1、 1 / 7自控理论复习题及答案1 设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图所示，若该系统为单位反馈控制系统，试确定其单位传递函数。解：由图知，该系统为欠阻尼二阶系统，从图中直接得出%30stp1.0根据公式解得 .21e 358.0)(ln22.02npt 126.1stpn于是开环传递函数为)1.24(3)2()ssGn2 设电子心率起搏器系统如图所示，其中模仿心脏的传递函数相当于一纯积分器。要求：若 对于最佳响应，问起搏器的增益 K 应为多大？5.0R(s) E(s)期望心速 实际心速电子起搏器 心脏 105.ss12 / 7解：系统的开环传递函数为：)105.()sKsG所以闭环传递函数
2、KsKs20)105.(2,2,02nnK解之得：K=20 3 已知反馈系统的开环传递函数为 试用奈氏判据判断)10(5)(ssHG系统的闭环稳定性。解 系统开环频率特性为 180)(0)()(jHGjjj由于 Im 0 ，故幅相曲线与负实轴没有交点，)(jHG从 递减至 。作幅相曲线。开环系统的所有极点都在 s)(0180的左半面，P=0。而由开环幅相曲线可知，开环幅相曲线逆时针包围（-1，j0）点的圈熟数 N=0。根据奈氏判据，闭环极点位于 s 的右半面的个数 Z=P-2N=0 系统闭环稳定。上述结果推广到一般情况对于所有的 K， ， ，其幅相曲线和)1()(1sTKsHG1T2图相似，因
3、此系统闭环稳定。j0 10 3 / 74 设反馈控制系统中， 1)(,5)(2*)( sHsKG要求：（1）概略绘制系统根轨迹图，判断系统的稳定性。解：（1）系统无开环有限零点，开环有限极点为 5,2,04321 pp实轴上根轨迹区间为 。0,2,5根轨迹渐近线条数为 4，且 1,5,4,75.aa由分离点方程 得12ss 0)(s经检验根轨迹的分离点为 。概略绘制系统根轨迹如图：d由图知，无论 K*为何值，闭环系统恒不稳定。5 已知单位反馈系统的开环传递函数为： )12(5.0()sKsG要求：（1）当 K 从 变化时，概略绘制系统的闭环根轨迹图；0解：（1） ，)5.(241)(ssG4
4、/ 7分离点： 整理并解出：d = -0.18225.012dd与虚轴交点： )1()5.1()4()(4).()( 2 KssKsssD令： 0)()1()(Re5Im2j联立求解可得： 603.215.12K画出根轨迹如图：6 设单位反馈系统的开环传递函数 )1.0()sG试求当输入信号 时，系统的稳态误差。2rtt解：由 G(s)知系统为 I 型系统对于 r(t)=1 系统没有稳态误差对于 r(t)=2t 系统的稳态误差 02.11vsnKRe所以，总的系统误差 0.2sn7 常见的建立数学模型的方法有哪几种？各有什么特点？答：有以下三种： 5 / 71）机理分析法：机理明确，应用面广，
5、但需要对象特性清晰2）实验测试法：不需要对象特性清晰，只要有输入输出数据即可，但适用面受限3）以上两种方法的结合，通常是机理分析确定结构，实验测试法确定参数，发挥了各自的优点，克服了相应的缺点8 传递函数的含义。答传递函数是指当初始条件为零时，输出量的拉普拉氏变换与输入量的拉普拉氏变换之比。9 设某系统的特征方程为 ，试用劳斯稳定判据判别系统的5432)(24sssD稳定性。答：第一列系数两次变号，该系统不稳定，且有两个正实部根。10 系统结构如图 1 所示，试求系统的超调量 和调节时间 。 %stR(S) C(S)答 %16.3.4s t11 举例说明什么是闭环系统？它具有什么特点？答 既有
6、前项通道，又有反馈通道，输出信号对输入信号有影响。存在系统稳定性问题。12 简述 Nyquist 稳定判据。答 平面上的开环频率响应 ，当 w 从 变到 时，按逆时针)(jwHG)(jHG方向包围点（-1，j0）p 次，其中 p 为开环传递函数 位于 s 平面右半部的极点数目。s13 已知控制系统结构图如下图所示，试求系统传递函数 。()CSRG1(S)G3(S) G2(S)H1(S)R(S) - C(S)5(2s6 / 7答 213()(GCSRH14 经典控制理论的含义。答 是指以传递函数为系统的数学模型，采用频率特性和根轨迹为分析方法，来研究“单输入-单输出”线性定常控制系统的分析和设计
7、。15 已知系统的闭环特征方程为 3S4+10S3+5S2+S+2=0，试用劳斯判据分析系统的稳定性。若系统不稳定，指出不稳定根的个数。不稳定。有两个不稳定根16 传递函数的定义答 是指当初始条件为零时，输出量的拉普拉氏变换与输入量的拉普拉氏变换之比。17 举例说明什么是开环系统？它具有什么特点？答：只有前项通道，无反馈通道，输出信号对输入信号无影响。不存在系统稳定性问题。18 幅值裕度，相位裕度各是如何定义的？答： , |)(|1ggjwHjGK 。180)(gjwHjG|80)cccw。（19 求出下图所示系统的开环和闭环传递函数。R(s) C(S)-答:系统的开环传递函数为：)105.(
8、)sKsG所以闭环传递函数 KsKs20)105.(220 控制系统中的性能指标分为动态性能指标与静态性能指标。动态指标中用（阻尼比）评价系统的阻尼程度，用（上升时间）和（峰值时间）评价系统的响应速度，用（调节时间）同时反映响应速度和阻尼程度。21 根据劳斯判据，当系统如图所示时，求使系统稳定的 K 值范围。105.sKs17 / 71/s(1)(2)kssR(s) C(s)-答：系统稳定时 K 取值范围 0K30。22 已知系统开环传递函数为 ,试画出系统的对数幅频特性曲线图和对数相频特2()1Gs性曲线图。答 转折频率前斜率为 0db/dec,转折频率之后为-20db/dec。相角变化范围为 0 到-90 度，并关于-45 度对称（具体图形略）23 已知控制系统结构图如下图所示，试求系统传递函数 。()CSRG2G4R(S) C(S)G1 -G3答 123()CsR24 一单位反馈控制系统的开环传递函数为 ，求系统的动态性能指标 超调量1()GS%，峰值时间 tp 和调节时间 ts 。答：=0.5， n=1 从而得超调量 %=16.3% 峰值时间 tp=3.6 调节时间 ts=6 (=5%)
