1、第 13 课时 本 章 复 习教学过程一、 数学运用【例 1】 已知 i, j 分别是 x 轴、y 轴正方向上的单位向量 ,如果 =i-2j, =i+mj,那么是否存在实数 m,使 A, B, C 三点共线? (见学生用书 P59)处理建议 先由学生自己分析解题思路,可能是“用假设法 ,根据向量共线定理求解m 的值” .再引导学生思考可否用向量的坐标运算解题,最后让学生比较两种方法各自的优缺点.规范板书 解法一 假设存实数 m,使得 A, B, C 三点共线, 存在实数 ,使得 = ,即 i-2j=(i+mj), m=-2.即当 m=-2 时,A , B, C 三点共线.解法二 假设存在实数
2、m,使得 A, B, C 三点共线.由题意知 =(1, -2), =(1, m). A, B, C 三点共线, , 1m=1(-2), m=-2.即当 m=-2 时,A , B, C 三点共线.题后反思 让学生通过一题多解的训练,认识知识之间的联系,提高学生用所学知识和技能解决实际问题的能力,学会举一反三.当出现三点共线时,转化为共起点的两个向量共线问题来求解.变式 已知 a=(1, 2), b=(-3, 2),当 k 为何值时:(1) ka+b 与 a-3b 垂直?(2) ka+b 与 a-3b 平行?平行时是同向还是反向?规范板书 解 ka+b=(k-3, 2k+2), a-3b=(10,
3、 -4).(1) (ka+b)(a-3b), (ka+b)(a-3b)=0, 10(k-3)+(2k+2)(-4)=0, k=19.即当 k=19 时,k a+b 与 a-3b 垂直.(2) (ka+b)(a-3b), (-4)(k-3)=10(2k+2), k=-. 3a+b= , 3a+b=-(a-3b).即当 k=-时,k a+b 与 a-3b 平行且反向.题后反思 本题考查向量平行、垂直的条件: a=(x1, y1), b=(x2, y2),则abx1x2+y1y2=0; abx1y2=x2y1;两个共线向量方向相同还是相反取决于 b=a (a0)中实数 的符号: 0 时,它们同向 ,
4、0,即 2(4+2t)+(t-3)0, t-1, t=1.2. 在ABC 中, A=90,AB=1, AC=2,点 P, Q 满足 = , =(1-) ,R.若 =-2,则 =.提示 由题意知, =0, = + =- +(1-) , = + = - .由 =-2,得(1-) - - =-2,即( -1) - =-2, 4(-1)-=-2,解得 =.3. 已知 =(2, 1), =(3, -2), =(6-m, -3-m).(1) 若点 A, B, C 共线,求实数 m 的值;(2) 若ABC 为直角三角形,求实数 m 的值.解 = - =(1, -3), = - =(4-m, -4-m), =
5、 - =(3-m, -1-m).(1) 点 A, B, C 共线, , -3(4-m)=1(-4-m),解得 m=2.(2) 若 A 为直角,则 , 4-m+3(4+m)=0,解得 m=-8. 若B 为直角,则 , 3-m+3(1+m)=0,解得 m=-3. 若C 为直角 ,则 , (4-m)(3-m)+(4+m)(1+m)=0,方程无解.综上,当 m=-8 或 m=-3 时,ABC 为直角三角形.三、 课堂小结1. 了解向量知识网络结构,进一步熟悉向量的基本概念及运算律.2. 向量在函数、三角函数中的重要作用,数量积的应用,平行与垂直条件在解题中的作用,向量的几何运算在解决平面几何问题和物理问题中的作用.3. 基本数学思想:转化思想、类比思想、数形结合思想、分类讨论思想.
