1、11 两个基本计数原理第 1 课时 两个基本计数原理及其简单应用双 基 达 标 限 时 15分 钟 1某班有男生 26 人，女生 24 人，从中选一位同学为数学课代表，则不同选法的种数为_答案 502某商场共有 4 个门，若从一个门进另一个门出，不同走法的种数是_解析 要完成这件事有两个步骤：第一步进门有 4 种方法；第二步出门有 3种方法，两步全部完成才能完成这件事，所以完成这件事共有 4312(种)方法答案 123在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有_解析 根据题意个位上的数字分别是 2,3,4,5,6,7,8,9 共 8 种情况，在每一类中满足题目要求的两位数分别有 1 个
2、，2 个，3 个，4 个，5 个，6 个，7 个，8 个，由分类加法计数原理知，符合题意的两位数共有1234567836(个)答案 36 个4要从甲、乙、丙 3 名工人中选出 2 名分别上日班和晚班，有_种不同的选法解析 有 326(种) 不同的选法答案 65在一宝宝“抓周”的仪式上，他面前摆着 4 件学习用品，3 件生活用品，4件娱乐用品，若他只抓其中的一件物品，则他抓的结果有_种解析 抓物品的不同结果数分三类，由分类加法计数原理得共有43411(种) 答案 116已知集合 M 3，2，1,0,1,2 ，P (a，b) 表示平面上的点(a，bM )，问：(1)P 可表示平面上多少个不同的点？
3、(2)P 可表示平面上多少个第二象限的点？(3)P 可表示多少个不在直线 yx 上的点？解 (1)分两步，第一步确定 a，有 6 种方法，第二步确定 b 也有 6 种方法，根据分步乘法计数原理共有 6636(个)不同的点(2)分两步，第一步确定 a，有 3 种方法，第 2 步确定 b，有 2 种方法，根据分步乘法计数原理，第二象限的点共有 326(个)(3)分两步，第一步确定 a，有 6 种方法，第二步确定 b，有 5 种方法，根据分步乘法计数原理不在直线 yx 上的点共有 6530(个)综 合 提 高 限 时 30分 钟 7若 a，bN *，且 ab5，则复数 abi 的个数为_解析 按 a
4、 分类，当 a 取 1,2,3,4 时，b 的值分别有 4 个、3 个、2 个、1 个，由分类计数原理，得复数 abi 共有 4321 10(个)答案 108从集合1,2,3，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为_解析 当公比为 2 时，等比数列可为 1、2、4,2、4、8.当公比为 3 时，等比数列可为 1、3、9.当公比为 时，等比数列可为 4、6、9.32同时，4、2、1,8、4、2,9、3、1,9、6、4 也是等比数列，共 8 个答案 89同室四人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺卡，则四张贺卡的不同的分配方式有_种解析 设 4
5、 人为甲、乙、丙、丁，分步进行：第一步，让甲拿，有三种方法；第二步，让写甲拿到的卡片的人去拿，有三种方法，剩余两人只有一种拿法，所以共有 33119(种)答案 9104 张卡片的正、反面分别写有 0 与 1,2 与 3,4 与 5,6 与 7，将其中 3 张卡片排放在一起，可组成_个不同的三位数解析 要组成三位数，根据首位、十位、个位应分三步：第一步：首位可放 817(个)数；第二步：十位可放 6 个数；第三步：个位可放 4 个数故由分步计数原理，得共可组成 764168(个)不同的三位数答案 16811在 1 到 20 这 20 个整数中，任取两个数相减，差大于 10，共有几种取法？解 由题
6、意知，被减数可以是 12,13,14,15,16,17,18,19,20 共 9 种情况，当被减数依次取 12,13，20 时，减数分别有 1,2,3，9 种情况，由分类加法计数原理可知，共有 123945(种)不同的取法12甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有多少种？解 甲排周一时，乙有 4 种排法，丙则有 3 种排法，共有 4312(种)；甲排周二时，乙有 3 种排法，丙有 2 种排法，共 326(种)；甲排周三时，乙有 2 种排法，丙有 1 种排法，共 212(种)由分类计数原理得：共有 126220(种)13(创新拓展) 某班新年联欢晚会原定的 5 个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这 2 个节目插入原节目单中，那么有多少种不同的插法？解 5 个节目排好后，有 6 个空可插入第一个节目，共 6 种不同的插法，再插第二个节目时有 7 个空，所以共有 6742 种不同的插法
