1、试卷第 1 页，总 3 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线测 试 卷第 I卷（选择题）一、选择题1下列不等式中成立的是（ ）A若 ，则 B若 ，则ab2cab2C若 ，则 D若 ，则02ab01ab2下列命题中，正确的是（ ）A.若 ， ，则 B.若 ，则 badcbcaC.若 ，则 D.若 ， ，则2 ddc3设 1()1ba，那么 A a B ba C ab D ab4设 ， ， ，则3log3.02b6sinlog3cA ca B C Dacabacb5若正数 a, b满足 3a+4b=ab，则 a+b的最小值为（ ）A6+2 B7+2 C7+4 D74 36在等比数列
2、中，若 ， ， 的 项和为 ，则na1250ananS（ ）20156SA B2 C D434037等比数列 中， ，则数列 的前 8项和等于（ ）na45,algnaA6 B5 C3 D48已知 是首项为 的等比数列， 是其前 项和，且 ,则数列n2nS6453S前 项和为 （ ） |log|2na10A. B. C. D.58565059已知等比数列 ,且 则 的值为（ ）n482,a62610()aA4 B6 C8 D10 10设 是定义在 上的恒不为零的函数，对任意实数 ，都有fxR,xyR，若 ，则数列 的前 项和yf1,2nafNna的取值范围是（ ）nS试卷第 2 页，总 3 页
3、外装订线请不要在装订线内答题内装订线A. B. C. D. 1,21,21,21,211定义 12.np为 个正数 12,.np的“均倒数” 若已知正数数列na的前 项的“均倒数”为 ,又 4nab,则 12310.bb （ ）A 1 B 12 C 10 D 12已知 ， （ ） ，则在数列 的前 50项中最小项和最大项分8079naNna别是（ ）A B C D501, 81,a98, 509,a第 II卷（非选择题）二、填空题13已知 ， ，若 恒成立，则实数 的取值范围是 ,yx12yxmyx214若正实数 满足 32，则 的最小值为 .ab， =ab15若直线 ： 经过点 ，则直线 在
4、 轴和 轴的截距之l1(0,)(1,2)lxy和的最小值是_16设数列 满足 ， ，则该数列的前 项的乘积na21 )(*1Nnan2015_.2015321三、解答题17 （本题满分 14分）已知函数 ， ()fxa21,x（）当 时，求函数 的最小值；a21()f（2）若对任意 ， 恒成立，试求实数 的取值范围,x0fxa18 （本小题满分 12 分）在三角形 ABC 中，A， B，C 的对边分别为 abc、 、 且22bca（1 ）求 A；（2 ）若 3，求 2bc的取值范围.试卷第 3 页，总 3 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线19已知数列 ，且nnaS的 前 项
5、和 是 *1().2naN（）求数列 的通项公式；（）设 ，求适合方程 的*31log()nnbSN123125nbb正整数 的值。20已知 的最小正周期为23sisicos02fxxxT（1）求 的值；23f（2）在 中，角 所对应的边分别为 ，若有ABC、 、 abc、 、，则求角 的大小以及 的取值范围cosabBfA21 （本小题满分 12分）已知向量 )3,cos2(xm， )2sin,1(x，函数nmxf)(（）求函数 f （x）的最小正周期和单调递减区间；（）在 ABC中， a， b， c分别是角 A， B， C的对边，且 3)(f， 1c，的面积为 23，且 a b，求 的值,
6、22数列 的前 项和为 ， 是 和 的等差中项，等差数列 满足nanSn1nb， 140bS91（1）求数列 ， 的通项公式；nb（2）若 ，求数列 的前 项和 (16)8nncncnW本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1 页，总 9 页参考答案1D【解析】试题解析：对于 A，若 ，显然 不成立；对于 B，若 ，则 不0c2acb0ba2b成立；对于 C，若 ，则 ，所以 C错；对于 D，若 ，则ab，所以 ；故选 D10ab1考点：不等式的基本性质2C.【解析】试题分析：A：取 ， ， ， ，从而可知 A错误；B：当 时，2a1bc2d0c，B 错误；C： ， ，
7、， ，C 正确；D：acb2ab0c2ab， ，从而可知 D错误，故正确的结论应选 Cd考点：不等式的性质.3C【解析】试题分析：由于指数函数 1()2xy是减函数，由已知 1()12ba得01ab，当 0a时， xya为减函数，所以 ，排除 A、B；又因为幂函数 yx在第一象限内为增函数，所以 ab，选 C考点：指数函数、幂函数的性质；4C【解析】试题分析：分析可知 ,由 ，,1log3l1log0a1203.b26sin即 , 故 .,6sinlog33c b0cca考点：对数、指数、三角函数的综合考察.5C【解析】试题分析：正实数 满足 ，,ab34ab ，当且仅当 ，743ab341a
8、b本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总 9 页即 时，取等号， 23+4ba故选 C考点：基本不等式6B【解析】试题分析：由于数列 为等比数列， ，na21a， （ ）,0)1(23452 qqa 0则 ,0216521516 SS考点：1等比数列通项公式；2等比数列求和；7D【解析】试题分析： ，故答案821lglgaa 45821lga 10lg为 D.考点：1、对数的运算；2、等比数列的性质.8A【解析】试题分析：根据题意 ，所以 ，从而有 ，所以36314Sq-=14=72134nnna-=，所以有 ，所以数列的前 10项和等于2log7na=-2lo
9、g7na-，故选 A.531591358+考点：等比数列的性质，等差数列的前 n项和.9A【解析】试题分析： 10662610626 aaa 2842a，484a故答案为 A.考点：等比数列的性质.10C【解析】试题分析：令 得 ，即 ，数列 以 为首项，1,ynx1nff 12nan21本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 3 页，总 9 页为公比的等比数列， ，各项都为正数，21211nnnqaS1n，故答案为 C.1Sn考点：1、等比数列的判断；2、等比数列的前 项和公式.n11C【解析】试题分析：由于 ，14)12(12.21 naSnaan，则:nbn41231
10、0.b 1010.321. 考点：1已知数列前 项和 ，求 ；2裂项相消法求数列的和；nnSa12C【解析】试题分析：将 变形为： ，将其8079na807980791nan看作关于 的函数，显然在递减区间为： ，递增区间为： ，又因为, ,，根据图像可知，当 ，时取得最小值项，当 时，取得最小项,故答案为nN9nC.考点：1.分离常数法；2.函数的单调性求最值.13 )2,4(【解析】由 可得， ，1yx 2122()yxyxyx所以 由 恒成立8m故可得 所以 2m4【命题意图】本题考查基本不等式、恒成立考查分析转化能力1416【解析】 ， （当且仅当 ，2,0ab1682abba23本卷
11、由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 4 页，总 9 页即 时取等）.84ba考点：基本不等式.15 32【解析】试题分析：由题意得 ，截距之和为12ba abbaba23)1(，当且仅当 ，即 时，等号成立，即 的最233b 2小值为 考点：1 直线的方程；2基本不等式16 .3【解析】试题分析：由题意可得， ， ， ，123a21a341a，451a数列 是以 为周期的数列，而 ，前 项乘积为 .n 2015432015123a考点：数列的递推公式.17 （1） ；（2） 7)(f3a【解析】试题分析：（1）分离常数，判定函数的单调性，进而求最值；（2）分析题意，研究分子
12、恒成立即可，再利用二次函数的单调性求最值试题解析：（1）当 时， ， a2121)(xf因为 在区间 上为增函数， )(xf,所以 在区间 的最小值为 127)1(f（2）在区间 上， 恒成立, 0)(2xaf恒成立 0ax设 ，,12y本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 5 页，总 9 页在 递增，1)(22axaxy,当 时， ，1y3min于是当且仅当 时，函数 恒成立，0i)(xf故 3a考点：1函数的单调性；2不等式恒成立问题18 （ 1） ;（2） .A239bc【解析】试题分析：（1）由余弦定理有 ,根据角的范围即得 .221cosbcaA（2 ）思路一：
13、根据 22b， 应用基本不等式.思路二、由正弦定理得到 ，将sin,siBcC化成 ,根据 即得.2bcsin(2)46B7266试题解析：（1）由余弦定理有21cosbcaA，0A3（2 ）方法一： 且 22bca，a23bc， ， （当且仅当 时取等号）20bc639方法二、由正弦定理 32sinisinibcaBCA2sin,bBc 24is34si()3sin3sico3BB= 3sin2co2in6B因为 ，所以0B7所以 即 .1sin(2)16239bc考点：1.两角和差的三角函数；2.三角函数的图象和性质；3. 正、余弦定理；4.基本不等式.19 （） ；（） .()nna0【
14、解析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 6 页，总 9 页试题分析：（）首先利用 得到递推关系 根据等12nnaS1(2)3na比数列的定义知数列 是以 为首项， 为公比的等比数列，利用等比数列的公式求得23其通项公式；（）根据（）所得结果及对数的运算法则可得 ，进而求得nb再利用裂项相消法求得 的结果12nbn12312nb为 ，进而解得正整数 的值.25试题解析：（） 时， （2 分）11123aa，时， ， （4 分）2n1111()2nnnnSSa， 1()3na是以 为首项， 为公比的等比数列， （6 分）na3 12()()3nnna（） （8 分）1()
15、311log()log2nnnnSabS，1nb（11 分）1231111()()()2342nbnn （12 分）50n，考点：1.等比数列的定义；2.对数运算；3.裂项相消法求和.20 （1） ；（2） , 13f3B1,2fA【解析】试题分析：（1）利用二倍角的正弦和余弦将公式进行化简，利用 得到 的值，2T进而求得 ，求得 ；（2）在 中，将已知条件1sin26fx13fABC本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 7 页，总 9 页利用正弦定理进行化简，再根据和角公式及三角形内角和为 ，得到 ，根据题意，1803B将角 ，进而求得 20,3A1,2fA试题解析：（
16、1） 1分sincosfxxx2分1sin2co23分i6x的最小正周期为 ，即： 4分yfT215分1sin26fx6分71isin3326f（2） cosaBbC由正弦定理可得： 7分inscosincABC8分sincscisinsiA A9分10 o2B0 3，10分 33CA，11分726A， 1sin2,6212分1sin,f考点：1二倍角公式；2三角函数的值域21 （1） ， ， （2） ，T,63kkZ,3ab【解析】试题分析：先求出函数 并化简：()fx本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 8 页，总 9 页2()cos3in1cos23infxxxx，
17、求出函数的最小正周期和单调减区间；第二步由in)16， ，求出角 ，再根据余弦()2si()3fCsin(2)16C6C定理 ， ，又221cocab2ab3，把 代入得：3sin64ABCSa，联立方程组解出 ；2ab72,ab试题解析：（） 2()(cos3)(1,sin)cos3infxmnxxx ，函数 的最小周期cos213si2i6xfT由 ，得 的单调递减区间)(,36Zkk()Zk,3,（） ， 是三角形内角， 31)2sin()(Cf 1)62sin(C即 62C6 即： （1） 2cos2abc2ab由 ，代入（1）得 ，113in2364ABCS27ab联立方程组消去 b
18、可得： ，解之得 ， , ,72a4或a或，2a3考点：三角函数的性质，余弦定理的应用；22 （1） ；（2） 1,7nb124nW【解析】试题分析：（1）根据 是 和 的等差中项,得到 ,进而利用 ,naS1nSa1nnaS得到递推关系,即 ,根据等比数列的定义可知数列 为等比数列,利用等比数列12n本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 9 页，总 9 页的公式求得 ,数列 为等差数列,根据题意得到其首项和公差,进而利用等差数列的公nanb式求得 ；（2）根据（1）得到的结论,进而求得b,利用裂项相消法求得数列 的前 项12nncn nc和 nW试题解析：（1） 的 等 差 中 项 ，和是 nSa12naS当 ,)()12(211 nnn时 ， 1,na当 2分11,Sa时 ， 4分0(),naN12n6分 12nnaa数 列 是 以 为 首 项 ， 为 公 比 的 等 比 数 列 ，122nnS 设 的公差为 ， 8分bd1495,18bSbd57nn（2） 10分1212ncn 12 分241531 nWn考点：1等比数列的定义;2等差数列和等比数列的通项公式;3裂项相消法求和
