元/吨）城市煤矿 A B C甲 9 7 10乙 8 6.5 8问应如何调运，才能既满足城市用煤需求，又使运输的总费用最少？解：设煤矿甲供应城市 A、B、C 的煤分别为 ，煤矿乙供应城市 A、B、C 的132,x煤分别为 ，则可建立线性规划问题数学模型：231,x)3,21;,(0520. 85.68179min231321 2321jixxts xxzij3、食谱问题某疗养院营养师要为某类病人拟订本周菜单。可供选择的蔬菜及其费用和所含营养成分的数量，以及这类病人每周所需各种养分的最低数量如下表所示：每份蔬菜所含养分数量（毫克）养分蔬菜 铁 磷 维生素 A（单位） 维生素 C 烟酸每份蔬菜
23、费用（元）青豆 0.45 10 415 8 0.3 1.5胡萝卜 0.45 28 9065 3 0.35 1.5花菜 1.05 50 2550 53 0.6 2.4卷心菜 0.4 25 75 27 0.15 0.6甜菜 0.5 22 15 5 0.25 1.8土豆 0.5 75 235 8 0.8 1.0每周养分最低需求量 6.0 325 17500 245 5.0另外为了口味的需求，规定一周内所用的卷心菜不多于 2 份，其它蔬菜不多于 4 份。若病人每周需 14 份蔬菜，问选用每种蔬菜各多少份？解：设该类病人每周需要青豆、胡萝卜、花菜、卷心菜、甜菜、土豆分别为份，则可建立线性规划问题数学模型
24、： 0, 58.025.1.6.3504278 1739417065.05.1.5.081642min421 643654321xx xxxxxtsz4、下料问题某钢筋车间要用一批长度为 10 米的钢筋下料制作长度为三米的钢筋 90 根和长度为四米的钢筋 60 根，问怎样下料最省？解：首先将长度为 10 米的钢筋下料 4 米和 3 米的钢筋，一共有以下下料方式1B2B需要量4 米 2 1 0 603 米 0 2 3 90余料 2 0 0设分别用 ， ， 方式下料 根数，则可建立线性规划问题数学模型：131,x0,926.min31xtsz五、用单纯型方法求解简单的线性规划问题（10 分1=10
25、 分）用单纯形法求解下述 LP 问题。 0,825943.51max)(12tsxz解：单纯形方法：引进松弛变量 ，化成标准形：43,x0,825943.max4311xtsz由于具有明显的可行基，以 为基变量的基是一个明显的可行基，上述 LP 标准形43,x式所对应的单纯形表如下，用单纯形方法进行换基迭代：基 解 123x4比值3x9 3 4 1 0 9/3=348 5 2 0 1 8/5=1.6z0 -10 -5 0 0对应的基可行解为： 。不是最优基， 为进基变量，,8,4321 zx1x为出基变量，进行换基迭代：4x基 解 1234比值3x21/5 0 14/5 1 -3/5 1.5.
26、18/5 1 2/5 0 1/5 4z16 0 -1 0 2对应的基可行解为： 。不是最优基， 为进6,.,6.432zx2x基变量， 为出基变量，进行换基迭代：3x基 解 1x234比值21.5 0 1 5/14 -3/1411 1 0 -1/7 2/7z17.5 0 0 5/14 25/14单纯形表中所有检验数均非负。最优解： 。5.7max,5.,4321 zxx0,52461.max)2(21xtsz解：引进松弛变量 ，化成标准形：543,x0,52261.ma)(5432131xxtsz由于具有明显的可行基，以 为基变量的基是一个明显的可行基，上述 LP 标543,x准形式所对应的单
27、纯形表如下，用单纯形方法进行换基迭代：基 解 1234x5比值3x15 0 5 1 0 0 424 6 2 0 1 0 24/6=455 1 1 0 0 1 5/1=5z0 -2 -1 0 0 0对应的基可行解为： 。不是最优基， 为,54,5,321 zxxx 1x进基变量， 为出基变量，进行换基迭代：3x基 解 12345比值315 0 5 1 0 0 15/5=31x4 1 1/3 0 1/6 0 4/（1/3）=1251 0 2/3 0 -1/6 1 1/（2/3）=1.5z8 0 -1/3 0 1/3 0对应的基可行解为： 。不是最优基， 为进8,5, 54321 zxx 2x基变量
28、， 为出基变量，进行换基迭代：5x基 解 12345比值3x15/2 0 0 1 5/4 -15/217/2 1 0 0 1/4 -1/223/2 0 1 0 -1/4 3/2z8.5 0 0 0 1/4 1/2单纯形表中所有检验数均非负。最优解： ，0,5.7,.1,5.354321 xxx。5.8maxz六、写出线性规划的对偶问题的数学模型（5 分2=10 分）1、Max. Z = 2X1 + 3X2St X1 8X2 33X1 + 4X2 2X1 , X2 0Min. Z = 8Y1 + 2Y2 + 2Y3St Y1 + 3Y3 2Y2+ 4Y3 3Y1 , Y2 , Y3 02、Max
29、. Z = 3X1 + 5X2St 4X1 + X2 82X1 + 4X2 135X1 + 2X2 163X1 + 2X2 2X1 , X2 0Min. Z = 8Y1 + 13Y2 + 16Y3 + 2Y4St 4Y1 + 2Y2 + 5Y3 + 3Y4 3Y1 + 4Y2 + 2Y3 + 2Y4 5Y1 , Y2 , Y3 , Y4 03、Min. Z = 12Y1 + 10Y2St Y1 + 5Y2 102Y1 + 6Y2 93Y1 + 7Y2 84Y1 + 8Y2 75Y1 + 9Y2 6Y1 , Y2 0Max. Z = 10X1 + 9X2 + 8X3 + 7X4 + 6X5St
30、X1 + 2X2 + 3X3 + 4X4 + 5X5 125X1 + 6X2 + 7X3 + 8X4 + 9X5 10X1 , X2 , X3 , X4 , X5 04、Min. Z = 12Y 1St Y 1 102 Y1 93 Y1 84 Y1 75 Y1 6Y1 0Max. Z = 10X1 + 9X2 + 8X3 + 7X4 + 6X5St X 1 + 2X2 + 3X3 + 4X4 + 5X5 12X1 , X2 , X3 , X4 , X5 0七、利用最小元素法（沃格尔法）求解产销平衡的运输问题，并用闭回路法（位势法）检验是否是最优解。 （10 分1=10 分）1、 利用最小元素法
31、，求解产销平衡的运输问题，并用闭回路法检验是否是最优解，不要求调整基解找更优的解。 （10 分1=10 分）某公司经销甲产品。该公司下设三个加工厂。每日的产量分别是：A1 为 7 吨，A2 为 4 吨，A3 为 9 吨。该公司把这些产品分别运往 4 个销售点。各销售点的每日销量为：B1 为 3 吨，B2 为 6 吨，B3 为 4 吨，B4 为 6 吨。已知从各工厂到各销售点的单位产品的运价如下表所示。请利用最小元素法求解并用闭回路法检验和调整，确定公司在满足各销售点的需要量的前提下，使总运费为最少。B1 B2 B3 B4 产量A1 3 11 3 10 7A2 1 9 2 8 4A3 7 4 1
32、0 5 9销量 3 6 5 6解：B1 B2 B3 B4 产量A1 4 3 7A2 3 1 4A3 6 3 9销量 3 6 5 6非基变量的检验数：B1 B2 B3 B4 产量A1 1 2 7A2 1 -1 4A3 10 12 9销量 3 6 5 6调整：B1 B2 B3 B4 产量A1 5 2 7A2 3 1 4A3 6 3 9销量 3 6 5 6非基变量的检验数：B1 B2 B3 B4 产量A1 0 2 7A2 2 1 4A3 9 12 9销量 3 6 5 6检验数大于等于零，最优解。最小费用 85。2、 利用沃格尔法求解产销平衡的运输问题，并用位势法检验是否是最优解。 （10 分1=10
33、分）某公司经销甲产品。该公司下设三个加工厂。每日的产量分别是：A1 为 7 吨，A2 为 4 吨，A3 为 9 吨。该公司把这些产品分别运往 4 个销售点。各销售点的每日销量为：B1 为 3 吨，B2 为 6 吨，B3 为 4 吨，B4 为 6 吨。已知从各工厂到各销售点的单位产品的运价如下表所示。请利用伏格尔法求解并用闭回路法检验和调整，确定公司在满足各销售点的需要量的前提下，使总运费为最少。解：B1 B2 B3 B4 产量A1 5 2 7A2 3 1 4A3 6 3 9销量 3 6 5 6非基变量的检验数：B1 B2 B3 B4 产量A1 0 2 7A2 2 1 4A3 9 12 9销量
34、3 6 5 6检验数大于等于零，最优解。最小费用 85。八、列出多目标规划的数学模型（5 分2=10 分）1、 某工厂生产 I、II 两种产品，已知有关数据见下表。试求获利最大的生产方案。I II 限量原材料（千克/件） 2 1 11设备工时（小时/件） 1 2 10利润（元/件） 8 10（1） 超过计划供应的原材料时，需要高价采购，会使成本大幅度增加，原材料使用限额不得突破；（2） 根据市场信息，产品 I 的销售量有下降的趋势，故尽量考虑产品 I 的产量不大于产品 II 的产量。（3） 应尽可能充分利用设备台时数，但不希望加班。（4） 应尽可能达到并超过计划利润指标 56 元。解：设产品
35、II 的产量要求目标的正偏差为 d1+、负偏差为 d1-，其优先因子为 P1，设备工时要求目标的正偏差为 d2+、负偏差为 d2-，其优先因子为 P2，利润要求目标的正偏差为 d3+、负偏差为 d3-，其优先因子为 P3产品 I 的产量为 X1，产品 II 的产量为 X2则目标规划为： 23111223min0.8056,(,)iizPxdstxi2、 某工厂生产 I、II 两种产品，已知有关数据见下表。试求获利最大的生产方案。I II 限量原材料（千克/件） 5 10 60设备工时（小时/件） 4 4 40利润（元/件） 6 8（5） 原材料使用限额不得突破；（6） 产品 II 产量要求必须
36、优先考虑；由于产品 II 市场销售疲软，产品 II 的产量不超过产品 I 的一半；（7） 设备工时问题其次考虑，最好能节约 4 小时设备工时；（8） 最后考虑计划利润要求，计划利润不少于 48 元。解：设产品 II 的产量要求目标的正偏差为 d1+、负偏差为 d1-，其优先因子为 P1，设备工时要求目标的正偏差为 d2+、负偏差为 d2-，其优先因子为 P2，利润要求目标的正偏差为 d3+、负偏差为 d3-，其优先因子为 P3产品 I 的产量为 X1，产品 II 的产量为 X2，则目标规划为： 12321123min,50643.6848,(,)iiPdxdstxi或者 12311223min
37、5064.6848,(,)iizPdPdxstxdi九、0-1 整数规划对应的指派问题 （匈牙利法） （10 分1=10 分）1、 有一份中文说明书，需译成英、日、德、俄四种上文字。分别记作 E、G、J、R。现有甲、乙、丙、丁四人。他们将中文说明书翻译成不同语种的说明书所需时间见下表所示。问应指派何人去完成何工作，使所需总时间为最少？E J G R甲 2 15 13 4乙 10 4 14 15丙 9 14 16 13丁 7 8 11 9解： 012、 求下列效率矩阵的指派问题的最小解。任务：A 、B、C、D、E；人员：甲、乙、丙、丁、戊A B C D E甲 12 7 9 7 9乙 8 9 6
38、6 6丙 7 17 12 14 9丁 15 14 6 6 10戊 4 10 7 10 9解： 01十、对策（1）与决策（2） （已知赢得矩阵。求对策；用期望值法求所选取的决策） （10 分1=10 分）对策1、 某单位采购员在秋天要决定冬季取暖用煤的储量问题。已知在正常的冬季气温条件下要消耗 15 吨煤，在较暖与较冷的气温条件下要消耗 10 吨和 20 吨。假定冬季时的煤价随天气的寒冷程度而有所变化，在较暖、正常、较冷的气候条件下每吨煤价分别为 100元，150 元和 200 元，又设秋季时煤价为每吨 100 元。在没有关于当年冬季准确的气象预报的条件下，秋季储煤多少吨能使单位的支出最少？解：
39、把大自然看成局中人，即较暖、正常、较冷的三种。问题是到底是采购 10 吨、还是20 吨、还是 30 吨。赢得矩阵如下： 1017503522吨解为：秋季储煤 20 吨合理。决策2、 某石油公司拥有一块可能有油的土地。根据可能出油的多少，该块土地具有 4 种状态：可产油 50 万桶、20 万桶、5 万桶、无油。公司目前有 3 个方案可供选择：自行钻井；无条件地将该块土地出租给其他生产者，有条件地租给其他生产者。若自行钻井，打出一口有油井的费用是 10 万元，打出一口无油井的费用是 7.5 万元，每一桶油的利润是 1.5 元。若无条件出租，不管出油多少，公司收取固定租金 4.5 万元；若有条件出租，公司不收取租金，但当产量是 20 万桶至 50 万桶时，每桶公司收取 0.5 元。由上计算得到该公司可能的利润收入见下表。按过去的经验，该块土地具有上面 4 种状态的可能性分别为 10%、15%、25%和 50%。问题是该公司应选择哪种方案，可获得最大利润？石油公司的可能利润收入表 单位：元项目 50 万桶 20 万桶 5 万桶 无油自行钻井 650，000 200，000 -25，000 -75，000无条件出租 45，000 45，000 45，000 45，000有条件出租 250，000 100，000 0 0
