1、第一章 立体几何初步第 1.2.1 节 平面的基本性质与推论教学方法 【来源：全,品中&高*考*网】师生共同讨论法教学过程 教学内容 师生互动 设计意图新课导入日常生活中有哪些东西给我们以平面的形象？师：生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面，平静的湖面等，都给我们以平面的印象，你们能举出更多的例子吗？引导学生观察、思考、举例和相交交流，教师对学生活动给予评价，点出主题. 【来源：全,品中&高* 考* 网】培养学生感性认识探索新知1平面的概念 【来源：全,品中&高*考*网】随堂练习 判定下列命题是否正确： 【来源：全,品中&高*考*网 】书桌面是平面； 【来源：全,品中&高*考*网】8 个平面重
2、叠起来要比 6 个平面重叠起来厚； 【来源：全,品中&高 *考* 网 】 有一个平面的长是 50m，宽是 20m； 【来源：全,品中& 高* 考*网】平面是绝对的平，无厚度，可以无限延展的抽象的数学概念.师：刚才大家所讲的一些物体都给我们以平面的印象，几何里所说的平面就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是向四周无限伸展的，现在请大家判定下列命题是否正确？ 【来源：全,品中& 高* 考* 网】生：平面是没有厚度，无限延展的；所以错误；正确.【来源：全,品中&高*考*网】加深学生对平面概念的理解.探索新知2平面的画法及表示 【来源：全,品中&高*考*网】 （1）平面的画法 【来源：
3、全,品中&高*考*网】通常我们把水平的平面画成平行四边形，用平行四边形表示平面，其中平行四边形的锐角通常画成 45，且横边长等于其邻边长的 2 倍.如果一个平面被另一个平面遮挡住. 我们常把被遮挡的部分用垂线画出来. 【来源：全,品中& 高*考*网】（2 ）平面的表示 【来源：全,品中&高*考*网】法 1：平面，平面 .【来源：全,品中&高*考*网】法 2：平面ABCD，平面 AC 或平面 BD.【来源：全,品中&高*考*网】（3 ）点与平面的关系 【来源：全,品中&高*考*网】平面内有无数个点，平面可看成点的集合. 点 A 在平面 内，记作：A. 点 B 在平面外，记作：B.师：在平面几何中
4、，怎样画直线？(一学生上黑板画 )【来源：全,品中&高*考*网】师：这位同学画的实质上是直线的部分，通过想象两端无限延伸而认为是一条直线，仿照直线的画法，我们可以怎样画一个平面？ 【来源：全,品中&高*考*网】生：画出平面的一部分，加以想象，四周无限延展，来表示平面. 【来源：全,品中& 高* 考* 网】师：大家画一下 .【来源：全,品中&高*考* 网】学生动手画平面，将有代表性的画在黑板上，教师给予点评，并指出一般画法及注意事项( 作图)加深学生对平面概念的理解，培养学生知识迁移能力，空间想象能力和发散思想能力.探索新知3平面的基本性质 【来源：全,品中&高*考*网】基本性质1：如果一条直线
5、上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 【来源：全,品中&高* 考*网】 （1）基本性质 1 的图形如图 【来源：全,品中&高*考*网】 （2）符号表示为：AlB【来源：全,品中&高*考*网】 （3）基本性质 1 的作用：判断直线是否在平面内.【来源：全,品中&高*考*网】基本性质 2：过不在一条直线上的三点有且只有一个平面.【来源：全,品中&高*考*网】（ 1）基本性质 2 的图形如图 【来源：全,品中&高* 考*网】 （ 2）符号表示为：C 直线 AB 存在惟一的平面 ， 【来源：全,品中&高*考*网】使得AB【来源：全,品中&高*考*网】注意：（1）公理中“有且只有一个”的含义是：
6、“有” ，是说图形存在， “只有一个” ，是说图形惟一， “有且只有一个平面”的意思是说“经过不在同一直线上的三个点的平面是有的，而且只有一个” ，也即不共线的三点确定一个平面. 【来源：全,品中&高 *考*网】“有且只有一个平面”也可以说成“确定一个平面.” 【来源：全,品中&高*考*网】 （2）过A、B 、C 三点的平面可记作“平面 ABC”中& 高* 考*网】 【来源：全,品中& 高* 考*网】 【来源：全,品中&高*考* 网】 【来源：全,品中&高*考*网】 【来源：全,品中&高*考* 网】 【来源：全,品中& 高* 考*网】基本性质 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且
7、只有一条过该点的公共直线. 【来源：全,品中&高*考*网】 （ 1）公理 3 的图形如图 【来源：全,品中&高*考*网】【来源：全,品中&高*考*网】 （2）符号表示为：lP【来源：全,品中&高*考* 网】 （3 ）基本性质 3 作用：判断两个平面师：我们下面学习平面的基本性质的三个公理.所谓公理，就是不必证明而直接被承认的真命题，它们是进一步推理的出发点和根据. 先研究下列问题：将直线上的一点固定在平面上，调整直线上另一点的位置，观察其变化，指出直线在何时落在平面内. 【来源：全,品中&高*考* 网】生：当直线上两点在一个平面内时，这条直线落在平面内. 【来源：全,品中&高*考*网】师：这处
8、结论就是我们要讨论的公理1（板书）师：从集合的角度看，公理 1 就是说，如果一条直线（点集）中有两个元素（点）属于一个平面（点集） ，那么这条直线就是这个平面的真子集.直线是由无数个点组成的集合，点 P 在直线 l 上，记作 Pl；点 P 在直线 l 外，记作 P l；如果直线 l 上所有的点都在平面 内，就说直线 l 在平面 内，或者说平面 经过直线 l，记作 l，否则就说直线 l 在平面外，记作 l.下面请同学们用符号表示公理 1.学生板书，教师点评并完善.大家回忆一下几点可以确定一条直线生：两点可确定一条直线.师：那么几点可以确定上个平面呢？学生思考，讨论然后回答.生 1：三点可确定一个
9、平面师：不需要附加条件吗？通过实验，培养学生观察、归纳能力.加深学生对公理的理解与记忆.加强学生对知识的理解，培养学生语言（符号图形）的表达能力.学生在观察、实验是否相交.生 2：还需要三点不共线师：这个结论就是我们要讨论的公理 2师投影公理 2 图示与符号表示，分析注意事项.师：下面请同学们观察教室的天花板与前面的墙壁，思考这两个平面的公共点有多少个？它们有什么特点.生：这两个平面的无穷多个公共点，且所有这些公共点都在一条直线上.师：我们把这条直线称为这两个平面的公共直线.事实上，如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. （板书）这就是我们要学的公理 3.讨论
10、中得出正确结论，加深了对知识的理解，还培养了他们思维的严谨性.共面与异面直线1.共面：2.共面的两条直线位置关系3.异面直线4.异面直线的判定方法师：满足什么条件的点和直线共面？生：空间中的几个点或几条直线，如果都在同一平面内，我们就说它们共面。师：共面的两条直线位置关系如何?生：平行或相交。师：什么是异面直线？生：既不相交也不平行的两条直线叫做异面直线。师：如何判断？生：与一平面相交于一点的直线与这个平面内不经过交点的直线是异面直线。典例分析例 1 如图，用符号表示下图图形中点、直线、平面之间的位置关系.学生先独立完成，让两个学生上黑板，师生给予点评 巩固所学知识分析：根据图形，先判断点、直
11、线、平面之间的位置关系，然后用符号表示出来.解：在（1）中， l， aA， B.在（2）中， l，a， b， alP，lP.随堂练习1下列命题正确的是（ ）A经过三点确定一个平面B经过一条直线和一个点确定一个平面C四边形确定一个平面D两两相交且不共点的三条直线确定一个平面2 （ 1）不共面的四点可以确定几个平面？（2 ）共点的三条直线可以确定几个平面？3判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“” ，错误的画“”.（1 ）平面 与平面 相交，它们只有有限个公共点. （ ）（2 ）经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面.（ ）（3 ）经过两条相交直线，有且只有一个平面. （ ）（4 ）如
12、果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合. （ ）4用符号表示下列语句，学生独立完成答案：1 D2 （ 1）不共面的四点可确定 4 个平面.（2 ）共点的三条直线可确定一个或 3 个平面.3 （ 1） （2）（3 ） （4 ） 4 （ 1） A ，B .（2 ）M， M .（3 ） a，a .巩固所学知识并画出相应的图形：（1 ）点 A 在平面 内，但点 B 在平面 外；（2 ）直线 a 经过平面 外的一点 M；（3 ）直线 a 既在平面 内，又在平面 内.归纳总结1平面的概念，画法及表示方法.2平面的性质及其作用3符号表示4注意事项学生归纳、总结教学、补充完善.回顾、反思、归纳知识，提升自我整合知识的能力，培养思维严谨性固化知识，提升能力.课后作业 练习 B 学生独立完成板书设计新课导入 例题 练习探索新知 归纳总结作业
