1、1极坐标与参数方程测试题一、选择题1.直线 的参数方程是（ ）12xyA、 （t 为参数） B、 （t 为参数） 2 142yxC、 （t 为参数） D、 （t 为参数）1yx sin2.已知实数 x,y 满足 ， ，则 （ ）02cos3x02co83yyx2A0 B1 C-2 D83.已知 ，下列所给出的不能表示点的坐标的是( )3,5MA、 B、 C、 D、, 34,532,535,4.极 坐 标 系 中 ， 下 列 各 点 与 点 P（ ， ） （ k ， k Z） 关 于 极 轴 所 在 直 线对 称 的 是（ ）A （-，）B （-，-）C （，2-） D （，2+）5.点 ，则它
2、的极坐标是 ( )3,1PA、 B、 C、 D、,234,23,234,26.直角坐标系 xoy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点 A,B 分别在曲线 （ 为参数）和曲线 上，则 的最小值为( ).13cos:inCy2:1ABA.1 B.2 C.3 D.47.参数方程为 表示的曲线是（ ）1()2xty为 参 数A一条直线 B两条直线 C一条射线 D两条射线8. （ ）1423xtxkyky若 直 线 为 参 数 与 直 线 垂 直 ， 则 常 数2A.-6 B. C.6 D.16169.极坐标方程 4cos化为直角坐标方程是( ) A 2()xy B. 24xy C.
3、 D. 2(1)()10.柱坐标（2， ，1）对应的点的直角坐标是（ ）.3A.( ) B.( ) C.( ) D.( ),1,31,31,311.已知二面角 的平面角为 ，P 为空间一点，作 PA ，PB ，A，B 为垂l足，且 ， ，设点 A、B 到二面角 的棱 的距离为别4PA5ll为 则当 变化时，点 的轨迹是下列图形中的,xy(,)xy33 33（A） （B） （C ） （D）12.曲线 24sin()x与曲线12xty的位置关系是（ ） 。A、 相交过圆心 B、相交 C、相切 D、相离二、填空题13.在极坐标 中，曲线 与 的交点的极坐标为,20sin21cos_.14.在极坐标系
4、中，圆 上的点到直线 的距离的最小值是 .6si3co15.(坐标系与参数方程选讲选做题) 圆 C： ( 为参数) 的圆心到直线x=1+yinl： (t 为参数)的距离为 .x=2+3ty1316. A：（极坐标参数方程选做题）以直角坐标系的原点为极点， x轴的正半轴为极轴，已知曲线 1C、 2的极坐标方程分别为 0,3，曲线 3C的参数方程为 2cosiny（ 为参数，且 ,） ，则曲线 1、 2、 3所围成的封闭图形的面积是 .三、解答题（题型注释）17.（本小题满分 10 分） 选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，直线 的方程为 x-y+4=0，曲线 C 的参数方程为
5、lx3cosyin（ 为 参 数 ）（I）已知在极坐标（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴 正 半轴为极轴）中，点 P 的极坐标为（4， ） ，判断点 P 与直线 的位置关系；2l（II）设点 Q 是曲线 C 上的一个动点，求它到直线 的距离的最小值l18.在平面直角坐标系 中，椭圆 方程为 为参数）xOy5cos(3inxy（）求过椭圆的右焦点，且与直线 为参数）平行的直线 的普通方程。42(tl（）求椭圆 的内接矩形 面积的最大值。CABD19.坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与 轴非负半轴x重合直线 的参数方程为： （ 为
6、参数） ，曲线 的极坐标方程为：ltyx213tCcos4（1）写出曲线 的直角坐标方程，并指明 是什么曲线；C（2）设直线 与曲线 相交于 两点，求 的值lQP,420.在直角坐标系 xoy 中，直线 的参数方程是 ，在极坐标系（与直l ()21xty为 参 数角坐标系 xoy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，圆 C 的极坐标方程是 2cos（I）求圆 C 的直角坐标方程；（II）求圆心 C 到直线 的距离。l21.（本小题满分 10 分） 【选修 44：坐标系与参数方程 】在直角坐标平面内，以坐标原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点Ox的
7、极坐标为 ，曲线 的参数方程为 （ 为参数） M42,12cos,iny（1 ）求直线 的直角坐标方程；（2 ）求点 到曲线 上的点的距离的最小值C22.以直角坐标系的原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知点 的极坐Ox P标为 ，直线 过点 ，且倾斜角为 ，方程 所对应的切线经过伸缩2,4lP23216xy变换 后的图形为曲线132xyC（）求直线 的参数方程和曲线 的直角坐标系方程l（）直线 与曲线 相交于两点 ，求 的值。,ABP23.（本小题满分 10 分） 选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点, x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线cos2sin:a
8、C)0(，已知过点 )4,2(P的直线 l的参数方程为：tyx24，直线 l与曲线 C分别交于 NM,（）写出曲线 和直线 l的普通方程； 5（）若 |,|PNM成等比数列,求 a的值24.（本小题满分 10 分） 选修 4-4：坐标系与参数方程在直接坐标系 xOy 中，直线 的方程为 ，曲线 C 的参数方程为l40xy3cosinxy(为 参 数 ）（I）已知在极坐标（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以轴正半轴为极轴）中，点 P 的极坐标为 ，判断点 P 与直线 的位置关系；x(4,)2l（II）设点 Q 是曲线 C 上的一个动点，求它到直线 的距离的最小值l2
9、5.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知直线 l的参数方程是 )(24是 参 数ttyx，圆 C 的极坐标方程为)4cos(2（1）求圆心 C 的直角坐标；（2）由直线 l上的点向圆 C 引切线，求切线长的最小值26. 已知曲线 的参数方程式 （ 为参数），以坐标原点为极点， 轴的12cos3inxy x正半轴为极轴建立坐标系，曲线 的极坐标方程式 正方形 的顶点都在22ABCD上，且 依逆时针次序排列，点 的极坐标为 2C,ABDA,（I）求点 的直角坐标；,C（II）设 为 上任意一点，求 的取值范围p122PBCPD试卷答案1.C2.A3.A4.C5.C6.A7.D8
10、.A9.A10.A11.D12.D13. 14.1 15.2 16. 343,2617.解：（I）把极坐标系下的点(4,)2P化为直角坐标，得 P（0，4） 。因为点 P 的直角坐标（0，4）满足直线 l的方程 xy，所以点 P 在直线 l上，（II）因为点 Q 在曲线 C 上，故可设点 Q 的坐标为 (3cos,in)，从而点 Q 到直线 l的距离为 2cos()4|3cosin4|62cos()26d，由此得，当s()16时，d 取得最小值，且最小值为 .18.（1）由已知得椭圆的右焦点为 ，已知直线的参数方程可化为普通方程：4,0，所以 ,于是所求直线方程为 。20xy2k240xy（2
11、） ， 当 时，面积最大为 3046sinco3sinS19.（2）把 代入 ，整理得 ，-6 分tyx213xy420532tt设其两根分别为 则 ，-8 分,1t 5,32121tt所以 -10 分72PQ20.（1）圆 C 的直角坐标方程是 ；2+-=0xy7（2）圆心 C 到直线 。35=ld的 距 离21.解：（）由点 M 的极坐标为 ，得点 M 的直角坐标为 (4，4)， 42,所以直线 OM 的直角坐标方程为 xy （）由曲线 C 的参数方程 (为参数)，1cos,2in化成普通方程为： )(2yx， 圆心为 A(1，0)，半径为 r 由于点 M 在曲线 C 外，故点 M 到曲线
12、 C 上的点的距离最小值为25|r 22.23.（） 2,2yax. 5 分（）直线 l的参数方程为 ty24（ 为参数）,代入 2yax, 得到 2()8()0tat， 7 分则有 1212(4),4t t.因为 |MNP，所以 22112()()4tttt.8解得 1a. 10 分24.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程解：（I）把极坐标系下的点 P 化为直角坐标，得 P(4,)2(0,4)因为点 P 的直角坐标（ 0，4）满足直线 的方程 ，lxy所以点 P 在直线 上， 5 分l（II）因为点 Q 在曲线 C 上，故可设点 Q 的坐标为 ，(3cos,in)从而点
13、Q 到直线 的距离为，l3cosin42dcos()462cos()26由此得，当 时， 取得最小值，且最小值为 10 分cs()16d25.解：（I） sin2co，sic2， （2 分）022yxyxC的 直 角 坐 标 方 程 为圆， （3 分）即 1)()2(2yx， )2,(圆 心 直 角 坐 标 为 （5 分）（II）方法 1：直线 l上的点向圆 C 引切线长是 624)(4081)242()2( 22 tttt，（8 分）直线 l上的点向圆 C 引的切线长的最小值是 62 （10 分）方法 2： 04yxl的 普 通 方 程 为直 线 ， （8 分）圆心 C 到 l直 线 距离是 52| ，直线 l上的点向圆 C 引的切线长的最小值是 6212 （10 分）926.见 2012 新课标卷 23
