1、高等数学试题 A 与答案第 1 页（共 3 页）高等数学试题 A 与答案一、单项选择题（选择正确答案的字母填入括号，每小题 3 分，共 18 分）1设极限 ，则常数 的值分别是（ ）21sin()1lmxab,ab（A） （B ） （C ） （D）,32,32,3ab2,ab2设在点 处， 可导，且 ，则 （ xa()fx()1fa0()()limhffh）（A） （ B） （C） （D） 13若 在 的导数 ，则函数值 （ ）()ln2fx0x0()2fx0()fx（A） （B） （C ） （D）e2ee4若 时， ，则三次多项式 （ ）03si()Po()P（A） （B） （C） （D）3
2、xx316x316x5若 ，则导函数 是（ ）20()costd()（A）单调函数 （B）周期函数 （C ）奇函数 （D）偶函数6满足 的连续函数 （ ）0(1)()1xxfft()fx（A） （B） （C ） （D）ecossin1x二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）1极限 _ 0lim(2)xx2函数 在点 处的微分 _ y11xdy3若 是 的一个原函数，则 的一个原函数为 ()fx1sin()f4通解为 的二阶线性常系数非齐次微分方程是_ _ 12xyCe高等数学试题 A 与答案第 2 页（共 3 页）5设 为地球半径， 为重力加速度若把质量为 物体从地球表面升高到 处Rgmh
3、所做的功为 ，则 _()Whlim()h三、计算题（每小题 7 分，共 42 分）1求极限 20sinliarcxx2设参数方程 ，求导数 ， iosty0tdyx23设函数 由 所确定，求 ()x2214求定积分 401d5求定积分 ()xe6求微分方程 满足 的特解siny2()四、应用题（每小题 9 分，共 18 分）1设 ，已知曲线 在 对应点处的切线与 轴平行，21()axf()yfx1x（1）求 的值；（2）求 的单调增加区间与极小值；（3）求 的垂直渐()f ()yf近线2设曲线 与直线 ， 所围成的平面图形为 若 绕两2yx0y(0)xaD个坐标轴旋转的旋转体的体积相等， （1
4、）求 ；（2）求图形 的面积五、证明题（按规定专业，只选做 1 小题，共 7 分）1 （计算机、电信、软件、电气、电科专业做）求证：当 时， eab2lnlna2 （非计算机、电信、软件、电气、电科专业做）高等数学试题 A 与答案第 3 页（共 3 页）求证：当 时， 0ab2lnab答案：一、单项选择题（每小题 3 分，共 18 分）1B 2A 3A 4D 5C 6D 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）1 2 3 4 5 6edx21sinx1ymgR三、计算题（每小题 7 分，共 42 分）1 2 ； 3 02tyx 3ico(1s)ytx 36(2)xy4 5 6 31()ex四、应用题（每小题 9 分，共 18 分）1 （1） ；（2）单调增加区间为 和 ；极小值 ；a(,1)(,)(1)2f（3）垂直渐近线为 0x2 （1） ；（2） 514五、证明题（按规定专业，只选做 1 小题，共 7 分）1 （计算机、电信、软件、电气、电科专业做）提示：令 利用拉氏定理单调性证明2()ln,fxab2 （非计算机、电信、软件、电气、电科专业做）提示：令 利用拉氏定理和代数不等式()l,f
