概率试题.docx

1、概率论与数理统计模拟题一、填空题1、已知 ）=0.2，则,7.0)B(P4.)A(， (A=_。P2、已知 则 ）=_。,.)(,3.)(pBP(3、已知随机事件 A 的概率 ，随机事件 B 的概率 P(B)=0.6,及条件概率 05P(A|B)=0.8,则事件 A B 的概率 P(A B)=_。4、已知事件 A，B，C 相互独立，且 P(A)=0.5，P(B)=0.9，P(C)=0.4。则 =_。)(P5、某射手每射击一枪击中目标的概率为 0.8，今他对靶独立重复射击 10 枪，则至少有一枪击中目标的概率是_。6、一口袋中装有 4 只白球，3 只黑球，从中陆续不放回地取出三只球，则取出的三只

2、球恰好有二只黑球的概率是 。7、袋中有 4 个白球，10 个红球。甲先从袋中任取一个球，取后不放回，再放入一个与所取的颜色相反的球，然后乙再从袋中任取一球。则甲取出的是白球，乙取出的是红球的概率是_。8、某居民小区有 45%住户订甲种报纸，有 30%住户订乙种报纸，有 60%住户至少订甲、乙两种报中的一种，则同时订甲、乙两种报的住户的百分比（概率）是 。9、某居民小区有 45%住户订甲种报纸，有 30%住户订乙种报纸，有 2%住户同时订两种报纸。则住户至少订甲、乙两种报纸中的一种报纸的百分比（概率）是_。10、若某居民小区有 60%住户订甲报，有 30%住户订乙报，有 25%住户同时订甲、乙两

3、种报纸。则订甲报而不订乙报的住户的百分比（概率）是_。11、已知事件 A 与 B 相互独立，又知 A 发生且 B 不发生的概率与 B 发生且 A不发生的概率相等即 P(A )= 。又已知 。则)P(95)P(=_。）（P12、某个问题，要由甲、乙两人回答，甲先回答，答对的概率是 0.8；若甲答错再由乙回答，答对的概率是 0.6。则问题被解答对的概率是_。13、某小区居民有 40%住户订甲种报纸，有 35%住户订乙种报纸，有 60%住户至少订甲、乙两种报中的一种，则只订甲种报纸而不订乙种报纸的住户的百分比（概率）是_。14、已知随机变量 X 的分布列为 ，且知 E(X)=1.4，则1.03.2.

4、041baPK=_， =_。 ab15、设随机变量 的分布律为 ，且知 ，则 281bak 83XPa， 。b16、已知随机变量 X 的分布函数是 ，则 X 的分布;4,128.0;,31-)(xxF列是 。KP17、已知随机变量 X 的分布律为 ，则 Y= +1 的分布4.031.202KPX2律为 。YPK18、已知随机变量 都服从正态分布 N（ ，K=1，2,5，且 , ， 2） 1,2相互独立，则在一次观察中上述五个随机变量取值恰好有两个大于 的概率5 是 。19、已知随机变量 X 服从正态分布 N(20，4)，则随机变量 Y=3X+2 服从 _分布，其中参数 。_,220、已知随机变

5、量 X 与 Y 相互独立，且知 XN(10，2)，YN(4 ，1)。则 P(XY 6)=_。21、已知随机变量 X 与 Y 相互独立，且知 XN(1,2)，YN(0,1), 且随机变量Z=2X-Y+3 的概率密度 。_)(zf22、已知二维离散型随机变量（X,Y）的联合分布律为 ,3.0412.1Y3-Xcba则常数的值应是 _, _。_,abc23、设总体 X 服从参数为 p(00 未知。 （其 它,02)(Axxf是取自该总体的样本值，样本均值为 。则 A 的矩估计是),21nx， nkx1（ ） 。 A、 B、 C、 D、1x23x3220、设总体 XN(-1,4)，总体 YN(2,5)

6、，且 X 与 Y 相互独立。 （ ）821,X是取自总体 X 的样本，其样本方差为 ，( ， 是取自总体 Y 的样21 1 2， 10)本，其样本方差为 ，则服从 F(7，9)分布的统计量是（ ） 。22A、 221522 B、 521422 C、 422521 D、 52122221、设总体 X 服从正态分布 ） ， 是取自该总体容量 ,8(N01,X 0n的样本，则统计量 服从的分布是（ ） 。2)(10KA、 , B、 ，C 、 D、t)9(2)10(2)9(t22、箱中有 5 件产品，其中 2 件次品，3 件正品。每次从中任取一件是次品的个数是随机变量 X。每次从盒中任取一件有放回地抽

7、取 8 次，得容量为 8 的样本， ， 。则样本均值的方差 D( )=( )。1 2 8 A 、 B、 C、 D、4.0592.15603.85624.05623、设总体 X 服从参数为 n=10， 的二项分布，即 XB（10，0.4） 。=0.4， 是取自该总体容量为 12 的样本，则样本方差的均值 )=( )。1 212 (2A、28.8 B、2.4 C、6 D、424、在假设检验问题中，设 为备择假设，则犯第一类错误的是（ ） 。1HA、 不真，接受 ； B、 真，拒绝 ；111H1C、 真，接受 ； D、以上三种情况都不对25、设总体 ， 已知，如果样本容量 n 和置信度 都不变，),

8、(2NX0对于不同的样本观测值，总体均值 的置信区间的长度（ ）A 变长 B 变短 C 不变 D 不能确定26、设总体 X 服从正态分布 ，其中 均未知。若样本容量 和),(20,2n样本值不变,则总体均值 的置信区间长度 L 与置信度 1- 的关系是（ ） 。（A）当 1- 缩小时，则 L 长度缩短（B）当 1- 缩小时，则 L 长度增大（C）当 1- 缩小时，则 L 长度不变（D）以上三种情况都不对27、设总体 X 在 区间上服从均匀分布，即 X ，参数 未知。1,1,U（ 是该总体的样本，样本的均值为 。则参数 的矩估计量是（ ),21n X） 。A、 B、 C、2 D、）（ 1-121

9、28、总体服从正态分布 ， 已知， 未知。 是取),N(20n1X,自该总体的样本。要使估计量 是 的无偏估计，则应 （ 21)X(niik k） 。A、 ； B、 ； C、 ； D、n1n)1(n1n29、设随机变量 X 与 Y 的概率密度函数都是 ，且知 ,0)(其 他 axaxfEK(X+2Y)=3 ,则 K 的值应是（ ） 。aA、2 B、2 C、 D、a292930、设某批电子元件的寿命 X（千小时）服从参数为 的指数分布，且知 E(X)=。参数 未知。现从该批电子元件任取 6 个元件，则测得寿命为：1 01.5，1，2，1.8，2.2，1.4。可知参数 的矩估计 =（ ） 。 A、

10、9.9； B、 ； C、1.65； D、5.19.1三、解答题（要求会写计算全过程，评分是以步骤给分）1、一架飞机有两个发动机，向该机射击时，仅当击中驾驶舱或同时击中两个发动机时，飞机才会被击落。若“驾驶舱被击中”=A，其 P(A)=0.1，第一个和第二个发动机被击中的事件依次记为 和 ，且知 P( )=0.2， P( )=0.3。又知1 2 1 2事件 A， 和 相互独立。试求飞机被击落的概率。 1 22、有甲乙两批种子，发芽率依次为 0.9 和 0.7。从这两批种子中各任取一粒。试求：（1）至少有一粒种子发芽的概率。 （2）恰好有一粒种子发芽的概率。3、假设厂家生产的每台机器经检验，以概率

11、 0.9 合格就可以直接出厂。若检验有问题 ，以概率 0.1 需要重新调试，经再调试合格可以出厂的概率为 0.8.每台机器能否出厂相互独立。试求：（1）每台机器能出厂的概率 。（2）若该厂生产了 3 台这种机器，问其中恰好有两台能 出厂的概率 。4、甲袋中装有 3 个白球 2 个黑球；乙袋中装有 2 个白球 6 个黑球。现从两袋中的任一袋中随机地取出一球。试问所取得的为白球的概率 =？又问所取的白球是取自甲袋的概率 =？5、设有三只箱子，第一只箱子里有 4 个正品和一个次品，第二只箱子里有 3 个正品和 3 个次品，第三只箱子有 3 个正品和 5 个次品。现随机地取一只箱子，再从这只箱子中随机

12、地取出一个产品。试求：（1）任取的这个产品是次品的概率 ？（2）已知取出的是次品，问此产品是在第二只箱子里的概率 ？6、现有来自甲，乙，丙三个地区的考生。甲地区考生 10 名，其中 3 名女生，乙地区考生 15 名，其中女生 7 名，丙地区考生 25 名，其中 5 名考生。考生报名表混放在一起。从中任取一张报名表。 （1）试求被抽到的一份是女生报名表的概率 =？（2）已知抽到的是女生的报名表，求此表是来自甲地区考生的概率 =?7、某生产线有甲、乙、丙三条支线，这三条支线依次分别以概率 ， ， 被2183应用到生产线工作，各条支线发生故障的概率依次分别为 0.01，0.15，0.02。当某一支线

13、发生故障时，生产线就停止工作。试问生产线停止工作的概率 ？8、某厂有三个车间生产一批同种产品。已知一车间生产 50 件，二车间生产量是一车间产量的 3 倍，三车间生产量是二车间产量的倍又知道一、二、三车间的产品的正品率依次是 0.9，0.8 和 0.85。三个车间的产品混放在一起，且无区分标志。现从该厂的这种产品中任取一件。(1)求任取的一件产品是正品的概率 。(2)若已知取到的一件产品是正品，求它是取自“一车间”的产品的概率 。9、某厂有三个车间生产一批同种产品，一车间生产 250 件，二车间生产 50 件，三车间生产 200 件。又知道一，二，三车间产品的次品率依次为 0.14，0.2 和

14、0.1。三个车间的产品混放在一起，且无区分标志。从该厂的这种产品中任取一件。（1）求任取的这件产品是次品的概率 。（2）若已知取到的是次品，求它是取自“一车间”产品的概率 。10、设甲袋装有 25 只红球 5 只兰球，乙袋内装有 15 只红球，4 只兰球，先从甲袋任取一球放入乙袋，再从乙袋任取一球。试求：（1）从乙袋任取一球是红球的概率 =？（2）已知从乙袋取出一个红球，问是从甲袋取出的是兰球的概率？11、袋中有 8 个黑球，4 个白球。每次从袋中任取一球，观察其颜色后放回袋中，并再往袋中加 2 个与取到的球具有相同颜色的球。求第二次抽取到一个白球的概率。12、设随机变量 X 的分布列为 ，且

15、知 E(X)= 。ba41P20-K43（1）求常数 的值 (2)写出 X 的分布函数 （3）求 X 的方差ba,D(X)13、箱中装有 12 件产品，其中一等品有 2 件，二等品有 6 件，三等品有 4 件。从箱中任取二件产品，所取的两件中一等品个数是随机变量 。试求 的分布律？ X?1?,XP 的数学期望 和方差 ？ED14、箱中有 14 件同类产品，其中一等品 2 件，二等品 7 件，三等品 5 件。从箱中任取二件，则所取得两件产品中一等品的个数是随机变量 X。 （1）写出随机变量 X 的分布律， （2）写出 X 的分布函数 F(X)，(3)求 E(X)，D(X) 。15、已知随机变量的

16、分布函数 ，2,107.,)F(xx（1）判断 X 是连续型还是离散型随机变量？且说明理由。（2）若是离散型随机变量写出其分布列，否则写出其概率密度函数。（3）求 X 的期望 E(X)和方差 D(X) （4）求 P(-12) 2 9=0.938。求 P(X6)=？。20、设连续型随机变量 X 的分布函数 .4,;1)(,)F2xCxBA（1）确定常系数 A，B，C 的值 （2）求 X 的概率密度 )(f（3）求 （4）求 X 的期望)6(PE21、假设某居民小区每户煤气的月用量 X(单位：立方米)服从正态分布。试求：（1）任一居民户煤气月用量在 23.4 到 36.6（立方米）的概)4N(02

17、，率 。（2）随机调查了三户居民，问三户中恰有二户居民的月用量都在 23.4 到36.6（立方米）的概率 。22、已知随机变量 X 与 Y 相互独立，且知 X 的分布列为 0.54.1P3-K，Y 的分布列为 0.64P2YK（1）求二维随机变量（X,Y）的联合分布列（2）求 X 的期望 E(X)和方差 D(X)（3）判断 X 与 Y 是否相关？其理由是什么？23、已知二维离散型随机变量 的联合分布律为),(YX32.04810YX（1）求 X，Y 的边缘分布列（2）求 E（X） ，D（X）（3）判断与是否相互独立？并问与是否相关？（要说明理由）（4）求 ZXY 的分布列24、一个箱中装有 4

18、 桶油漆，其中 1 桶是白油漆，1 桶是红油漆，2 桶是黑油漆。随机地任取 2 桶油漆。设 X 表示取到的白油漆的桶数， Y 表示取到红油漆的桶数。（1）求（X,Y）的联合分布律 （2）写出 X,Y 的边缘分布律（3）判断 X,Y 是否相关？是否独立？且说明理由。25、设二维随机变量（X，Y)的联合分布律为：X -1 0 2Y1 0.1 0.2 B 0.42 A 0.3 0.1（1）确定常数 A，B 的值 （2）求 )(XE（3）求 的分布律YXZ（4） 判断 X 与 Y 是否独立？要说明理由。26、已知随机变量 X 与 Y 相互独立，且知 X 的分布列为 ，5231PXY 的分布列为 431

19、P2YK（1）求二维随机变量（X,Y）的联合分布列（2）求 X 的期望 E(X)和方差 D(X)（3）求 X 与 Y 的协方差 (X，Y）COV（4）写出 的分布列Z27、已知离散型随机变量 的联合分布律为：,X(1)确定常数 的值； (2)求 X,Y 的边缘分布列并判断 是否独立？ BA, YX,(3)求 与 的协方差XY，COV28、已知二维随机变量（X，Y)的联合分布律为1.025031ab（1）确定常数 a，b 的值 （2）求 X、Y 的相关系数 XY（3）问随机变量 X 与 Y 是否相关？X 与 Y 是否相互独立？要说明理由。29、设从 2，4，6 三个数字中任取的第一个数为 X，取

20、后不放回，再任取第二个数设为 Y。求 （1） （X ， Y） 的联合分布律 （2）X,Y 的边缘分布列 （3）判断 X 与 Y 是否独立。 （要说明理由） （4）Z=min(X,Y)的分布律 （5） E（ X） ，D （ X）30、袋中装有 10 个球，其中 7 个是白色的，3 个是红色的。先从中取出一个球，150213210.B.AYX不放回袋内再从中任取一个球，记 = ， （i=1，2）Xi1 ， 第 i次取到白色球0 ， 第 i次取到红色球 （1）试写出随机变量（ ， ）的联合概率分布。1 2（2）试判断 与 是否相关？ 与 是否独立？（说明理由）1 2 1 231、设二维随机变量（X,

21、Y） ，已知 E(X)=1，E(Y)=0，D(X)=4，D(Y)=1，令3XY3Y-2Z（1）求 E(Z)，D(Z)， (2)判断 X 与 Z 是否独立？为什么？XZ32、设二维随机变量（X，Y） ，已知 E（X）1，E（Y ）0，D（X）4，D（Y）， ，令 Z2XY41XY（1）求 E（Z） ，D （Z） ， X（2）判断 X 与 Z 是否独立？理由是什么？33、设总体 X 的密度函数为 ，参数 未知。；其 他,0;1)1()xxbxf 1b（ ）是来自该总体的样本值。求参数 的最大似然估计。nx21,34、设总体 X 的概率密度为 , 参数 是未知参3,0)()3(xexf 0数。 是该

22、总体的一个样本。),(21nx求参数 的最大似然估计量。若已知样本值是（4，4.1，4.4，4.5，5） ，求 的最大似然估计值35、已知总体 X 的概率密度函数为 ，参数 -1 未知。其 他,01)1()xbxf b（ 是取自该总体的样本值，求参数 的最大似然估计 。).,21nx 36、设总体 的密度函数为 ，其中 为未知参数，10,1xAxf， 0A是来自总体 的一个样本值。nx,21X试求：（1） 的最大似然估计A（2） 的最大似然估计A37、设总体 X 的概率密度函数为 ，其中 A0 未知。0,),(21xAexf是取自该总体的样本值。试求参数 A 的最大似然估计。nx21,38、设

23、总体 X 的密度函数为 。参数 1 未知。 （其 他,01)1()xbxf b是来自该总体的样本值，求参数 的矩估计。).,21nx39、设总体 X 的密度函数为 参数；其 他 ；） ,012(),(1xxaxfa未知，( )是来自该总体的一个样本。2anx21,（1）求参数 的矩估计量a(2)求 的矩估计量4B40、设总体 X 的密度函数为 ，参数 A-2 未其 他,01)3(),(2xxAxf知。 （ ）是来自该总体 X 的一个样本值，试求参数 A 的矩估计。nx21,41、设总体 X 的概率密度 ，其中 是未知参其 他,0)(2)( axaxf 0数。 是来自该总体的样本。nx21,（1

24、）求 =？a的 矩 估 计（2）验证 是否是 的无偏估计?42、设总体 X 的概率密度 ， （参数 A0 未知） ，其 他,0121A)(3xxf（1） （ ）是该总体的样本，求参数 A 的矩估计量nx21,（2）若已知样本值（0.6，0.7，0.5，0.7，0.5） ，求参数 A 的矩估计值43、已知某种袋装饮料的每袋含钙量服从正态分布 ，参数 未知，),(2N方差 已知。现从一箱产品中抽取 9 袋，测得其各袋含钙量为（2.） ，经计算 .5(毫克)。试判断这箱饮料每袋含钙量期望 是921,x 34691Kkx 否是 40 毫克？（显著水平 。要求写出检验步骤。）0.5附表：（一）标准正态分

25、布表 ，)()xZP（，95.0)6.1(,975.0)6.1( 90.2.1（二） 分布表t， , ， ，3.2)8(05.t .)8(05.t 3.)8(1.0t 26.)(025.t 83.1)9(05.t44、设某次考试的学生成绩服从正态分布 从中随机地抽取 36 位考生,N成绩。得样本值（ ） ，经计算得知 分。样本方差为3621,x 5.613ixn225 分。问在显著水平 下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩05.分？并写出检验过程？7045、某厂生产的一种小型发动机，已知在正常运转下，该种发动机消耗的电流X(单位：安培) 服从正态分布 N( , )。设计要求消耗电流的期望

26、值是 =2 安培。2 0现随机抽取 16 台发动机试验，经计算样本均值 =1.6，样本标准差 =0.6。试问， 2根据该样本值，能否认为该厂生产的小型发动机符合设计要求?(显著水平=0.05)（要求写出检验步骤） 。附表（一） 、标准正态分布表 ，dzexzp21)()， ， ，82.0)95.(835.097.(59.0. 51.0).(（二） 、t 分布表 )(Pnt46.105. 76.105. 2.1025.t 32.05.t46、设某一测距仪对同一目标所测距离 X 服从正态分布 ） ，为鉴定测(N,距仪的性能，对已知距离为 米的固定目标独立进行九次测量，得样本2380值 。经计算得知

27、 ， （其中 为样本均921,x 21049ix5832)(91xii x值） 。试在显著水平 下检验该测距仪测量距离是否有系统偏差？即测距0.5X 的期望 是否是 =2378（米）？写出检验步骤。附表（一）： 分布表 t， ， ，0.368025.）（t 26.)9(025.859.1)(05.t 83.1)(05.t（二） 分布表， ， ，.17)(205. 3.1)(205. 7.)(205.9.6)(205.47、某种部件的装配时间 （单位：分）服从正态分布 ，参数X,N均未知。现对某厂生产的这种部件随机地抽取了 16 个测试其装配时2他间得样本值。 ，经计算得知 , 。给定1621,

28、x 2.1796ix15.6)(261Xxii显著水平 ，判断该厂生产的这种部件的平均装配时间 是否是 10 分钟？05. （要求写出其检验步骤）附表：731.05.t135.2025.t7459.160.t962.87.28.20.97502950.48、假设某液体中某种物质的含量 X 服从正态分布 N( ，0.36)，现对这种物质含量进行 6 次测量。取得样本值（单位 ml）为（ ） ，经计算得知621,x， ，试问该物质的含量的标准差是否与 有显著2.316ix58.162ix =0.6差异？（显著水平 ） 。要求写出检验步骤 。0.49、 自动装罐机装罐头食品，设罐头净重 X（单位：克

29、）服从正态分布 N()，规定罐头净重 X 的标准差为 。现从某日生产的一批罐头中2， （ 克 ）5抽查 10 罐，测量并计算得净重的样本标准差为 S=5.4 克，给定显著水平。试问这批罐头净重 X 的方差是否符合规定要求？（要求写出检验步0.5骤） 。附表： 26.)9(025.t 2.81025.）（t 83.1)9(05.t81)(05.t3.2.483.)10(25.7.)9(275.0247.)(2975.09,6)(05.99.50、假设某液体中某种物质的含量 服从正态分布 ,现对这种物质的含X)3.0(N量进行 6 次测量。得样本值(单位： 为 4.8， 5.2， 5.5， 5，

30、5.3， 5.4，试)ml问该物质的含量的方差是否与 有显著差异？（显著水平 。3.02)0.要求：(1)写出检验步骤 (2) 计算保留小数点有效位三位 附表：。015.2)(05.t 9432.1)6(05.t76. 2.83.)(205.8.)(975.07114.2.49.)6(205. 37.)6(2975.051、某厂生产的蓄电池使用寿命 X 服从正态分布 。该产品说明书上写),N(2明产品标准差 。现从该厂产品中随机地抽取 10 只。得样本值（ 年 ）0.9） ，计算得知样本标准差 S=1.2（年） 。试在显著水平 ，检1021,x 下0.5验厂方说明书上所写的标准差是否可信？要求

31、写出检验步骤。附表： 1.813 1.833 2.228 2.262 ）（ 105.t ）（ 905.t )10(25.t )9(025.t3.18)0(25.91.6)(205.483.20)1(205.023.1)9(205.94.9.0 39. 97. 77.52、已知某厂生产的某种灯泡的寿命 X(单位：kh)服从正态分布 ，要),N(2求灯泡寿命的方差为 4.6。今从生产的一批灯泡中任取 5 个灯泡测试。得到测试值 ，经计算得知 ， ，试在显著水平),521x（ 6051kx8.76512kx下，检验该批灯泡寿命的方差是否符合要求？要求写出检验步骤。0.附表一、标准正态分布表 ， ，d

32、texx2)(95.0)6.(6.0)41.(附表二、 分布表 2)(P2n， ， ， ，83.1)5(20.143.)(025. 071.520. 48.9)(205.， ， ，49. 79.83)(97. 9.53、在正常情况下，纤维纤度 服从正态分布 ，参数 未知，方X2,N差应是 。某日抽取 5 根纤维，测得纤度如下：220.1.3 ，1.4 ，1.5 ，1.45 ，1.35试问该日生产的纤维纤度的方差是否正常？（显著水平 ） 。要求写出检05.验步骤。附表：48.9205.71.04295.0.143205.48.02975.0312. 837. 762.t 62.t.05.t .205.t