1、选修 2-3 1.2. 2.1 组合 1一、选择题1给出下面几个问题，其中是组合问题的有( )某班选 10 名同学参加拔河比赛；来源:高考(试#题库由 1,2,3,4 选出两个数，构成平面向量 a 的坐标；由 1,2,3,4 选出两个数分别作为实轴长和虚轴长，构成焦点在 x 轴上的双曲线方程；从正方体 8 个顶点中任取两点构成线段A B C D答案 B解析 由组合概念知是组合问题，故选 B.2C 2C C 等于( )978 968 958AC BC 979 97100CC DC989 98100答案 B解析 原式C C C C C C C ，故选 B.978 968 968 958 979 9
2、69 971003如果组合数 C 6，则在平面直角坐标系内以点( x，y) 为顶点的图形是( )yxA三角形 B平行四边形C梯形 D矩形答案 A解析 当 x6，y 1；x6，y5；x4，y 2 时，C 6，图形为三角形，故选 A.yx4对所有满足 1mn5 的自然数 m、n，方程 x2C y21 所表示的不同椭圆的个mn数为( )A 15 B7 C6 D0答案 C解析 当Error!， Error!， Error!， Error!， Error!，Error!时，表示不同的椭圆，故选 C.5C C ，则 x 的值为( )x6 26A2 B4 C4 或 2 D3答案 C解析 由组合数性质知 x
3、2 或 x624，故选 C.6C 28，则 n 的值为( )2nA9 B8 C7 D6答案 B解析 由组合数公式可得 28，n(n 1)2解得 n8 或 n7(舍去)，故选 B.7C C C C ( )5 56 57 58A28 B126 C84 D70答案 C解析 C C C C5 56 57 58C C C C6 56 57 58C C C67 57 58C C68 58C C 84.来源:高$考试(题库 :_ST来源:高考#试 题(库69 398(2010辽宁理，4)如果执行下面的程序框图，输入正整数 n，m，满足 nm，那么输出的 p 等于( )AC BA m 1n m 1nCC DA
4、mn mn答案 D解析 p(nm1)( nm2)nA ，故选 D.mn9平面上有 12 个点，其中没有 3 个点在一条直线上，也没有 4 个点共圆，过这 12 个点中的每三个作圆，共可作圆( )A220 个 B210 个C200 个 D1320 个答案 A解析 C 220，故选 A.31210已知集合 A1,2,3,4,5,6，B1,2，若集合 M 满足 BMA，则不同集合 M 的个数为( )A12 B13 C14 D15答案 C解析 B M，M 中必含有 1、2 且至少含有 3、4、5、6 中的一个元素，又MA，M A ，M 的个数为 C C C 14 个来源:高 $考 试( 题库 :_ST
5、14 24 34二、填空题11若 A 120C ，则 n_.42n 2n答案 312方程 C C C 的解集是_x17 x16 2x 216答案 5解析 因为 C C C ，所以 C C ，由组合数公式的性质，得x17 x16 x 116 x 116 2x 216x12x2 或 x12x216，得 x13(舍去) ，x 2 5.13从一组学生中选出 4 名学生当代表的选法种数为 A，从这组学生中选出 2 人担任正、副组长的选法种数为 B，若 ，则这组学生共有_人BA 213答案 15解析 设有学生 n 人，则 ，解之得 n15.A2nC4n 21314n 个不同的球放入 n 个不同的盒子中，如
6、果恰好有 1 个盒子是空的，则共有_种不同的方法答案 C A2n n 1n解析 有一个盒子中放 2 个球，先选出 2 球有 C 种选法，然后将 2 个球视作一个整体，2n连同其余的 n2 个球共有 n1 个，从 n 个不同盒子中选出 n1 个，放入这 n1 个不同的球有 A 种放法，共有 C A 种n 1n 2n n 1n三、解答题15解不等式 C C C .m 4m m 6 1 6m 1解析 原不等式可化为 C C C ，4m 5m 1 6m 1即 C C ，4m 6m .m！4！ (m 4)！ m！6！ (m 6)！30(m4)(m 5) ，即 m29m100，解得1m 10.又m16 且
7、 mN ，m7 或 8 或 9.不等式的解集为7,8,916下面的问题中，判断哪个是排列问题，哪个是组合问题？(1)10 个人相互之间写一封信交流信息，共需写多少封信？(2)10 个人相互之间握一次手，共需握多少次手？答案 (1)是排列问题 (2) 是组合问题 来源:_st.Com17平面内有 10 个点，其中任何 3 个点不共线，以其中任意 2 个点为端点的(1)线段有多少条？(2)有向线段有多少条？解析 (1)所求线段的条数，即为从 10 个元素中任取 2 个元素的组合，共有 C 21045(条)，10921即以 10 个点中的任意 2 个点为端点的线段共有 45 条(2)所求有向线段的条
8、数，即为从 10 个元素中任取 2 个元素的排列，共有A 10990(条)，210即以 10 个点中的 2 个点为端点的有向线段共有 90 条18求 20C 4(n4)C 15A 中 n 的值5n 5 n 1 3 2n 3解析 20(n 5)！5！ n！4(n4) 15(n3)( n2)，(n 3)！(n 1)！ 4！即(n 5)(n 4)(n 3)(n 2)(n 1)6 15 (n3)(n2) ，(n 4)(n 3)(n 2)(n 1)n6(n5)( n4)(n1)( n4)(n1)n90，即 5(n4)(n 1)90，n 215n140，即 n2 或 n7.注意到 n1 且 nZ，n 2.高-考 试题库
