1、2.2.1 条件概率基础巩固组(30 分钟 50 分)一、选择题（每题 5 分，共 20 分）1.（2011临沂高二检测）下列关系式中，正确的是( )(A)P(A|B)=P(B|A) (B)0P(B|A)1(C)P(AB)=P(A)P(B|A) (D)P(AB|A)=P(B)2. 四张奖券中只有 1 张能中奖，现分别由 4 名同学无放回地抽取.若已知第一名同学没有抽到中奖奖券，则最后一名同学抽到中奖奖券的概率是( )(A) (B) (C) (D)1143123.市场上供应的灯泡中，甲厂产品占 70%，乙厂占 30%，甲厂产品的合格率是 95%,乙厂的合格率是 80%,则从市场上买到一个是甲厂生
2、产的合格灯泡的概率是( )(A)0.665 (B)0.56 (C)0.24 (D)0.2854.甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 A=“三个人去的景点不相同” ，B“甲独自去一个景点” ，则 P(A|B)=( )(A) (B) (C) (D)29134912二、填空题（每题 5 分，共 10 分）5. 已知 P(A|B)= ,P(AB)= ,则 P(B)=_.76. 从编号为 1,2，10 的 10 个大小相同的球中任取 4 个，已知选出 4 号球的条件下，选出球的最大号码为 6 的概率为_.三、解答题（每题 10 分，共 20 分）7. 一个家庭中有两个小孩，求：（1）
3、该家庭中有一个是女孩的概率；（2）两个都是女孩的概率；（3）已知其中一个是女孩，另一个也是女孩的概率.8. 某生在一次口试中，共有 10 题供选择.已知该生会回答其中的 6 题，随机从中抽取 5 题供考生回答，答对 3 题及格，求该生在第一题不会答的情况下及格的概率.能力提升组(30 分钟 30 分)1.（5 分）随机投掷一枚硬币两次，事件 A 为“第一次出现正面” ，事件 B 为“第二次出现正面” ，则 P(B|A)=( )(A) (B) (C) (D)181614122. （5 分）一个袋中装有 6 个红球和 4 个白球（这 10 个球各不相同） ，不放回地依次摸出2 个球，在第一次摸出红
4、球的条件下，第二次摸到红球的概率为( )(A) (B) (C) (D)32510593. （5 分）抛掷红、蓝两枚骰子，若已知蓝骰子的点数为 1 或 5 时，则蓝骰子的点数减去红骰子的点数之差不大于 0 的概率为_.4. (5 分）已知某产品的次品率为 4%,其合格品中 75%为一级品，则任取一件为一级品的概率为_.5. （10 分）两台车床加工同一种机械零件如下表：从这 100 个零件中任取一个零件，求：（1）取得合格品的概率；（2）取得零件是第一台车床加工的合格品的概率.答案解析基础巩固组1.【解析】选 C.根据条件概率的计算公式和性质可判断.2.【解析】选 B.直接判断求解，因为已知第一
5、名同学没有抽到奖券，所以在后面的三位同学中必有一位抽到奖券，每一个人抽到奖券的概率都是 ，即最后一名同学抽到中奖奖券13的概率是 .133.【解析】选 A.记灯泡是甲厂的产品为事件 A，灯泡为合格品为事件 B,则 P(AB)=P(A)P(B|A)=70%95%=0.665.独具【举一反三】本题条件不变，求从市场上买到一个是乙厂生产的合格灯泡的概率是多少？【解析】设灯泡是乙厂生产的为事件 A，灯泡为合格品的为事件 B，则 P(AB)=P(A)P(B|A)=30%80%=0.24.4. 独具【解题提示】先计算事件 B，事件 AB 包含的基本事件的个数，利用 P（A|B）=求解.nAB【解析】选 D
6、.根据已知条件可得 n(B)= ,123Cn(AB)= =6,所以 P(A|B)=3nAB6.5.【解析】因为 P(A|B)= ,所以P1PB73.|9答案： 796.【解析】令事件 A=选出的 4 个球中含 4 号球，B=选出的 4 个球中最大号码为 6，依题意可知n(A)= =84,n(AB)= =6,39C24nAB61P| .84答案： 147.【解析】设家庭中有一个是女孩为事件 A，另一个是女孩记为事件 B，则两个都是女孩为事件 AB，那么：家庭中有两个小孩，所包含的基本事件为（男，女） ， （女，男） ， （女，女） ，（男，男）,（1）P(A)= ;(2)P(AB)= ;3414
7、(3)P(B|A)= PAB.38.【解析】求出抽取第一题（不会答）后，再抽 4 题的所有抽法以及从余下的 9 题中抽 4 题，其中有 3 题或 4 题会回答的情形，两者相除可得.设“从 10 题中依次抽取 5 题，第一题不会答”为事件 A， “从 10 题中依次抽取 5 题（第一题不会）有 3 题或 4 题会答”为事件 B，那么：n(A)= =504,149Cn(AB)= =300,10463C()所以 P= ,即该生在第一题不会答的情况下及格的概率是 .25 254能力提升组1.独具【解题提示】在理解条件概率计算公式的基础上，求出 P(A)和 P(AB)的值.【解析】选 D.因为 P(A)
8、= ,P(AB)= ,所以 P(B|A)= .1241PAB22.【解析】选 D.第一次摸出红球的情况下袋中有 5 个红球 4 个白球，第二次摸到红球的概率为 .593.【解析】设事件 A 为“抛掷 出的红、蓝两枚骰子中蓝骰子的点数为 1 或 5”，事件 B 为“蓝骰子的点数减去红骰子的点数之差不大于 0”，则事件 A 所含的基本事件有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6)共 12 个；事件 AB 所含的基本事件有（1，1）,(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(5,
9、5),(5,6)共 8 个，所以 P（B|A）= .nB8213答案： 23独具【举一反三】本题条件不变，则两骰子点数之和大于 6 的概率为_.【解析】由本题解析可知 n(A)=12,设事件 C 为“两骰子点数之和大于 6”AC=(1,6),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6)共 6 个，所以 P（C|A）nAC612答案： 4.【解析】设“任取一件为合格品”为事件 A， “任取一件为一级品”为事件 B，显然 P(B)=P(AB),P(A)=1-4%=96%,P(B|A)=0.75,因为 P(B|A)= ,PB所以 P(B)=P(AB)=P(A)P(B|A)=0.960.
10、75=0.72.答案：0.72独具【规律方法】条件概率问题的判断及解法（1）题中出现“在条件下” 、 “在前提下”等字样时，一般为求条件概率；有时题中没有出现上述字样，但为已知事件的发生影响了所求事件发生的概率，一般也是求条件概率；（2）求条件概率时，关键是确定出哪一个事件为“条件” ，然后求出它发生的概率 P(A)；其次求出条件事件 A 与所求事件 B 同时发生的概率 P(AB)；最后计算所求的条件概率 P(B|A)= .PB5.【解析】 （1）设“在 100 个零件中任取一个零件，取得合格品”为事件 A，则 P(A)= 8510=0.85;(2)记“取得第一台车床加工的零件”为事件 B，那么：P(A|B)= =0.875.3540高考试题库
