1、湖南省第四届大学生力学竞赛综合试题（竞赛时间：180 分钟）课 目 理论力学题 号 一 二 三 四 五 六 七 八总分得 分评卷人复核人课 目 材料力学题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十得 分评卷人复核人请将答案写在相应横线上，答案正确给全分，答案不正确给零分。理论力学部分一、如图 1 所示，重为 W、长为 L 的均质杆 A 端放在摩擦角为 30的粗糙的水平面上，杆与水平面成 60角，B 端受一与杆轴线成 角度力 F 作用。则 AB 杆平衡时(1) 角的取值范围为 ；（5 分）(2) F 可取得的最小值为 。 （5 分）60BAF aAPOBP图 1 图 2二、如图 2 所示，均质
2、杆折成直角，两边长均为 2l，将它放在长为 AB = a = 0.4l 的桌子边缘上，忽略摩擦，则均质杆平衡时 角的可能取值为姓名： 学校： 准考证号：密 封 线(1) ；（3 分）(2) ；（3 分）(3) 。 （3 分）三、如图 3 所示，三根半径相同的圆柱体叠放在水平桌面上，其重量关系为GA=2GB2G C2G，圆柱体与桌面间的静摩擦因数为 1，各圆柱体间的静摩擦因数为 2，为保持三圆柱体相互接触且处于平衡，(1) 1 应满足的条件为 ；（4 分）(2) 2 应满足的条件为 ；（4 分）若 1 = 2 = 0，从图 3 位形静止释放，(3) 圆柱体 A 与 B、C 刚好分离时的速度大小为
3、 ；（3 分）(4) 圆柱体 A 落地时的速度大小为 。 （3 分） BAC图 3 图 4四、如图 4 所示，在两根带有滑槽杆的平面曲柄机构中，曲柄 OA 绕过 O 点匀速转动，并通过滑块 A 使得滑槽杆 O1C 绕过 O1 点转动。滑槽杆 O1C 与滑槽杆 CD 在 C 点铰接，滑块B 绕固定轴转动。图示位置滑槽杆 CD 处于水平， ，cm20,c75,601AB。则,601cmCOsrad/5.1(1) 杆 O1C 的角速度大小为 ；（2 分）(2) 杆 CD 的角速度大小为 ；（2 分）(3) 杆 O1C 的角加速度大小为 ；（4 分）(4) 杆 CD 角加速度大小为 。 （4 分）五、
4、如图 5 所示，质量为 m，顶角为 ，底圆半径为 r 的圆锥以匀角速度 绕铅垂轴 Z2在水平面上纯滚动，已知圆锥质心位于 oc 轴上，且到原点距离为 ，则oc43(1) 圆锥的角速度矢量大小为 ；（5 分）(2) 最高点 B 的速度大小为 ；（5 分）(3) 保持圆锥这种运动所必须的外力主矢量大小为 。 （5 分）CB图 5 图 6六、如图 6 所示，均质圆盘 C 重为 P，半径为 R，放在粗糙水平面上，均质杆 CB 重为Q，长为 2l，用光滑销钉连接于原盘中心 C，在初瞬时，杆 CB 位于铅垂位置，系统静止。使 CB 稍离铅垂位置后倒下，圆盘纯滚动，若以圆盘中心初始位置为原点，则(1) 盘心
5、 C 的位移 xc 与 CB 杆转角 之间的关系是 ；（3 分）若不计圆盘 C 的重量，其他条件不变，当 90 时，(2) 杆 CB 角速度为 ；（5 分）(3) 轮心 C 的加速度为 ；（5 分）(4) 杆端 C 的约束力大小为 。 （5 分）七、如图 7 所示，圆柱可绕竖直轴 AB 转动，其表面上有一条光滑的螺旋槽，质量为 m 的小球可以看作质点，它沿着槽运动，假设圆柱质量与小球相等，半径为 R，螺旋槽的升角为 45，初始时刻系统静止，当小球从静止开始沿竖直方向运动了高度 h 时，(1) 小球的相对速度大小为 ；（3 分）(2) 圆柱的角速度大小为 ；（3 分）(3) 小球对槽的压力大小为
6、 ；（4 分）BmgAO130O图 7 图 8八、 如图 8 所示，质量为 m 的偏心轮，由半径为 R 的均质圆轮挖去一个直径为 R 的圆孔构成，切孔边与轮边相切，偏心轮在如图所示圆心线 O1O 第 1 次位于铅垂位置时，从倾角为 30的足够长粗糙斜面上静止释放，则(1) 偏心轮对于其垂直于图示平面质心轴的转动惯量为 ；（3 分）(2) 初瞬时偏心轮的角加速度大小为 ；（3 分）(3) 偏心轮第 1 次滚到直线 O1O 垂直于斜面时的角加速度大小为 ；（3分）(4) 偏心轮第 2 次滚到直线 O1O 位于铅垂位置时的角加速度大小为 。 （3 分）材料力学部分一、轴向拉力为 P 的箱型薄壁截面杆
7、，已知材料的弹性模量 E 和泊松比 ，则在 A-A 截面上的 C、D两点间的距离改变量 CD。 （5 分）2、一矩形截面 的等直杆，承受轴向拉bh力 F 作用，若在杆受力前，其表面画有直角 ，且 BC 边与杆轴线的夹角为ABC，杆材料的弹性模量为 E，泊松比03为 ，则杆受力后，线段 BC 的变形 ， （3 分）直角 的改变量ABABC为 ， （3 分）角 的改变量为 。 （4 分）ABC 三、图示杆（不考虑自重）下端与固定端约束距离为 。在中点受到静力 F 作用，在线弹性范围内，力的作用点的最终位移为 。那么，在以下三种情况下，计算杆所储存的应变能 V。 （结果请用 c、 和 表示，其中 c
8、=EA/l，EA 为杆的拉压刚度，l 为杆的长度） 。（1） =0 时，V = ；（4分）（2） 0 且 时，V = 。 （5 分）四、已知四分之一的圆截面对形心 轴的惯性矩cz，则截面对形心 轴的惯性矩4(2)/56zcIdy 。 （5 分）y五、图示三根圆钢具有相同的长度 l 与直径 d，材料的弹性模量与切变模量为 E 与 G，一端固定于刚性固定平面 N1 之上，呈等边三角形，各边长为 a，另一端固联于与 N1 平行的刚性平面 N2 上，如在平面内作用一力偶 Mk，则（1）当直径 d 较大而长度 l 较小时，略去弯曲效应的影响，平面 N2 的转角 = ；（5 分）（2）当直径 dl 时，平
9、面 N2 的转角 = ；（6分）六、图示梁 AB 左端固定，右端自由，在其中点 D 连接一长度为 a 的拉杆 CD，自由端下方竖直放置刚度系数为 k 的弹簧，弹簧顶端与梁自由端有一微小间隙 。已知梁与杆的弹性模量均为 E，梁的弯曲刚度为 EI，杆的拉压刚度为 EA，且 I=a2A/2，则在自由端作用铅垂方向集中力 P。则（1）当 B 点还没与弹簧接触时，B 点的铅垂方向位移为= ；（4分）（2）当载荷 P= 时，B 点与弹簧接触。 ；（3 分）（3）当 B 点与弹簧接触后，B 点的铅垂方向位移为= 。 （5分）七、图示四点弯曲梁试样上共贴了 17 张应变片，则根据它们的测试结果（结果中已消除了
10、温度应变）可验证或说明材料力学中的一些假设、现象、规律或原理。请列举其中的五个。（1） ；（3 分）（2） ；（3 分）（3） ；（3 分）（4） ；（3 分）（5） ；（3 分）八、图示矩形截面钢梁，A 端是固定铰支座，B 端为弹簧支承。一重量为 P30N 的重物，自高度 h60mm 处自由下落冲击到梁的中点APh500BC500 3020图中尺寸单位：mmC 处。已知弹簧刚度 k25N/mm，钢弹性模量 E210GPa ，不计梁的自重。则， （1）动荷系数 （4 分） ；（2）梁 A 端截面的转角 dK A（3 分） ；（3）梁的挠曲线与初始轴线所围之面积 （5 分） 。d九、图中给出梁的剪力图和弯矩图，试根据这两图形作出梁的载荷图（8 分） 。十、图示结构， 和 是两端铰支的细长杆，抗弯ABC刚度均为 。钢缆绳 两端分别连接 、 两铰EIDBC点处，在 点悬挂一重为 的物块。则W(1) 当 时，最大悬挂重量为 （5 分） ；m1h WADBCm32mhQ3kN35m4M2.2.(2) 为 时，悬挂的重量最大？（5 分） 。h
