1、1xyO AC y2x(1,1)B丰台区 2011 年高三年级第二学期统一练习（一）数 学（理科）2011.3 一、本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知集合 ， ，那么UR260AxUA(A) 或2x3(B) 23x(C) 或(D) 2 的展开式中常数项是6()x(A) -160 (B) -20 (C) 20 (D) 1603已知平面向量 ， 的夹角为 60， ， ，则ab(3,1)a|b|2|ab(A) 2 (B) 7(C) 2(D) 74设等差数列 的公差 0， 若 是 与 的等比中项，则nd14dk12kk(A) 3 或-
2、1 (B) 3 或 1 (C) 3 (D) 15设 m，n 是两条不同的直线， ， 是三个不同的平面有下列四个命题： 若 ， ，则 ；m 若 / ， ，则 m / ； 若 ， ， ，则 ；n 若 ， ， ，则 其中正确命题的序号是(A) (B) (C) (D) 6已知函数 若 f(2-x2)f(x)，则实数 x 的取值范围是3,0,()ln1).xf(A) ,12,(B) (,)1,(C) 1,2)(D) (2,1)7从如图所示的正方形 OABC 区域内任取一个点 ，则点 M 取自阴影部分的概率()xy为2(A) 12(B) 13(C) 4(D) 68对于定义域和值域均为0，1 的函数 f(x
3、)，定义 ，1()ffx， ，n=1， 2，3，满足 的点21()()fxf1(nf()nfxx0，1称为 f 的 阶周期点设 则 f 的 阶周期点的个,0,()12,xf数是(A) 2n (B) 2(2n-1) (C) 2n (D) 2n2 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分9如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，角 的终边与单位圆交于点 A，点 A 的纵坐标为 ，则 cos= 4510双曲线的焦点在 x 轴上，实轴长为 4，离心率为 3，则该双曲线的标准方程为 ，渐近线方程为 11已知圆 M：x 2+y2-2x-4y+1=0，则圆心 M 到直线 （t 为参数）4
4、,31xy的距离为 12如图所示，过O 外一点 A 作一条直线与O 交于 C，D 两点，AB 切O于 B，弦 MN 过 CD 的中点 P已知 AC=4，AB =6，则 MPNP= 13对某种花卉的开放花期追踪调查，调查情况如下：花期（天） 1113 1416 1719 2022个数 20 40 30 10则这种卉的平均花期为_天 14将全体正奇数排成一个三角形数阵：13 57 9 1113 15 17 19CDMBN O BAPA A xyO3按照以上排列的规律，第 n 行（n 3）从左向右的第 3 个数为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15
5、.（本小题共 13 分）在ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 的对边，且 b2+c2-a2=bc（）求角 A 的大小；（）设函数 ，当 取最大值 时，判断ABCcos2sin3)( xxf)(Bf3的形状16.（本小题共 14 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形，AD/ BC，ADC=90，平面PAD底面 ABCD，Q 为 AD 的中点，M 是棱 PC 上的点，PA=PD=2，BC= AD=1，CD= 123（）若点 M 是棱 PC 的中点，求证：PA / 平面 BMQ；（）求证：平面 PQB平面 PAD； （）若二面角 M-BQ-C 为 30，设 P
6、M=tMC，试确定 t 的值 17.（本小题共 13 分）某商场在店庆日进行抽奖促销活动，当日在该店消费的顾客可参加抽奖抽奖箱中有大小完全相同的 4 个小球，分别标有字“生” “意” “兴” “隆” 顾客从中任意取出 1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取 1 个球，重复以上操作，最多取 4 次，并规定若取出“隆”字球，则停止取球获奖规则如下：依次取到标有“生” “意”“兴” “隆”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“生” “意” “兴” “隆”字的球，为二等奖；取到的 4 个球中有标有“生” “意” “兴”三个字的球为三等奖（）求分别获得一、二、三等奖的概率；（）设摸球次数为 ，求 的分布
7、列和数学期望PA BCDQM418.（本小题共 13 分）已知函数 ， 为函数 的导函数 321()(0)fxaxb(fx()fx（）设函数 f(x)的图象与 x 轴交点为 A，曲线 y=f(x)在 A 点处的切线方程是 ，3yx求 的值；,ab（）若函数 ，求函数 的单调区间()()axgef()gx19.（本小题共 14 分） 已知点 ， ，动点 P 满足 ，记动点 P 的轨迹为 W(1,0)A(,)B|23AB（）求 W 的方程；（）直线 与曲线 W 交于不同的两点 C，D ，若存在点 ，使得ykx (,0)Mm成立，求实数 m 的取值范围CMD20.（本小题共 13 分）已知 ， 或
8、1， ，对于123(,)n nSAa 0ia,2in ()， 表示 U 和 V 中相对应的元素不同的个数,UV)d（）令 ，存在 m 个 ，使得 ，写出 m 的值；(0, 5S(,)dUV（）令 ，若 ，求证： ；0,)nW个 ,n(,)(,)WdUV（）令 ，若 ，求所有 之和123(,nUa nV(,)5（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）丰台区 2011 年高三年级第二学期数学统一练习（一）数 学（理科）参考答案一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B A C C D D B C二、填空题：本大题共 6 小题，每
9、小题 5 分，共 30 分9 10 ， 112 352143xy2x12 1316 天（15.9 天给满分） 14n 2-n+524注：两个空的填空题第一个空填对得 3 分，第二个空填对得 2 分三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15.（本小题共 13 分）解：（）在ABC 中，因为 b2+c2-a2=bc，由余弦定理 a2= b2+c2-2bccosA 可得 cosA= (余弦定理或公式必须有一个，否则扣11 分) 3 分 0A ， （或写成 A 是三角形内角） 4 分 5 分（） 2cos2sin3)( xxf31sincos2x7 分， 1
10、si()6x9 分 3A2(0,)3B （没讨论，扣 1 分） 566PA BCDQM10 分当 ，即 时， 有最大值是 62B3()fB2311 分又 ， 3ACABC 为等边三角形 13 分16.（本小题共 14 分）证明：（）连接 AC，交 BQ 于 N，连接 MN 1 分BCAD 且 BC= AD，即 BC AQ12/四边形 BCQA 为平行四边形，且 N 为 AC 中点，又点 M 在是棱 PC 的中点， MN / PA 2 分 MN 平面 MQB，PA 平面 MQB，3 分 PA / 平面 MBQ 4 分（）AD / BC，BC= AD，Q 为 AD 的中点，12四边形 BCDQ 为
11、平行四边形， CD / BQ 6 分ADC=90 AQB =90 即 QBAD又平面 PAD平面 ABCD且平面 PAD平面 ABCD=AD， 7 分BQ平面 PAD 8 分BQ 平面 PQB，平面 PQB平面 PAD 9 分另证：AD / BC，BC= AD，Q 为 AD 的中点12 BC / DQ 且 BC= DQ， 四边形 BCDQ 为平行四边形， CD / BQ ADC =90 AQB=90 即 QBAD 6 分 PA=PD， PQ AD 7 分 PQBQ=Q，AD平面 PBQ 8 分 AD 平面 PAD，平面 PQB平面 PAD 9 分7PABCDQMNx yz（）PA=PD，Q 为
12、 AD 的中点， PQ AD平面 PAD平面 ABCD，且平面 PAD平面 ABCD=AD， PQ平面ABCD 10 分（不证明 PQ平面 ABCD 直接建系扣 1 分）如图，以 Q 为原点建立空间直角坐标系则平面 BQC 的法向量为 ；(0,)n， ， ， 11 分(0,)Q(,03)P(,0)B(1,30)C设 ，Mxyz则 ， ，(,)(,)xyz ，PtC ， (1)3xtyztz） 131txytz12 分在平面 MBQ 中， ， ，(0,3)QB3(,)1tMt 平面 MBQ 法向量为 (3,0)mt13 分二面角 M-BQ-C 为 30， ，2cos3030nmt 3t14 分1
13、7.（本小题共 13 分）解：（）设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件 A，B，C 1分8则 P(A)= ， （列式正确，计算错误，扣 1 分） 3114256分P(B) （列式正确，计算错误，扣 1 分） 5 分3-三等奖的情况有：“生，生，意，兴” ；“生，意，意，兴” ；“生，意，兴，兴”三种情况P(C) 7 分222444111)()()4AAA96（）设摸球的次数为 ，则 8 分,3， ， 1()413(2)46P， （396P 27()(2)(3)64P各 1 分）故取球次数 的分布列为1 2 3 4P431696427612 分(约为 2.7) 13 分139274.56E
14、18.（本小题共 13 分）解：（） ，32()(0)fxaxb 2 11 分 在 处切线方程为 ，()fx,03yx ， 3(1)f3 分9 ， （各 1 分） 1a6b5 分（） ()axfge21ax()R ()2)(axaxe2()axe7 分当 时， ， 0a()2gx,0 (,)()- 0 +gxA极小值 A的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ()(,)(,0)9 分当 时，令 ，得 或 0a()0gx2xa10 分（）当 ，即 时，2ax(,0)02(,)a2a2(,)()g- 0 + 0 -xA极小值 A极大值 A的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ，()g2(0,)a(,0)
15、；11 分2(,)a（）当 ，即 时， ，0a2()gx20xe故 在 单调递减； 12 分()gx,)10（）当 ，即 时，20a2x(,)a2(,0)0 (,)g- 0 + 0 -(xA极小值 A极大值 A在 上单调递增，在 ， 上单调递 13)g2,0)a(0,)2(,)a分综上所述，当 时， 的单调递增区间为 ，单调递减区间为()gx(,)；(,0)当 时， 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ，2a()gx2(0,)a(,0)当 时， 的单调递减区间为 ； ()(,)当 时， 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ，2agx2,0a(0,) (,)（“综上所述”要求一定要写出来）19.
16、（本小题共 14 分） 解：（）由椭圆的定义可知，动点 P 的轨迹是以 A，B 为焦点，长轴长为 的椭23圆2 分 ， ， 3 分1c3a2bW 的方程是 4 分21xy（另解：设坐标 1 分，列方程 1 分，得结果 2 分）（）设 C，D 两点坐标分别为 、 ，C，D 中点为 (,)Cxy(,)y0(,)Nxy11由 得 6 分213ykx2(3)630kxk所以 7 分1226x ， 从而 03k0213ykx 斜率 9 分MN203yxmk又 ， ，CDCMN 即 10 分213kkm23k当 时， ； 11 分0当 时， 13 分k2123kk126,0(),故所求 的取范围是 14
17、分m16,（可用判别式法） 20.（本小题共 13 分）解：（） ； 3 分2510C（）证明：令 ，123(,)nua123(,)nvb 或 1， 或 1；iib当 ， 时，0ii|i|0i|ia当 ， 时，iai|ia|ib|i当 ， 时，1iib|i|1i|i当 ， 时，ii|i|2i|0ia故 |ia|i|i12 (,)(,)duwv123)naa+123()nbb+123|)na 12(|8 分23(| |)nbb (,)duv（）解：易知 中共有 个元素，分别记为nSn 2nkv123(,)v 的 共有 个， 的 共有 个0ibkv12nibkv1n21(,)nkkdu=11111122(2|0|0| 0|2|)nnnnnnaaaa+|+= 13 分A = 21(,)nkkduv12n法二：根据（）知使 的 共有 个(,)kvrkrnC =21(,)nkkduv012nnnCAA=21(,)nkk 120()()nnnnC A两式相加得 =21(,)nkkduv12nA（若用其他方法解题，请酌情给分）
