1、数值分析试题集（试卷一）一（10 分）已知 ， 都是由四舍五入产生的近似值，判断 及3409.1*x125.*2x *21x有几位有效数字。*21x二（10 分）由下表求插值多项式 x0 1 2y2 3 41 1三（15 分）设 ，H （x）是满足下列条件的三次多项式,)(4baCf)()(,)(), bcafcfcfaH 求 ，并证明之。)(xf四（15 分）计算 ， 。d1032210五（15 分）在0，2上取 ，用二种方法构造求积公式，并给出其公式的,210xx代数精度。六（10 分）证明改进的尢拉法的精度是 2 阶的。七（10 分）对模型 ，讨论改进的尢拉法的稳定性。,y八（15 分）
2、求方程 在-1.2 附近的近似值， 。017423xx 310-（试卷二）一 填空（4*2 分）1 是区间0， 1上的权函数为 的最高项系数为 1 的正交多项式族，其中0)(kkx 2)(x，则 -， -。010)(dx12 ，则 -， -。41AA)(A3 设 ，当 满足条件- -时，A 可作 LU 分解。2aa4 设非线性方程 ，其根 ， ，则求 的0)3(13()2xxf 3*1x1*2*1x近似值时，二阶局部收敛的牛顿迭代公式是- -。二（8 分）方程组 AX=b，其中 ，15.0.2aaA3,RbX1 试利用迭代收敛的充要条件求出使雅可比迭代法收敛的 的取值范围， 取何值时雅可比迭a
3、代收敛最快？2 选择一种便于计算的迭代收敛的充要条件，求出使高斯-塞德尔迭代法收敛的 的取值范围。三（9 分）常微分方程初值问题 的单步法公式为 ，求该)(,0xyf ),(21nnyxhfy公式的精度。四（14 分）设 为对称正定方程组bXA1 求使迭代过程 收敛的数 的变化范围；)(1kkk XA2 用此法解方程组 010232x（取初值 ，小数点后保留 4 位，给出前 6 次迭代的数据表） 。TX)1,(0(试卷三)一 设 ，求 的谱半径 ，范数为 1 的条件数 。15AA)(1)(condA二 设 ，分别计算该函数的二、三阶差商,210(,3)(2 ixxfi， 。,21nn 3nnx
4、f三 设向量 Txx),(31 若定义 ，问它是不是一种向量范数？请说明理由。212 若定义 ，问它又是不是一种向量范数？请说明理由。3xx四 设 ，将矩阵分解为 ，其中 是对角线元素102ATLA的下三角阵。)3,21(0ili五 设有解方程 的迭代法0cos231xnnxxcos32411 证明：对任意 ，均有 （ 为方程的根） ；),(0x*limn2 取 ，用此迭代法求方程根的近似值，误差不超过 ，列出各次迭代值；40 303 此迭代的收敛阶是多少，证明你的结论。六 对于求积公式 )43(21)4(231)(10 fffdxf 1 求该求积公式的代数精度；2 证明它为插值型的求积公式。
5、（试卷四）一 填空题（每空 5 分，共 25 分）1 设精确值为 ，若取近似值 ，该近似值具有- -位有043912.x 054128.*x效数字。2 设 ， ，则三阶差商 -。5)(2f ),(ii ,321nnxxf3 ，则 -。1A)A4 设 ，当 满足条件 - 时，必有分解式 A=LLT，其中 L 是对角线42a元素为正的下三角阵。5 求积公式 的代数精度为- -。)43(2)1(3)()(10 fffdxf 二（10 分）设 ，试求一个次数不超过 2 的多项式 ，使得,3Cf)(xPefpefpp )1(,)1()(三（20 分）1 利用埃米特插值多项式推导带有导数项的求积公式 )(
6、12)()(2)( afbfabfabdxfba 且其余项为)(30!4)(45fabR),(ba2 利用这个公式推导所谓带修正项的复化梯形求积公式 )()(12)( 00 xffhTdxf nnxn 这里： nabhixffff innn ,)(21)()( 010四（15 分）试确定系数 ，使微分方程的数值计算公式, )()( 111 nnnnn yhyy 具有尽可能高的局部截断误差。（符号说明： ）)(,)(11 nnnn xyx五（15 分）方程 在 附近有根，对于给定的迭代关系式0235.，试问：21kkxx1、问迭代是否收敛；若收敛，用列表形式给出其前 6 步迭代的近似根。2、估计
7、该迭代式的收敛速度。六（15 分）方程组 ，其中 ，bAX15.0.21aa12b试利用迭代收敛的条件给出使雅可比迭代法收敛的 的取值范围，给出使雅可比迭代收敛最快的取值，并用 2 至 3 个 的具体值进行计算，数值化地说明其迭代收敛的快慢程度。aa（说明：数值实验的数据请以列表形式写出。 ）（试卷五）一 填空题（每空 5 分，共 25 分）1 已知 ， 都是由四舍五入产生的近似值， 的有效数字是几位- -。3409.*1x125.*2x *21x2 设 ， ，则二阶差商 -。5)(2f ),0(ii ,21nnf3 ，则 -。1A1A4 设 ，当 满足条件 - 时， A 可作 LU 分解。4
8、2aa5 设 是互异节点，对于 ， -。),10(nix nk,2,10iikxl0)(二（10 分）由下表求插值多项式0 1 2y2 3 4y1 1三（25 分）1 设 在 上具有二阶连续导数，利用泰勒展开推导以下求积公式)(xfba, 6)(2)()( 3abfaffdfba 2 利用这个公式推导以下复化求积公式 )()(6)( 020 xffhTxf nnxn 这里： nabhixffxff innn ,)(21)()(21 0103 对于给定精度 ，利用上述求积公式 ，选取合适的求积步长 ，计算4nT的近似值。dxeI102四（10 分）常微分方程初值问题 的数值公式为 ，)(,0xy
9、f ),(211 nnn yxhfyy求该公式的精度。五（15 分）设有解方程 的迭代法cos231x nnxcos3411 证明：对任意 ，均有 （ 为方程的根） ；),(0*limxn2 取 ，用此迭代法求方程根的近似值，误差不超过 ，列出各次迭代值；40x 303 此迭代的收敛阶是多少，证明你的结论。六（15 分）设方程组310224521xx1 给出雅可比迭代算式；2 说明其收敛性；3 取初始向量 ，给出其前 6 步迭代所求出的近似值。TX),(0（说明：数据请以列表形式写出。 ）（试卷六）一 填空题（每空 5 分，共 25 分）1 已知 ， 都是由四舍五入产生的近似值， 的有效数字是
10、几位- -。3409.*1x125.*2x *21x2 设 ， ，则二阶差商 -。5)(2f ),0(ii ,21nnf3 ，则 -。1A1A4 设 ，当 满足条件 - 时， A 可作 LU 分解。42aa5 设 是互异节点，对于 ， -。),10(nix nk,2,10iikxl0)(二（10 分）由下表求插值多项式0 1 2y2 3 41 1三（25 分）1 设 在 上具有二阶连续导数，利用泰勒展开推导以下求积公式)(xfba, 6)(2)()( 3abfaffdfba 2 利用这个公式推导以下复化求积公式 )()(6)( 020 xffhTxf nnxn 这里： nabhixffxff
11、innn ,)(21)()(21 0103 对于给定精度 ，利用上述求积公式 ，选取合适的求积步长 ，计算4nT的近似值。dxeI102四（10 分）常微分方程初值问题 的数值公式为 ，)(,0xyf ),(211 nnn yxhfyy求该公式的精度。五（15 分）设有解方程 的迭代法cos231x nnxcos3411 证明：对任意 ，均有 （ 为方程的根） ；),(0*limxn2 取 ，用此迭代法求方程根的近似值，误差不超过 ，列出各次迭代值；40x 303 此迭代的收敛阶是多少，证明你的结论。六（15 分）设方程组310224521xx1 给出雅可比迭代算式；2 说明其收敛性；3 取初
12、始向量 ，给出其前 6 步迭代所求出的近似值。TX),(0（说明：数据请以列表形式写出。 ）（试卷六）一 填空题（每空 5 分，共 25 分）1 设精确值为 ，若取近似值 ，该近似值具有- -位有043912.x 054128.*x效数字。2 设 ， ，则三阶差商 -。5)(2f ),(ii ,321nnxxf3 ，则 -。1A)A4 设 ，当 满足条件 - 时，必有分解式 A=LLT，其中 L 是对角线42a元素为正的下三角阵。5 求积公式 的代数精度为- -。)43(2)1(3)()(10 fffdxf 二（10 分）设 ，试求一个次数不超过 2 的多项式 ，使得,3Cf)(xPefpef
13、pp )1(,)1()(三（20 分）1 利用埃米特插值多项式推导带有导数项的求积公式 )(12)()(2)( afbfabfabdxfba 且其余项为)(30!4)(45fR),(ba2 利用这个公式推导所谓带修正项的复化梯形求积公式 )()(12)( 00 xffhTdxf nnxn 这里： nabhixffff innn ,)(21)()( 010四（15 分）试确定系数 ，使微分方程的数值计算公式, )()( 111 nnnnn yhyy 具有尽可能高的局部截断误差。（符号说明： ）)(,)(11 nnnn xyx五（15 分）方程 在 附近有根，对于给定的迭代关系式0235.，试问：
14、21kkxx1、问迭代是否收敛；若收敛，用列表形式给出其前 6 步迭代的近似根。2、估计该迭代式的收敛速度。六（15 分）方程组 ，其中 ，bAX15.0.21aa12b试利用迭代收敛的条件给出使雅可比迭代法收敛的 的取值范围，给出使雅可比迭代收敛最快的取值，并用 2 至 3 个 的具体值进行计算，数值化地说明其迭代收敛的快慢程度。aa（说明：数值实验的数据请以列表形式写出。 ）（试卷七）一 填空题（每空 4 分，共 24 分）1 已知 ， 都是由四舍五入产生的近似值， 的有效数字是几位- -。309.*1x125.*2x *21x2 设 ，当 满足条件- -时，A 可作 LU 分解。4aAa
15、3 设非线性方程 ，其根 ， ，则求 的0)3(13()2xxf 3*1x1*2*1x近似值时，二阶局部收敛的牛顿迭代公式是- -。4 设 ，则 -， -。412AA)(A5 用积分 计算 ，为使误差的绝对值不超过 ，问用复化梯形公式至少82lnxd2l 5102要取- -个结点。二（21 分）设 ，插值条件如下表2,0)(5Cxf0 1 2y2 3 41 11 给出满足上述插值条件的插值多项式 ；)(xP2 求其余项 ；)(xPf3 给出 ， 的近似值。5.0(.1三（25 分）设 ,)2baCxf1 推导中矩公式 ；3)(24)( abffdfba ),(b2 导出复化中矩公式；3 利用复
16、化中矩公式，计算定积分 （精度为 ，并将各次复化的计算结果102dxe410排成一张数据表） 。四（15 分）求常数 、 、 、 ，使解微分方程初值问题ABCD，),(yxf 0(y的下列数值计算公式（1）)(1111 nnnnn yh),(yxfynn),(11yxfy的局部截断误差尽可能地高( 假设（1）式右端所用信息均为准确的 )。五（15 分）设 为对称正定方程组bXA1 求使迭代过程 收敛的数 的变化范围；)(1kkk XA2 用此法解方程组 010232x（取初值 ，给出前 6 次迭代的数据表） 。TX)1,6.5(0第 1 问提示：考虑使迭代矩阵 的范数 的 取值。AIG12G（
17、试卷八）一（15 分）已知精确值为 ，若取近似值 ，试0543912.x 054128.*x问该近似值具有几位有效数字。二（15 分）方程 在 附近有根，对于给定的迭代关系式123.0，试问：21kkxx1、该迭代是否收敛？2、若收敛，估计收敛速度。三（15 分）已知函数表如下，求二次拉氏插值多项式 。)(2xLx 3 1 4y 4 2 5四（20 分）在1，1 上，取节点 ，构造插值型求积公式，并1,0,210xx求它的代数精度。五（15 分）写出线性方程组 012132x的雅可比迭代式。六（20 分）试确定系数 ，使微分方程的数值计算公式, )()( 111 nnnnn yyhyy 具有尽
18、可能高的局部截断误差。（符号说明： ）)(,)(11 nnnn xx（试卷九）一 填空题（每空 4 分，共 24 分）1 已知 ， 都是由四舍五入产生的近似值， 的有效数字是几位。3409.*1x125.*2x *21x， ，从而51*151*204151*21*212 0)()( xxx故 具有 4 位有效数字。*12 设 ，当 满足何条件时，A 可作 LU 分解。aAa若 ， ，即： ，则 A 可作 LU 分解。0102)1(4223,1a3 设非线性方程 ，其根 ， ，则求 的)3(3) xxf *1x1*2*1x近似值时，求其二阶局部收敛的牛顿迭代公式。， ，其迭代式为)(1)(3xx
19、f )84()1(2f，.841nn 361nnx，故)3()3(21nnxx )(438)3(212 nxennn因此，上述迭代为二阶局部收敛的4 设 ，求 ， 。412AA)(， ，5 23I3)(A5 用积分 计算 ，为使误差的绝对值不超过 ，问用复化梯形公式至少82lnxdl 5102要取多少个结点。，取结点 ，作复化梯形求积公式 ，其误差为nh6),10(nihi nT，欲使 ，取 ，22256)812l hT 521056h3106h， ，结点个数 即可。306n30n37n二（21 分）设 ，插值条件如下表2,)(5Cxfx0 1 2y2 3 41 11 给出满足上述插值条件的插
20、值多项式 ；)(xP2 求其余项 ；)(xPf3 给出 ， 的近似值。5.0(.1设 ，利用插值条件可得线性方程组edxcbxaxP234)， ， ， ，2e42486edcba11423dcba利用图形计算器，解此线性方程组可得 ， ， ， ，2/1a/3b1cd2e2231)(4xxP令 ，其中 使 为异于 0，1，2 的点2)()()(ttktft )(xkx,在 0，1，2， 四个互异点处值为零，据罗尔定理与插值条件， 在0，2上有五个互)(x )(t异的零点，反复使用罗尔定理可知，在（0，2）上，至少存在一点 ，使 ，亦即)5(，故!5)(0)()(55 xkf!5)()(fxk)2
21、,0()2(1!)(2)5( fxPf在函数库中建立插值多项式，可求得，4065.327)5.0().(f 78125.3)5.1().(Pf三（25 分）设 ,baCxf1 推导中矩公式 ；3)(24)() abffdfba ),(b2 导出复化中矩公式；3 利用复化中矩公式，计算定积分 （精度为 ，并将各次复化的计算结果102dxe410排成一张数据表） 。 2)(!2)(!1)2)( baxfbaxfbafxf 两边积分有 3)(4)()ffdxfba ，取结点 ，作复化中矩公式nh),10nihi )(24)(2410 01010 afbfhxfh hfxfdfInii iiniiix
22、ii 复化中矩公式为 ，其中 ，截断误差为102niixfR221hxii)(24afbfhIn欲计算定积分 ，这里 ， ，102dxe2)(xef24)(xefehehfhRIn 6042)(24 2，欲使 ，即 ，可取36In412102015h于是 ，20/1hab ),0(ihxi，在 HP38G 上进行计算可得 904)(20iieR 8427.02R四（15 分）求常数 、 、 、 ，使解微分方程初值问题ABCD，),(yxf 0(y的下列数值计算公式（1）)(1111 nnnnn yh),(yxfynn),(11yxfy的局部截断误差尽可能地高( 假设（1）式右端所用信息均为准确
23、的 )。由于假定了（1）式右端所用信息均为准确的，从而 )(6)(2)()()( 431 hOxyhxyxyy nnnnnn )(2)()()()(, 3111f nnnnnn ,nnnxyxfy )(2)()()()()(, 3111 hOxyhxyf nnnnnn )(/6/()2/()43DBADBAhxyCxynn 将之与 的展开式1 )(6)(2)()()( 431 hOxyhxyxynnnnn 相比较，有解得 6/12/62/1DBAC3/14/DCBA所求的数值公式为 )(111 nnnn yyhy五（15 分）设 为对称正定方程组bX1 求使迭代过程 收敛的数 的变化范围；)(
24、1kkk XA2 用此法解方程组 010232x（取初值 ，给出前 6 次迭代的数据表） 。TX)1,6.5(0（第 1 问提示：考虑使迭代矩阵 谱半径 时的 取值。 ）AIG1)(G因 为 阶对称正定矩阵，故可设 ， 是 的特征根，An 021n iA对于迭代 ，其迭代矩阵 的特征值为)(1kkk XbXIi,2n从而 iniGmax)(1欲使 ，只需 ，即 ， 1i20iai0),21(n因此，只需 即可。)(201A对于矩阵 ，利用 HP38G，可求得其特征值为 ，故0A 2469.3)(A61.0不妨取 ，于是有迭代式5 02/1/02/1/kk XX将 存入 M1，将 存入 M2，将
25、迭代初值 存入 M3，在 HOME 窗口2/10/02/116.05输入迭代式 M1*M3+M2 M3，作四次迭代，可出得如下数表k1x2x3x0 05 06 11 08 075 0752 075 09 07753 08375 0875 076254 081875 091875 085 0859375 0909375 08093756 0859375 09296875 0834375（试卷十）一 填空题（每空 4 分，共 24 分）1 已知 ， 都是由四舍五入产生的近似值， 的有效数字是几位。309.*1x125.*2x *21x， ，从而51*151*204151*21*212 0)()(
26、xxx故 具有 4 位有效数字。*12 设 ，当 满足何条件时，A 可作 LU 分解。aAa若 ， ，即： ，则 A 可作 LU 分解。0102)1(4223,1a3 设非线性方程 ，其根 ， ，则求 的)3(3) xxf *1x1*2*1x近似值时，求其二阶局部收敛的牛顿迭代公式。， ，其迭代式为)(1)(3xxf )84()1(2f，.841nn 361nnx，故)3()3(21nnxx )(438)3(212 nxennn因此，上述迭代为二阶局部收敛的4 设 ，求 ， 。412AA)(， ，5 23I3)(A5 用积分 计算 ，为使误差的绝对值不超过 ，问用复化梯形公式至少82lnxdl
27、 5102要取多少个结点。，取结点 ，作复化梯形求积公式 ，其误差为nh6),10(nihi nT，欲使 ，取 ，22256)812l hT 521056h3106h， ，结点个数 即可。306n30n37n二（21 分）设 ，插值条件如下表2,)(5Cxf0 1 2y2 3 41 11 给出满足上述插值条件的插值多项式 ；)(xP2 求其余项 ；)(xPf3 给出 ， 的近似值。5.0(.1设 ，利用插值条件可得线性方程组edxcbxaxP234)， ， ， ，2e42486edcba11423dcba利用图形计算器，解此线性方程组可得 ， ， ， ，2/1a/3b1cd2e2231)(4x
28、xP令 ，其中 使 为异于 0，1，2 的点2)()()(ttktft )(xkx,在 0，1，2， 四个互异点处值为零，据罗尔定理与插值条件， 在0，2上有五个互)(x )(t异的零点，反复使用罗尔定理可知，在（0，2）上，至少存在一点 ，使 ，亦即0)(5，故!5)(0)()(55 xkf!5)()(fxk)2,0()2(1!)(2)5( fxPf在函数库中建立插值多项式，可求得，4065.327)5.0().(f 78125.3)5.1().(Pf三（25 分）设 ,baCxf1 推导中矩公式 ；3)(24)() abffdfba ),(b2 导出复化中矩公式；3 利用复化中矩公式，计算
29、定积分 （精度为 ，并将各次复化的计算结果102dxe410排成一张数据表） 。 2)(!2)(!1)2)( baxfbaxfbafxf 两边积分有 3)(4)()ffdxfba ，取结点 ，作复化中矩公式nh),10nihi )(24)(2410 01010 afbfhxfh hfxfdfInii iiniiixii 复化中矩公式为 ，其中 ，截断误差为102niixfR221hxii)(24afbfhIn欲计算定积分 ，这里 ， ，102dxe2)(xef24)(xefehehfhRIn 6042)0(124 2，欲使 ，即 ，可取36In412102015h于是 ，20/1hab ),0
30、(ihxi，在 HP38G 上进行计算可得 904)(20iieR 8427.02R四（15 分）求常数 、 、 、 ，使解微分方程初值问题ABCD，),(yxf 0(y的下列数值计算公式（1）)(1111 nnnnn yh),(yxfynn),(11yxfy的局部截断误差尽可能地高( 假设（1）式右端所用信息均为准确的 )。由于假定了（1）式右端所用信息均为准确的，从而 )(6)(2)()()( 431 hOxyhxyxyy nnnnnn )(2)()()()(, 3111f nnnnnn ,nnnxyxfy )(2)()()()()(, 3111 hOxyhxyf nnnnnn )(2/6
31、/()2/()( 431 hODBAhxyDBAhxyCxynnnn 将之与 的展开式1 )(6)(2)()()( 431 hxyhxyxynnnnn 相比较，有解得 6/12/62/DBAC3/14/DCBA所求的数值公式为 )(111 nnnn yyhy五（15 分）设 为对称正定方程组bX1 求使迭代过程 收敛的数 的变化范围；)(1kkk XA2 用此法解方程组 010232x（取初值 ，给出前 6 次迭代的数据表） 。TX)1,6.5(0（第 1 问提示：考虑使迭代矩阵 谱半径 时的 取值。 ）AIG1)(G因 为 阶对称正定矩阵，故可设 ， 是 的特征根，An 021n iA对于迭
32、代 ，其迭代矩阵 的特征值为)(1kkk XbXIi,2n从而 iniGmax)(1欲使 ，只需 ，即 ， 1i20iai0),21(n因此，只需 即可。)(201A对于矩阵 ，利用 HP38G，可求得其特征值为 ，故102A 2469.3)(A61.0不妨取 ，于是有迭代式5 02/1/02/1/kk XX将 存入 M1，将 存入 M2，将迭代初值 存入 M3，在 HOME 窗口/ / 16.05输入迭代式 M1*M3+M2 M3，作四次迭代，可出得如下数表k1x2x3x0 05 06 11 08 075 0752 075 09 07753 08375 0875 076254 081875
33、091875 085 0859375 0909375 08093756 0859375 09296875 0834375（试卷十一）一 填空题（每空 4 分，共 24 分）1 已知 ， 都是由四舍五入产生的近似值， 的有效数字是几位。309.*1x125.*2x *21x， ，从而51*151*204151*21*212 0)()( xxx故 具有 4 位有效数字。*12 设 ，当 满足何条件时，A 可作 LU 分解。aAa若 ， ，即： ，则 A 可作 LU 分解。0102)1(4223,1a3 设非线性方程 ，其根 ， ，则求 的)3(3) xxf *1x1*2*1x近似值时，求其二阶局部
34、收敛的牛顿迭代公式。， ，其迭代式为)3(1)(xxf )84()1(2xxf，.841nn 361nn，故)3()3(21nnxx )(438)3(212 nxxennn因此，上述迭代为二阶局部收敛的4 设 ，求 ， 。412AA)(， ，5 23I3)(A5 用积分 计算 ，为使误差的绝对值不超过 ，问用复化梯形公式至少82lnxdl 5102要取多少个结点。，取结点 ，作复化梯形求积公式 ，其误差为nh6),10(nihi nT，欲使 ，取 ，22256)812l hT 521056h3106h， ，结点个数 即可。306n30n37n二（21 分）设 ，插值条件如下表2,)(5Cxf0
35、 1 2y2 3 41 11 给出满足上述插值条件的插值多项式 ；)(xP2 求其余项 ；)(xPf3 给出 ， 的近似值。5.0(.1设 ，利用插值条件可得线性方程组edxcbxaxP234)， ， ， ，2e42486edcba11423dcba利用图形计算器，解此线性方程组可得 ， ， ， ，2/1a/3b1cd2e2231)(4xxP令 ，其中 使 为异于 0，1，2 的点2)()()(ttktft )(xkx,在 0，1，2， 四个互异点处值为零，据罗尔定理与插值条件， 在0，2上有五个互)(x )(t异的零点，反复使用罗尔定理可知，在（0，2）上，至少存在一点 ，使 ，亦即)5(，
36、故!5)(0)()(55 xkf!5)()(fxk)2,0()2(1!)(2)5( fxPf在函数库中建立插值多项式，可求得，4065.327)5.0().(f 78125.3)5.1().(Pf三（25 分）设 ,baCxf1 推导中矩公式 ；3)(24)() abffdfba ),(b2 导出复化中矩公式；3 利用复化中矩公式，计算定积分 （精度为 ，并将各次复化的计算结果102dxe410排成一张数据表） 。 2)(!2)(!1)2)( baxfbaxfbafxf 两边积分有 3)(4)()ffdxfba ，取结点 ，作复化中矩公式nh),10nihi )(24)( )2410 1010
37、10 afbfhxfh hfxfdfInii niiniinixii 复化中矩公式为 ，其中 ，截断误差为102niixfR221hxii)(24afbfhIn欲计算定积分 ，这里 ， ，102dxe2)(xef24)(xefehehfhRIn 6042)(24 2，欲使 ，即 ，可取36In412102015h于是 ，20/1hab ),0(ihxi，在 HP38G 上进行计算可得 904)(20iieR 8427.02R四（15 分）求常数 、 、 、 ，使解微分方程初值问题ABCD，),(yxf 0(y的下列数值计算公式（1）)(1111 nnnnn yh),(yxfynn),(11yx
38、fy的局部截断误差尽可能地高( 假设（1）式右端所用信息均为准确的 )。由于假定了（1）式右端所用信息均为准确的，从而 )(6)(2)()()( 431 hOxyhxyxyy nnnnnn )(2)()()()(, 3111f nnnnnn ,nnnxyxfy )(2)()()()()(, 3111 hOxyhxyf nnnnnn )(/6/()2/()43DBADBAhxyCxynn 将之与 的展开式1 )(6)(2)()()( 431 hOxyhxyxynnnnn 相比较，有解得 6/12/62/DBAC3/14/DCBA所求的数值公式为 )(111 nnnn yyhy五（15 分）设 为
39、对称正定方程组bX1 求使迭代过程 收敛的数 的变化范围；)(1kkk XA2 用此法解方程组 010232x（取初值 ，给出前 6 次迭代的数据表） 。TX)1,6.5(0（第 1 问提示：考虑使迭代矩阵 谱半径 时的 取值。 ）AIG1)(G因 为 阶对称正定矩阵，故可设 ， 是 的特征根，An 021n iA对于迭代 ，其迭代矩阵 的特征值为)(1kkk XAbXAIGi,2n从而 iniGmax)(1欲使 ，只需 ，即 ， 1i20iai0),21(n因此，只需 即可。)(201A对于矩阵 ，利用 HP38G，可求得其特征值为 ，故0A 2469.3)(A61.0不妨取 ，于是有迭代式5 02/1/02/1/kk XX将 存入 M1，将 存入 M2，将迭代初值 存入 M3，在 HOME 窗口/ / 16.05输入迭代式 M1*M3+M2 M3，作四次迭代，可出得如下数表k1x2x3x0 05 06 11 08 075 0752 075 09 07753 08375 0875 076254 081875 091875 085 0859375 0909375 08093756 0859375 09296875 0834375
